解微分方程
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。解微分方程就是解答微分方程的函数值，微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。
介绍
含有未知函数的导数，符合定义式，一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。
定义式
1.可以解析求解的微分方程。
dsolve()
调用格式为：
y=dsolve(f1,f2,...,fmO;
y=dsolve(f1,f2,...,fm,'x');
如下面的例子,求解了微分方程
syms t;
u=exp(-5*t)*cos(2*t-1)+5;
uu=5*diff(u,t,2)+4*diff(u,t)+2*u;
syms t y;
y=dsolve(['D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=87*exp(-5*t)*cos(2*t-1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t-1)+10'])
yc=latex(y)
将yc的内容copy到latex中编译，得到结果。
关于Matlab的微分方程，直到今天才更新第2篇，实在是很惭愧的事——因为原因都在于太懒惰，而不是其他的什么。
在上一篇中，我们使用dsolve可以解决一部分能够解析求解的微分方程、微分方程组，但是对于大多数微分方程（组）而言不能得到解析解，这时数值求解也就是没有办法的办法了，好在数值解也有很多的用处。
数值分析方法中讲解了一些Eular法、 Runge-Kutta 法等一些方法，在matlab中内置的ode求解器可以实现不同求解方法的相同格式的调用，而不必太关心matlab究竟是用什么算法完成的。
这一回我们来说明ode45求解器的使用方法。
1.ode45求解的上手例子：
求解方程组
Dx=y+x(1-x^2-y^2);
Dy=-x+y*(1-x^2-y^2)
初值x=0.1;y=0.2;
先说明一下最常用的ode45调用方式，和相应的函数文件定义格式。
[t,x]=ode45(odefun,tspan,x0);
其中，Fun就是导函数，tspan为求解的时间区间（或时间序列，如果采用时间序列，则必须单调），x0为初值。
这时，函数文件可以采用如下方式定义
function dx=odefun(t,x)
对于上面的小例子，可以用如下的程序求解。
function jixianhuan
clear;clc
x0=[0.1;0.2];
[t,x]=ode45(@jxhdot,[0,100],x0);
plot(x(:,1),x(:,2))
function dx=jxhdot(t,x)
dx=[
x(2)+x(1).*(1-x(1).^2-x(2).^2);
-x(1)+x(2).*(1-x(1).^2-x(2).^2)
];
太多不好说。你去看这个http://blog.sina.com.cn/s/blog_637487af0100r2vr.html
祝学习进步@@
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。
微分方程的解是一个符合方程的函数。
比如：
y'=x 就是一个微分方程
解法:
dy/dx=x
dy=xdx
dy=1/2 dx^2
则 y=1/2 x^2+C
若b是常数
则
f'(x) +af(x) =b
f'(x) = -af(x) +b
∫df(x)/[ -af(x) +b] = ∫ dx
-(1/a)ln|-af(x) +b| = x + C'
-af(x) +b = Ce^(-ax)
f(x) =[ Ce^(-ax) -b]/a
微分方程解法总结是什么?
微分方程解法总结如下：一、g(y)dy=f(x)dx形式：可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。二、可化为dy\/dx=f(y\/x)的齐次方程：换元，分离变量。三、一阶线性微分方程：dy\/dx+P(x)y=Q(x)。先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)。得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e...
求微分方程的通解
微分方程的通解求法如下：1、求解齐次微分方程的通解 这里的齐次微分方程是指将非齐次方程中的所有常数项和已知函数项都归为零，得到的方程。求解齐次微分方程的通解需要将方程化为标准形式，然后使用常数变易法来求解其通解。2、求解非齐次微分方程的一个特解 此时，需要根据非齐次项的类型，选择相应的...
微分方程的解是指什么?
微分方程的解通常由通解和特解两部分构成。一、通解（一般解）对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解。通解代表着这是解的集合。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该...
微分方程的解题技巧有哪些?
微分方程是数学中的一个重要分支，主要研究函数与其导数之间的关系。解决微分方程的方法有很多，以下是一些常见的解题技巧：1.直接积分法：这是最基本的解微分方程的方法，适用于可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程。2.分离变量法：如果一个微分方程可以写成两个函数的乘积形式，那么可以通过分离变量来...
微分方程怎么解?
微分方程的解根据方程类型而定，以下为具体解法。一、一阶微分方程 1.可分离变量方程 若一阶微分方程y'=f(x,y)可以写成dy\/dx=p(x)q(y),则称之为可分离变量方程，分离变量得dy\/q(y)=p(x)dx,两边积分∫dy\/q)(y)=∫p(x)dx即可得到通解。2.齐次方程 将齐次方程通过代换将其化为可分离...
