导数是偶函数为什么推不出原函数是奇函数
因为存在常数项，可以举反例：
f'(x)=3*x^2是偶函数，原函数如果是f(x)=x^3就是奇函数，但是原函数也可能是f(x)=x^3+1，那就不是奇函数了
这个题目求导之后是奇函数，原来函数是偶函数。
因为存在常数项，可以举反例：f'(x)=3*x^2是偶函数，原函数如果是f(x)=x^3就是奇函数，但是原函数也可能是f(x)=x^3+1，那就不是奇函数了。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
扩展资料：
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
参考资料：百度百科——导数
因为求导的原函数不确定有没有常数项，函数在求导时，函数中的常数项求导为0。
比如函数f(x)=x^3，对这个函数进行求导为f'(x)=3*x^2，求导后的函数是偶函数，这是再对f'(x)=3*x^2积分，寻找f'(x)=3*x^2的原函数，得到结果是F(x)=x^3+C（C为任意常数值）。
若C为0，则可以推出原函数是奇函数，若C值为1，则原函数F(x)=x^3+1就不是奇函数，因为不能确定C的值到底是不是0，所以不能推出f'(x)=3*x^2的原函数是奇函数。
扩展资料
可导的偶函数的导数是奇函数；可导的奇函数是偶函数，证明如下：
设可导的偶函数f(x)
则f(-x)=f(x)
两边求导：
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
于是f'(x)是奇函数
即可导的偶函数的导数是奇函数
类似可证可导的奇函数是偶函数
因为存在常数项，可以举反例：
f'(x)=3*x^2是偶函数，原函数如果是f(x)=x^3就是奇函数，但是原函数也可能是f(x)=x^3+1，那就不是奇函数了
举个最简单的反例，导数是常数，原函数明显不是奇函数，而且奇函数最显著的特征过零点怎么能通过导数是偶函数获得
常数是奇函数还是偶函数
当常数不为0时,是偶函数；当常数为0时,既是偶函数,也是奇函数，前提是定义域关于原点对称。常数x奇函数是奇函数。是奇函数。设奇函数为f(x)，常数为a。∵f(x)为奇函数 ∴f(-x)=-f(x)设F(x)=a*f(x)F(-x)=a*f(-x)=a*-f(x)=-[a*f(x)]=-F(x) ∵F(-x)=-F(x) ∴...
常数属于偶函数,常数的导数为零,为什么却说偶函数的导数是奇函数?
1、常函数不一定是偶函数。函数的奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。比如，f(x)=1，x∈(-1,1]，这个就不是偶函数。2、常函数的导数是零。【证明略】3、设F(x)是偶函数，则f(x)是奇函数，f‘(x)=F(x).证明：F(x)=F(-x)，两边求导：f(x)=f(-x)(-x)'f(x)=-f(-x)...
请问y=sinx是奇函数还是偶函数,为什么?y=cosx和y=tanx呢?谢谢。_百 ...
解：奇函数的定义：f(-x)=-f(x)偶函数的定义：f(-x)=f(x)1、因为：sin(-x)=-sinx，所以：y=sinx是奇函数。2、因为：cos(-x)=cosx，所以：y=cosx是偶函数。3、因为：tan(-x)=-tanx，所以：y=tanx是奇函数。
6题为什么是偶函数
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称.3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件.例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。注...
为什么奇函数的导数是偶函数?
假设函数f(x)是奇函数可得f(－x)=－f(x)。对等式两边同时求导，得到[f(－x)]'=[－f(x)]'、f'(－x)×(－x)'=－f'(x)、－f'(－x)=－f(x)。最后得到f'(－x)=f'(x)，得到f'(x)是偶函数。所以奇函数的导数的偶函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的...
偶函数和奇函数有什么关系?
关系是：若概率密度f(x)是偶函数，在-∞到+∞的定义域上，期望为0。如果概率密度f(x)是偶函数，则xf(x)是奇函数，它在-∞到+∞的定积分是0，即期望为0。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。根据偶函数的性质，一个偶...
...为什么f(x)是奇函数能推出F(x)是偶函数?能不能证明一下
F(x)是f(x)的一个原函数，f(x)是奇函数，则f（-x）=-f（x）令G（x）=F（x）-F（-x），且G（x）可导 则G'（x）=f（x）+f（-x）=0 则G（x）为常函数，若F在0点有定义，G（x）=G（0）=F（0）-F（-0）=0 则F（x）=F（-x），F是偶函数 F必须在0处有定义才能...
偶函数与奇函数的关系是什么?
1、关系式不同：奇函数的关系式为f（-x）=-f（x），偶函数的关系式为满足f（-x）=f（x）。2、概念不同：奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x都有f（-x）=-f（x），而对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x）。3、图像不同...
哪些是奇函数哪些是偶函数
对数函数，非奇非偶 偶函数性质是什么呢？①、图象关于y轴对称 ②、满足f(-x) = f(x)③、关于原点对称的区间上单调性相反 ④、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0 ⑤、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）偶函数有哪些呢？f(x)=ax^2+b(a,b≠0)是偶函数 余弦函数是偶...
奇函数的导数为什么是偶函数?
