国内线性代数到底差在哪？——看MIT线代公开课有感而作
之前在知乎上读了一篇文章：《《线性代数》（同济版）——教科书中的耻辱柱》，当时就深以为然，毕竟我们线代所用的教材也可以说是“抄”的这本同济教材。现在，听着老爷子精彩绝伦的授课，一边庆幸自己的幸运，一边吐槽着之前的教材：怎一个烂字了得！
这绝不是崇洋媚外，国内外线性代数这门课究竟差别在哪，请允许我简要总结一番。
首先先来对国内同济系列（即同济版线性代数以及根据它“抄”的一系列教材）来个简单批判吐槽。
最直观的槽点便是它最伟大的作用就是通过各种堆砌、填塞、罗列各种定义来使学生们感到痛苦。刚入门接触线代，一堆简直不是人话的定义就扑面而来：是的，我背下来了秩的定义，有什么意义吗？我作为学生，根本不懂我学的这些东西是干嘛的啊！学完了前两章（矩阵及行列式），仍旧是懵懵懂懂，无非是了解了一堆名词的概念而已。
其次就是完全忽视线性代数应该是一门应用性很强的学科。很难想象作为大学的必修课的教材，整本书里面只能看出两个字：做题。再细看其实还有另外几个字：应试！
没错，国内的线性代数教材，其目的根本不是教授线性代数这门课程，它纯粹只是为了把学生们往做题机器的方向引领：不理解这门课程，不理解各种推导？没关系啊！你只要背下来这些定义，选择题不就能得分了吗？你只要记下来矩阵的运算，掌握一些所谓的“技巧”，一直刷题，不就能考过试了吗？
比如说极其离谱的用大篇幅去介绍克拉默法则，还用一堆习题来巩固练习，还划为考试重点：如果不是脑子瓦特了，谁会去选择用克拉默法则！至于你拿了九十分跟你学会这门课是否有直接关系，我是不太清楚的，大抵学校认为有着直接等价的关系吧！
而伴随着纯粹为应试为目的，整个教材的编写就必然表现出结构的无比混乱：用一半的篇幅去介绍行列式、矩阵、运算和做题技巧。课程过去大半后，终于出现了向量的概念，我们所学习的线性代数，在课程过半时，终于跟向量这一最核心的概念联系在一起了！
当真是感激涕零，倍感欣慰，我终于知道那面目可憎的矩阵其实跟向量联系在一起！此时我已经背下来了大量的定义，熟悉了各种运算和题型，但是我却对线性代数到底有什么用一无所知。
与之相对的，Gilbert Strang老爷子每堂课只有40分钟左右，但在第五节课时就已经引入了向量的概念。所谓的克拉默法则只是放到很后面一个不起眼的位置，占用了一节课不到的时间。且第一堂课从方程组的几何解释入手：这才是线性代数该有的切入点！
难道不就应该这样先提出整门课该解决的大问题A，然后才拆分成B+C+D......等小章节去研究吗？然后再回过头来深入研究A；国内教材倒好，完全反过来：先把B、C、D的各种定义，运算，不管你能不能接受，全部堆砌上来，再介绍一些特俗例子，美其名曰是帮助学生理解。
在对B、C、D一顿填鸭式教育后，才娇羞地、像个小女人般把这门课的庐山真面目揭开展现在已经两眼无神的学生们面前，骄傲地喊：“我已经教会了你们BCD所有概念，你们现在面对A这个大问题应该能迎刃而解了吧！”于是课程学完了，学生们痛苦地发现什么都没学会，于是又只能痛苦地自学着那教材，痛苦地进入考场。
除了结构上的合理之处，MIT线性代数最大的优点就是简明清晰。上文提到，老爷子每堂课都只有四十多分钟，可每听完一节课我都感到很系统的学习到了一章节的知识点——相当于之前大一一堂三小时线性代数课的内容。
究其原因，老爷子已经把深入浅出这四个字诠释到了极致。他上课时并不注重对定义的咬文嚼字、讲授。因为他清楚只要自己举例恰当，同学们又不是傻子，总能有个大致的理解。并且每节课并不会讲如何去做题，而是重视该用怎么样最简单的言语使学生对线性代数这门课有一个全面的了解：当作一种学科、工具去理解而不是当做一门考试。
Gilbert Strang老爷子的课程简单到了一种什么样的程度呢？直观一点，以我的体会来举例：我英语水平并不是特别的好，但是即使是不看字幕，我也能听懂、看懂整堂课！
说了这么多，再次重申并不是只为了批判国内教材和课程设置，崇洋媚外。其一是我们国内的线性代数课程，受到教材的局限性，确实存在一些很普遍的问题与不足需要解决，其二也是在这里向各位想真正学好线性代数的同学们安利MIT的Gilbert Strang老爷子的线代课：真是极其难得的学习资源。
希望我们自己的教材也能够早点改善、进步，让以后的学生们能够不这么痛苦地填充式学习线代这一门非常重要、实用的课程吧！
最后引用B站一位网友的评价： “大师之作，很像一个人用狂热的爱去告诉你它的美丽。我终于知道什么才叫热爱，什么才是学习，不是信息的堆砌，是人性对于物性的美丽赋予。”
线性代数实践及MATLAB入门的第一版序
国内外线性代数教学的差距从美国在线性代数教学中使用计算机的历史可以看出,个人计算机和科学计算软件的普及迅速推动了这门课程的教学方法改善,使得计算机的使用不限于大作业,也可以用于日常课程教学。1990年,美国成立了线性代数课程研究组(Linear Algebra Curiculum Study Group-LACSG),然后,在国家科学基金会(NSF)资助下...