微分方程的通解是什么形式的?
2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]。3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。微分方程的通解：1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等...
微分方程解的性质有哪些?
微分方程解的性质如下：存在性：微分方程解的存在性指的是是否存在满足条件的解。根据柯西-利普希茨定理，对于一阶常微分方程，只需要满足函数连续和局部利普希茨条件，就能保证解的存在性与唯一性。唯一性：微分方程解的唯一性指的是是否存在唯一的解。对于线性微分方程或者满足利普希茨条件的非线性微分方程...
微分方程的解有哪些形式?
对于一阶齐次线性微分方程，其通解形式为：对于一阶非齐次线性微分方程，其通解形式为：微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
线性微分方程的一般形式
常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1 故 a=-2，b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x 整理可得（A-1）x+（B-...
微分方程是怎么来的?
带y的平方的微分方程需要引入其他变量来进行解决。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等...
镡屈赛莫：[答案] 首先,假设你已经知道啥叫微分方程. 一般的微分方程是没办法直接解出精确的解来的. 但是我们大多数情况下遇到的方程是可以有现成的解法的.具体这里不讲了.你只要随便去弄本讲微分方程的书看看就懂了. 当然你事先要好好学下数学分析.这里推荐...
公主岭市13830672208： 微分方程求解 - ？
镡屈赛莫： 设u=xy', u'=y'+xy'' y''+y'/x-x=0 =>xy''+y'=x^2 =>u'=x^2 =>u=1/3 x^3+C 即xy'=1/3 x^3+C, y'=1/3 x^2+C/x y=1/9 x^3 +Cln|x|+C2
公主岭市13830672208： 怎么解微分方程 - ？
镡屈赛莫： 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可
公主岭市13830672208： 微分方程的求解过程一般求解过程 - ？
镡屈赛莫：[答案] 微分方程求解 在Mathematica中使用Dsolove[]可以求解线性和非线性微分方程,以及联立的微分方程组.在没有给定方程的初值条件下,我们所得到的解包括C[1],C[2]是待定系数. 下面给 出微分方程(组)的求解函数.
公主岭市13830672208： 微分方程求解,过程详细,谢谢 - ？
镡屈赛莫： 求微分方程 (y²-3x²)dy+2xydx=0的通解 解:Q=y²-3x²;P=2xy;∂P/∂Y=2x≠∂Q/∂x=-6x;所以不是全微分方程. 但 (1/P)[(∂P/∂y)-(∂Q/∂x)]=(1/2xy)(2x+6x)=4/y=H(y)是y的函数,故有积分因子μ: μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(4/y)dy]=e^...
公主岭市13830672208： 怎样解一元微分方程 - ？
镡屈赛莫：[答案] 一元微分方程有许多种类,各种不同的微分方程的解法也不尽相同,你可以按如下顺序开始你的学习:1.可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程 2.线性微分方程解的结构. 3.二阶常系数齐次线性微分方程 4.二阶常系数非齐次线性微分方程 5.可降...
公主岭市13830672208： 求微分方程的解 - ？
镡屈赛莫： dy/dt=-50(y-cost)=-50y+50cost 先求对应的齐次方程dy/dt=-50y dy/y=-50dt ln|y|=-50t+C 即y=C e^(-50t) 由常数变易法,令y=C(t)e^(-50t) 代入原方程得C'(t)=50cost e^(50t) 注:令U=∫cost e^(50t)dt C(t)=50U=∫cost d [e^(50t)]=cost e^(50t)+∫sint e^(50t)...
公主岭市13830672208： 怎样求微分方程的一般解,求公式 - ？
镡屈赛莫：[答案] 这是我以前写的“低阶微分方程的一般解法” 一.g(y)dy=f(x)dx形式 可分离变量的微分方程,直接分离然后积分 二.可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程 换元,分离变量 三.一阶线性微分方程 dy/dx+P(x)y=Q(x) 先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换...
公主岭市13830672208： 二阶微分方程怎么解呢解微分方程的几种方法. - ？
镡屈赛莫：[答案] 图片这些暂时够你用吧? 还有些更难的,例如:y''+y'+y=e^(ax) * P(x),P(x)是多项式y'' + y' = e^(ax) * sin(Bx) * P(x)y'' + y = e^(ax) * cos(Bx) * P(x)等形式,不过暂时未达到这个难度吧?
