高数 函数连续问题 这题怎么做 求详细过程

高数函数的连续性问题（具体过程）~

k=1时，f(x)在其定义域内连续
f(X)=1/xsinx,(x<0)
x左趋近于0，由“两个重要极限”可以知道，此时limit f(x)=1；
f(X)=xsin1/x+1, (x>0)
x右趋近于0，由于sin（1/x)是有界的，在[-1,1]内，而x趋于0为无穷小，由极限定理“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”，即limit xsin1/x=0，因此此时limit f(x)=1；
f(X)=k, (x=0)
要使f（x）连续，根据定义，在x=0处f（x）应该等于x0处的值，故k=1

供参考，请笑纳。

其高数 函数连续问题 这题怎么做 的详细过程，见上图。
1. 这道 高数 函数连续问题 应该先求出极限值。
2-高数 函数连续问题 ，求极限时，这题应该分情况讨论，得到函数的表达式。
3.这题然后利用连续的定义，可以判断连续。
具体的 高数 函数连续问题 做 的详细过程步骤见上。

---

富裕县18085851282： 这题函数连续的题怎么做? - ？
宣莲雅之： 1.若x→0,limf(x)存在,则f(0+)=f(0-). f(0+)=1/2, f(0-)=-a, a=-1/2. 2.若f(x)在x=0处连续,则f(0+)=f(0-)=f(0). 由1.知,a=b=-1/2. 亲,综上所述,极限存在是函数连续的必要非充分条件.极限存在且等于函数值,才是函数连续的充要条件.

富裕县18085851282： 高数二,函数连续性怎么求? - ？
宣莲雅之： 只需要讨论在x=-1,x=1点的极限是否存在即可 右极限:limf(x)| x=1+ =lim(1-2)^2=1 左极限:limf(x)| x=1- =limx =1 左右极限相等,所以在x=1连续 而:左极限:limf(x)| x=-1- =lim(x+1)=0 右极限:limf(x)| x=-1+ =limx =-1 左右极限不相等,所以,在x=-1点不连续

富裕县18085851282： 高数连续问题确定a,b 之值,使函数f(x)=e^x 当x0 ,处处连续 - ？
宣莲雅之：[答案] x<0时,f(x)=e^x,连续. x>0时,f(x)=x+b,连续. 若f(x)在x=0处连续,则lim(x→0+)f(x)=lim(x→0-)f(x)=f(0)=a lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+) e^x=1 lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-) (x+b)=b 所以1=b=a,得a=1,b=1 所以,当a=b=1时,f(x)处处连续.

富裕县18085851282： 高数 :连续函数解题 - ？
宣莲雅之： 两边同时乘以x,得到 ∫(0~1)f(xt)d(xt)=2xf(x)+x² 即:∫(0~x)f(u)du=2xf(x)+x² 两边同时求导得到:f(x)=2f(x)+2xf'(x)+2x ∴2xf'(x)=-f(x)-2x ∴f'(x)+1/(2x)·f(x)=-1 这是一个一阶线性微分方程,应用通解公式求得其通解为 f(x)=C/√x-2/3·x 取C=0,可以得到一个R上的连续函数 f(x)=-2/3·x

富裕县18085851282： 高数求解,连续函数 - ？
宣莲雅之： x≠2的地方,显然连续,只需考虑x=2处的极限等于函数值即可,求极限 故只需a=1,那么函数在定义域上连续.

富裕县18085851282： 高数题.连续函数问题.若f(x)在x=0处连续,且f(x+y)=f(x)+f(y),对任意x,y属于负无穷大到正无穷大都成立,试证f(x)为负无穷大到正无穷大上的连续函数. - ？
宣莲雅之：[答案] 前几天刚做过: 令x=y=0得 f(0)=2f(0)=> f(0)=0 f(x+△x)=f(x)+f(△x) 所以△x->0,△y=[f(x+△x)-f(x)]=f(△x) 而函数在x=0处连续,所以当△x->0时 lim △y=limf(△x)=f(0)=0 根据连续的定义可知函数f(x)在任意点xo连续

富裕县18085851282： 求解高数极限中连续区间的问题.高数高手帮我解决下这个连续区间的求解方法,求函数f(x)=lim((x的n+2次方 - x的 - n次方)/(x的n次方+x的 - n - 1次方)) ,其中... - ？
宣莲雅之：[答案] 首先 :x ≠ 0 ,-1 f(x)= lim(n->∞) ((x^(n+2) -x^(-n))/(x^n +x^(-n-1)) 0

富裕县18085851282： 讨论函数的连续性,一般如何下手 - ？
宣莲雅之： 一般先计算函数的间断点,把所有的间断点都先算出来,然后分别计算左趋近于间断点和右趋近于间断点以及间断点本身的函数值,如果三者都相等的话,我们就认为函数在这点处是连续的.如果没有间断点,直接求在某点处是否连续的话,那就是先计算该点的函数值,然后计算趋近于该点时候的极限值,如果相等的话,就是在该点处连续,否则就是不连续.

富裕县18085851282： 高数中怎么求一个函数是否是连续的啊？
宣莲雅之： 首先,要分别求出左右极限,它们相等,然后函数在该点有意义.

富裕县18085851282： 高数连续区间怎么求? ？
宣莲雅之： 因为f(x)是初等函数(即是基本初等函数的复合),所以在定义域的每一段都是连续函数.所以这里只要求出f的定义域.即√x/(2x-1)≤1,x/(2x-1)≥0可解出x≤0或者x≥1所以空应填(-∞,0)和(1,+∞)