线性代数
六。线性空间与线性变换 1.线性空间和向量空间概念差不多，不过对于加法和乘法运算满足八条规律就行了（和运算封闭有点区别） 且在向量空间中向量是有序数组，因此范围更加狭窄，可以这么说向量空间只是线性空间的一个特殊情况。2.如果在线性空间V中，存在n个元素a1,a2,...,an满足：1.a1,...
明白人告诉我 线性代数 的应用究竟有多强大?工科几乎都牵涉高数我已经有...
要是没有线性代数，任何数学和初等教程都讲不下去。按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的。它是第二代数学模型，其根源来自于欧几里得几何、解析几何以及线性方程组理论。…，如果不熟悉线性代数的概念，像线性性质、向量、线性空间、矩阵等等，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多，甚至...
我是自考线性代数的,数学基础不好,行列式我都看不懂了,怎么办呀,请求...
楼主，你好。我是数学专业的，深知很多人对线性代数的困惑。数学学习不能光看不做题。特别是线性代数，其中的行列式必须是有大量习题才能提高成绩的，。学习数学，首先你要把书上的定理和定义看明白，把书上的例题都做一做，争取全部搞懂。其次你要增加一些课外练习，总结每一种方法。做题要有效率，不要...
吃透离散数学要多久?
接着是线性代数 离散数学 概率论 其实数学的话，最好是吃透它的意思，而不是搞什么题海战术。只要你掌握了类型题，你就可以游刃有余了 你应该是要考研的吧 如果是的话，积分那块，也就是数学分析一般占比较大的份额 至于离散数学，等你学玩了线性代数和离散数学，你会发现其实相对简单很多了。差不...
线性代数问题?
可以倒是可以，但是太麻烦了，首先要拆开，再写行列式，最后求各阶主子式，繁琐，而且容易算错。直接用定义法，简单快捷 其他项a1a2aa3a4=1，不正定
南京大学的高等代数与线性代数考试题一样吗
下册的内容在一些线性代数课本上也偶尔涉及，不过基本上都是打星号的，而且考研也并不会考。初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性...
自考线性代数难吗
他们可以通过自学或参加辅导班来加深对知识点的理解和应用。然而，对于没有接触过线性代数或数学基础较差的人来说，自考线性代数可能会比较困难。他们需要花费更多的时间和精力来学习线性代数的基本概念、性质和计算方法。此外，自考线性代数的难度还与考试内容、题型和难度等因素有关。因此，在备考过程中，...
如何计算两个向量的和以及差?
计算两个向量的和与差是线性代数的基础知识。向量的加法和减法遵循简单的数学规则，这些规则适用于任何维度的向量。1. 向量加法：将两个向量的对应元素相加。假设有向量A = [a1, a2, ..., an] 和 B = [b1, b2, ..., bn]，它们的和C = A + B 定义为 [a1 + b1, a2 + b2, ...,...
如何理解线性代数
这里，每个国家的 GNP 都在各自的位置上。作为证明定理而使用的纯抽象概念，向量空间（线性空间）属于抽象代数的一部分，而且已经非常好地融入了这个领域。一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群，向量空间的线性映射的环。线性代数也在数学分析中扮演重要角色，特别在 向量分析中描述高阶导数，研究...