0=f(x)+f(-x) =∫(0,x) f'(t)dt + ∫(0,-x) f'(t)dt :令u=-t = ∫(0,x) f'(t)dt - ∫(0,x) f'(-u)du =∫(0,x) f'(t)dt - ∫(0,x) f'(-t)dt =∫(0,x) [f'(t)-f'(-t)]dt 所以f'(t)=f'(-t)所以奇函数的导数是偶函数 偶函数和它的...
春景多糖：[答案] 不一定 比如y=x^3是奇函数 导数是偶函数 但是y=x^3+3 导函数没变,但是不是奇函数了 如果加上0点的值是0 ,就一定是奇函数了 f(x)-f(0)=f'(x) 在0~x的定积分 同理 f(-x)-f(0)=f'(x) 在0~-x的定积分 由于f'(x)=f'(-x) 所以f(x)-f(0)=-f(-x)+f(0) f(x)=-f(-x)+2f(0) 只有f(...
怒江傈僳族自治州15711068213： 这题,奇(偶)函数的导数是偶(奇)函数.这题我用这个原理反着做行不行? - ？
春景多糖： 奇(偶)函数的导数是偶(奇)函数,反过来,奇函数的原函数是偶函数,但偶函数的原函数不一定是奇函数,道理很简单,由于积分后,多了一个常数C,原函数关于(0,C)对称,只有当C=0时,才是奇函数.
怒江傈僳族自治州15711068213： 考研数学”偶函数的导数是奇函数”的证明为什么是错的? - ？
春景多糖： 我觉得你们老师的说法是错的,或者你表述的不完全.如果f'(x)在x=a处不连续,那么f'(x)在x=-a处也不连续.利用导函数的定义去证明偶函数的导数是奇函数时,不需要利用到f'(x)的连续性,只需要判定,函数在这个点是否可导.也就是说偶函数的导数是奇函数,只不过导函数的定义域比原函数可能要小.
怒江傈僳族自治州15711068213： 若可导函数y=f(x)是偶函数,求证:函数y=f'(x)是奇函数 - ？
春景多糖： 证明: 因为,可导函数y=f(x)是偶函数 所以,f(-x)=-f(x) 所以,f'(-x)=[-f(x)]'=-f'(x) 即,f'(-x)=-f'(x) 所以函数y=f'(x)是奇函数.
怒江傈僳族自治州15711068213： 为什么导数是偶数,奇数次项系数为0？
春景多糖： 你是想问导数是偶函数,奇数次方项为什么为0?对吧? 首先这个问题是针对多项式的,在多项式中,如果只有奇数次方项就是奇函数; 如果只有偶数次方项,就是偶函数(常数项算偶数次方项); 如果奇数次方项和偶数次方项都有,则函数是非奇非偶的; 从上面就能看出来了吧,偶函数的奇数次方项是没有的,也就是系数为0,这个问题与求不求导无关. 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.
怒江傈僳族自治州15711068213： 导数是奇函数,原函数是偶函数?怎么证明当导数是奇函数时,原函数是偶函数? - ？
春景多糖：[答案] 楼上两位的反例都不正确 sp296367:y=x^8是偶函数!其导函数y=8x^7是奇函数! wycwym10:“y等于x方加1和y等于x方导函数都一样是y等于2x”是对的,但是它们都是偶函数!你下的“但不都是偶函数”的结论是错误的! 这个命题是可以严格证明...
怒江傈僳族自治州15711068213： 原函数是偶函数,导函数不一定是奇函数,举个例子,常函数的导函数是既奇又偶函数 - ？
春景多糖：[答案] 设原函数为f(x),且f(-x)=f(x)导函数f'(x)=lim(t->0) [f(x+t)-f(x)]/tf'(-x)=lim(t->0) [f(-x+t)-f(-x)]/t=lim(t->0) [f(x-t)-f(x)]/t=-lim(t->0) [f(x-t)-f(x)]/(-t)=-f'(x)所以偶函数的导函数一定是奇函数...
怒江傈僳族自治州15711068213： 导数是奇函数,则原函数一定为偶函数么?? - ？
春景多糖： 不一定.虽然导数是奇函数,但原函数不一定是偶函数.在数学上,一个函数的导数可以确定该函数的一些性质,但不能完全确定其形式.偶函数是指对称于y轴的函数,即满足f(x) = f(-x),而奇函数是指关于原点对称的函数,即满足f(x) = -f(-x)....
怒江傈僳族自治州15711068213： 为什么偶函数的导数为奇函数 - ？
春景多糖： 这可以根据奇偶函数定义来判断,f(-x)的求导为复合函数求导 f(-x)'=f'(-x)*(-1)=-f'(-x),当f(x)=f(-x),f(-x)'=f(x)'=f'(x) 于是-f'(-x)=f'(x)显然为奇函数 根据图像来看,当x增大,f(x)增大;那么-x相应的减小,f(-x)增大,两者的变化趋势相反,为奇函数.
怒江傈僳族自治州15711068213： 证明偶函数的导函数是奇函数,证明奇函数的导函数是偶函数.如果不行,能怎么来呢? - ？
春景多糖： 设 f(x)为可导的偶函数.f(x)=f(-x) g(x)为f(x)的导函数. 对于任意的自变量位置 x0 g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx f(x)可导,其左右导数相等. 即:lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx 上面这个...
