已知向量a=(cosα,sinα),b=（cosβ，sinβ），|a+b|=|a-b|且a≠±b，那么a与b的夹角大小为多少

~ 向量a+向量b是向量a与向量b相加时的（几何法）的平行四边形的一条对角线，而向量a - 向量b是另一条对角线，|a+b|=|a-b|且a≠±b 得几何法相加时的平行四边形是一个矩形a与b的夹角大小为90度

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新密市13788385675： 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a - b|=2根号5/5 - ？
海科奥维： 解析:∵|a-b|=2√5/5,∴a^2-2a.b+b^2=4/5 又a^2=│a│^2=(cosα)^2+(sinα)^2=1 b^2=│b│^2=(cosβ)^2+(sinβ)^2=1,∴a.b=3/5 ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=a.b=3/5 ∵-π∴00 则0sinβ=-5/13,cosβ=12/13 ∴12cosa-5sina=39/5 联立(cosα)^2+(sinα)^2=1,解得sinα=(3√46+15)/65

新密市13788385675： 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)且┃向量a - 向量b┃=(2√5 )/ 5 - ？
海科奥维： (1) cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ=ab(2) 向量a-向量b=(cosα-cosβ, sinα-sinβ), ┃向量a-向量b┃=√[ (cosα-cosβ)^2+( sinα-sinβ)^2]=√(2-2 cosαcosβ-2 sinαsinβ)=(2√5 )/ 5,cosαcosβ+sinαsinβ= 3/5, sinβ=—5/13, cosβ=12/13,所以有12/13 cosα-5/13 sinα=3/5,联立cosα^2+ sinα^2=1可解出sinα的值.

新密市13788385675： 已知向量a=(cosα,sinα),b=(2,3),若a∥b,则sin∧2α - sin2α= - ？
海科奥维： ^已知向量a=(cosα,sinα),b=(2,3),若a∥b 则 cosα/2=sinα/3 tanα=sinα/cosα=3/2 所以 sin^2α-sin2α =(sin^2α-2sinαcosα)/(sin^2α+cos^2α) 分子分母内同除以cos^2α,得容 =(tan^2α-2tanα)/(tan^2α+1) =(9/4 -2*3/2)/(9/4+1) =(9-12)/(9+4) =-3/13

新密市13788385675： 已知平面向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(α,β属于r),若a=λb,则实数λ的值为---- - ？
海科奥维：[答案] 由题,cosα=λcosβ,sinα=λcosβ,所以有(cosα)^2=(λcosβ)^2,(sinα)^2=(λsinβ)^2,两式相加得1=λ^2,故λ=1或-1

新密市13788385675： 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosβ, - sinβ),且π/4<α+β<2π,3π/4<α-β<π.若a.b=-4/5,a.c=4/5.(1)求cos2α的值.(2)求β的大小. - ？
海科奥维：[答案] (1)a.b=(cosα,sinα)(cosβ,sinβ) =cosαcosβ+sinαsinβ =cos(α-β) =-4/5 因为 3π/4<α-β<π 所以 sin (α-β)=3/5 a.c=(cosα,sinα)(cosβ,-sinβ) =cosαcosβ-sinαsinβ =cos(α+β) =4/5 又 π/4<α+β<2π 所以sin(α+β)=-3/5 所以cos2α=cos[(α+β)+(α-β)] =cos(α+β)cos(α-β)-sin(α...

新密市13788385675： 高一简单三角函数与平面向量题已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),(0小于α小于β)若|ka+b|与|ka - b|大小相等,求β - α,(其中k属于R,k不等于0) - ？
海科奥维：[答案] |ka+b|=|ka-b||ka+b|^2=|ka-b|^2(ka+b)^2=(ka-b)^2k^2|a|^2+2ka*b+|b|^2=k^2|a|^2-2ka*b+|b|^24ka*b=0k≠0则a*b=0(cosα,sinα)*(cosβ,sinβ)=0cosαcosβ+sinαsinβ=0cos(β-α)=00

新密市13788385675： 已知向量a=(cosα,sinα)(0小于等于α<2派).b=(负二分之一,二分之根号三),a和b不共线 1.正明向量a+b和a-b的垂直 - ？
海科奥维：[答案] a=(cosα,sinα) (0≤α≤2π), b=(-1/2,√3/2) (a+b)(a-b)=a^2-b^2=1-(1/4+3/4)=0 所以, (a+b)⊥(a-b)

新密市13788385675： 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<派若|a-b|=根号2 求a垂直b 设c=(0,1) 若a+b=c 求α β的值 - ？
海科奥维：[答案] 解(1)a-b=(cosa-cosb,sina-sinb)/a-b/=√(cosa-cosb)²+(sina-sinb)²=√1+1-2cosacosb-2sinasinb=√2∴2-2cosacosb-2sinasinb=2∴cosacosb+sinasinb=0即a*b=0∴a⊥b(2)a+b=(cosa+cosb,sina+sinb)a+b=c=(0,1...

新密市13788385675： 已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使 | ka+b | = | a - kb | 成立. - ？
海科奥维： 向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ) ∴|a|=√(cos²α+sin²α)=1 |b|=√(4cos²β+4sin²β)=2 a●b=2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2cos(α-β) ∵| ka+b | = | a-kb |两边平方: k²|a|²+2ka●b+|b|²=|a|²-2ka●b+k²|b|² ∴k²+2kcos(α-β)+4=1-2kcos(α-β)+4k² ...

新密市13788385675： 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π 急!!!!!!!! - ？
海科奥维： (1)α =45° f(x)=2sin(x+π/4)+sin2x 因为0<x<π 所以当x=3π/4时 fIx)取最小值为-1(2) a.c=0得sinxcosα+2sinαcosα+sinαcosx+2sinαcosα=0 即sin(x+α)+4sinαcosα=0 又cos60°=a.b/|a||b|=cos(x-α) 所以x=α-60°或α+60° 若x=α-60° 则有0=sin(x+α)+4sinαcosα=sin(2α-60°)+2sin2α 整理得tan2α=√3/5 若x=α+60° 则有0=sin(x+α)+4sinαcosα=sin(2α+60°)+2sin2α 整理得tan2α=-√3/5