苍梧送烧伤： 同济的线代那不叫书那叫字典 整个定理证明 你看过一开头引入神鬼莫测的逆序数么!!!线代是个很简单很形象 很有用的学科都被这本书给糟蹋了 如果你今年开始准备 推荐你看线性代数及其应用 David lay著 全书以矩阵开头形象直观比所谓的国内土鳖类教材 如同济好过百倍如果嫌不贴近考研(其实已经够了 这本书作为华南理工的教材) 你可以再看一本书 线性代数 浙大陈维新著 (是我所看的国内书中比较好的一本)
丹凤县15327482906： 我是大二学生,想在寒假复习一下考研数一,应该看什么资料 - ？
苍梧送烧伤： 1、教材最推荐的有: 高数教材:《高等数学》——同济版; 线代教材:《线性代数》——同济版、清华版; 概率教材:《概率论与数理统计》——浙江大学盛骤版 2、复习全书推荐的有: 《数学复习全书》——李永乐; 《线性代数辅导讲义》——李永乐; 《高数18讲》——张宇 3、真题、习题类推荐的依次有: 《数学历年真题解析》——李永乐; 《数学基础过关660题》——李永乐; 《全真模拟经典400题》——李永乐; 《接力题典1800题》——汤家凤 启道教育推荐,望复习顺利.
丹凤县15327482906： 谁能推荐一下哪有好的线性代数的教学视频啊.我们学校的课程不太好啊 - ？
苍梧送烧伤： 全国名师李尚志,北航和中科大的线性代数教材就是他写的,略带口音,但是确实还不错 视频地址:http://202.38.70.145/view.asp?categoryid=1&movieid=8 其实说实话,线代感觉自学就可以,重点在于选一本好教材,北大石生明的就很不错,通俗易懂,简明朴实,配上习题解答一路自学很轻松(但是那毕竟是线性代数,不是高等代数,难度上还是略弱) 个人见解
丹凤县15327482906： 线性代数在研三考试中难不难? - ？
苍梧送烧伤： 比高数简单,刚学时可能有点难,学得非常慢 但是总体来说线代是死的,题型没什么变化方式,方法上可能比较灵活. 一定要学透,最重要的是认真,消耗大量时间做题.把整本书都弄明白. 慢没关系,一定要稳,考研考的都是基础.乐乐的400题难度比真题要大一点.我虽然只学了一年半 和数学系的学生比我水平简直没法比,现在我做真题也能及格了O(∩_∩)O~ 如果你是自学的话,还是赶快找人教吧,要不DOWN视频看也行. 自学理工科成功的可能性只存在于理论之中
丹凤县15327482906： 通信工程的学生在大一选修线形代数和高等代数时,选哪一门比较有优势?或者选哪一门对将来的学习发展有好处?请讲讲二者之间的联系和区别,好答案会追加分值,谢谢!？
苍梧送烧伤： 其实呢,线性代数跟高等代数差不多,只是高等代数里面学的东西更全,它里面也有线性代数的内容,当然高等代数会更抽象一些,我是觉得你是通信工程的没必要学的那么到位,你又不是要往数学方面发展,而且,跟你说一下,你对选修课不要太抱希望,选修课一般来说,能学到的东西不会多,因为绝大多数的老师只是应付而已,所以我建议你选线性代数.当然,这只是我的看法,若是你自学能力比较好的话,你选高等代数也行
丹凤县15327482906： 数学分析、实分析.计科系的有没有必要学?对比只学高数,其优越性在哪?有吗? - ？
苍梧送烧伤： 计算机专业的话,主要看你的发展 如果你做一些应用问题比如虚拟实景这类方向的一些核心算法(开发3d引擎),或者网络当中一些物理设备和通讯有关的部分,需要很多高等概率论和统计的知识,就必须有测度的基础.实分析就是无法避免...
丹凤县15327482906： 学习经济学需要什么样的数学基础 - ？
苍梧送烧伤： 作为一个经济学类的毕业生(我专业读的金融),可以稍微给一点点建议.首先,“最基本”的经济类数学应当包括完整的:微积分(从极限的定义开始,一直到多重积分).概率论(非连续的、连续的各种概率模型、各种密度函数、概率函数...
丹凤县15327482906： 线性代数有什么用?学习线性代数的意义在哪 - ？
苍梧送烧伤： 线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位.在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分.线性代数所...
