已经面积和边长如何推导出对角线?
用面积的方法可以推导,边长X边长=对角线X对角线X0.5,或者直接用结论:对角线=边长X根号2。
正方形的两组对边分别平行,四条边都相等;四个角都是90°;对角线互相垂直、平分且相等,每条对角线都平分一组对角。
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形,有一个角是90°的菱形叫做正方形。正方形是矩形的特殊形式,也是菱形的特殊形式。
判定定理
1、对角线相等的菱形是正方形。
2、有一个角为直角的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
4、一组邻边相等的矩形是正方形。
5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
用面积的方法可以推导,边长X边长=对角线X对角线X0.5,或者直接用结论:对角线=边长X根号2
正方形的两组对边分别平行,四条边都相等;四个角都是90°;对角线互相垂直、平分且相等,每条对角线都平分一组对角。
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形,有一个角是90°的菱形叫做正方形。正方形是矩形的特殊形式,也是菱形的特殊形式。
扩展资料:
在正方形里面画一个最大的圆(正方形的内切圆),该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]; 完全覆盖正方形的最小的圆(正方形的外接圆)面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
判定定理:
1、对角线相等的菱形是正方形。
2、有一个角为直角的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
4、一组邻边相等的矩形是正方形。
5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
参考资料来源:百度百科——正方形
设菱形的边长为a,两条对角线分别为c、d,面积为s,已知a、s,求c、d。
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角,所以,
菱形的面积=两条对角线乘积的一半=1/2cd=s 变形可得cd=2s
由上图可知,菱形是由4个全等三角形组成,每个三角形都是直角三角形,所以,
(1/2c)^2+(1/2d)^2=a^2 整理后可得 c^2+d^2=4a^2
再对其进行变形可得 (c+d)^2-2cd=4a^2
由于cd=2s,所以,(c+d)^2= 4a^2 +4s 开方后可得
c+d=2√(a^2 +s)
a、s已知,通过以下两个方程
c+d=2√(a^2 +s)
cd=2s
可求出c、d。
例:有一菱形,边长a为5,面积s为24,求其对角线c、d。
由于上面已经推导了,这里不再赘述,直接使用已经推导出的两个方程。
c+d=2√(a^2 +s)=2√(5^2 +24)=2×7=14 即c+d=14
cd=2s=2×24=48 即cd=48
可求出c=6、d=8或c=8、d=6
正方形:面积S=16,边长=4,对角线=4√2,
长方形:面积S=12,长=4,宽=3,
对角线=√(3²+4²)=5.
看神马几何图形了,不同几何图形,推导不同。
已知面积s和边长l,设长为a和宽为b,则
ab=s,2(a+b)=l,a+b=l/2
2ab=2s,a²+2ab+b²=l²/4
a²+b²=l²/4-2s
对角线=√(a²+b²)=√(l²/4-2s)
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晋州市18761622595: 正方形的面积给了 怎么求它对角线的长度?怎么求? - ?
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晋州市18761622595: 知道正方形面积如何求对角线的长 - ?
纵惠福静: 设边长为x,则x²=面积,然后利用x²+x²=对角线²,解出对角线即可了.
晋州市18761622595: 知道正方形面积如何求对角线 - ?
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纵惠福静: 用面积的方法可以推导,边长X边长=对角线X对角线X0.5,或者直接用结论:对角线=边长X根号2 正方形的两组对边分别平行,四条边都相等;四个角都是90°;对角线互相垂直、平分且相等,每条对角线都平分一组对角.有一组邻边相等且一...
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