数列的一个求和问题如题 谢谢了

一道数列求和题~

这道题用错位相减法。
原式/2=1/4n+3/8n+...+(2n-1)/n*2^(n+1)
所以原式/2=1/2n+2/4n+2/8n+...+2/n*2^n-(2n-1)/n*2^(n+1)
n*原式/2=1/2+1-(1/2)^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
原式=3/n-(2n+7)/2^(n+1)

第一问
a1=-1
a2=3a1-4+3=-4
a3=3a2-6+3=-15
an=3a(n-1)-2n+3
an-n=3a(n-1)-3n+3
an-n=3a(n-1)-3(n-1)
=3[a(n-1)-(n-1)]
[an-n]/[a(n-1)-(n-1)]=3
∴{an-n}是等比数列，公比是3
首项a1-1=-2
（2）
{an-n}的前n项和=-2*（1-3^n)/(1-3)=1-3^n
∴a1-1+a2-2+a3-3+.....+an-n=1-3^n
∴a1+a2+a3+....an-(1+2+3+....+n)=1-3^n
1+2+3+....+n
=(1+n)*n/2
∴{an}的前n项和=1-3^n+(1+n)*n/2

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无法求和 可以用到 高等数学的收敛发散 来证明 定义：一个数列可求和是收敛,不可求和则发散 柯西收敛准则 数列收敛的充分必要条件是 : 对任意大于0的数a 存在一个大于0的数N,使得 m,n>N,时有 |xn-xm|<a 该准则可以理解为 收敛数列的各项的值越到后面,彼此越接近,以至它们之间的差的绝对值可小于任意给定的正数 所以问题实质是证明数列{xn}={1+1/2+1/3+...+1/n}是发散的 证明过程 任意取n,可令m=2n,有 {xm-xn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)≥1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2 , 令a=1/2,则对任意的N,当n>N时候 都有|x2n-xn|>a=1/2 由 柯西收敛准 则知道xn={1+1/2+1/3+...+1/n}发散 实际上n=1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n也事就是一个无理数 首先我们可以知道实数包括有理数和无理数。 而有理数又包括有限小数和无限循环小数，有理数都可以划成两个有限互质整数相除的形式（整数除外）。而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)通分以后的分子和分母都是无穷大，不是有限整数，且不能约分，所以它不属于有理数，因此它是无理数。 其实无穷个有理数相加未必就是有理数，而有可能等于无理数 。我可以举个很简单的例子。 圆周率π=3.1415926...是个无理数大家都知道吧， 我可以把它分解成π=3+0.1+0.04+0.001+0.0005+...的形式，等号右侧的每一项都是有理数，那么我们能说π是有理数吗？当然不能。所以无穷个有理数相加可能是无理数。 那么为什么我说1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)是无理数而不是有理数呢？我再从一种角度给你证明。 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)是一个无穷小数你承认吧，不然我们讨论有理数还是无理数就没什么意义了。无限循环小数都有循环节，所以无限循环小数都可以根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。 而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大) 不存在循环节 ，不可能根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。所以它终究是无理数。 此数列无准确的求和公式但是有近似的求和公式 当n很大时，有个近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n) γ是欧拉常数，γ=0.57721566490153286060651209... ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数，e=2.71828...）

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塘沽区18590943013： 数列求和的问题 - ？
逮秦橘红： 首先, 用公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 可以求出1+2+...+n=n(n+1)/2. 方法是(1+1)^2=1^2+2*1*1+1^2=1^2+2*1+1(2+1)^2=2^2+2*2*1+1^2=2^2+2*2+1...(n+1)^2=n^2+2*n*1+1^2=n^2+2*n+1 把所有等式两边加起来2^2+3^2+...+(n+1)^2=1^2+2^2+...

塘沽区18590943013： 一题关于数列求和的问题 如果数列首项为2,公比为2,S(n)为这个数列的前n项和.求这个数列的S(1)+S(2)+……+S(n)=? - ？
逮秦橘红：[答案]an=a1q^(n-1)=2^n, Sn=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2, S(1)+S(2)+……+S(n) =(2^2+2^3+...+2^(n+1))-2n =2^2(1-2^n)/(1-2) -2n =2^(n+2) -4-2n.

塘沽区18590943013： 求等比数列的求和的例题.裂项求和法的如题. - ？
逮秦橘红：[答案] 例如:等比数列1/2,1/4,1/8,...1/2^n Sn=1/2+1/4+1/8+...+1/2^n =(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+...+(1/2^(n-1)-1/2^n) =1-1/2^n

塘沽区18590943013： 数列求和问题1平方,2平方,3平方~n平方,怎么求和啊,请详述 - ？
逮秦橘红：[答案] 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方) 证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 证法一(归纳猜想法): 1、N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2*2+1)/6=5 3、设N=x时,公式成立...

塘沽区18590943013： 一个数列求和的问题,高分悬赏,要快!数列1,1+2,1+2+2平方,1+2+2的平方+2的三次方.前N项和等于?过程详细就OK,答案知道是2的n+1次 - 2 - n好的话追... - ？
逮秦橘红：[答案] a1=2^1-1, a2=1+2=3=2^2-1, a3=1+2+2^2方=7=2^3-1, a4=1+2+2^2+2^3=15=2^4-1, . an=2^n-1 sn=2+2^2+2+^3+.+2^n-n =(1+2+2^2+2+^3+.+2^n)-1-n =2^(n+1)-2-n

塘沽区18590943013： 数学问题:求和:1*2+2*3+3*4……+n*(n+1)请会的人说一下解法,谢谢 - ？
逮秦橘红：[答案] 数列求和问题,把再每一项分成n*n和n那么1*2+2*3+3*4……+n*(n+1)=(1*1+2*2+3*3+……+n*n)+(1+2+3+……+n)=(1/6)*n*(n+1)(2n+1)+(1/2)*n(n+1)(前一个求和书上习题出现的公式,数学书封面上有,后一个等差数列求和)=(1/6...

塘沽区18590943013： 数列求和的例题 - ？
逮秦橘红： 我不给你例题,我给你通法.(1)通项为等差*等差,要求和,用分组求和.比如通项an=(n+1)*(n+2)数列求前n项和.之后要用等差求和 和 平方和公式1^2+2^2+3^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.(2)通项为等差*等比,要求和,用q倍错位相减.比如通...

塘沽区18590943013： 数列的一个求和问题如题 谢谢了 - ？
逮秦橘红： 无法求和 可以用到 高等数学的收敛发散 来证明 定义:一个数列可求和是收敛,不可求和则发散 柯西收敛准则 数列收敛的充分必要条件是 : 对任意大于0的数a 存在一个大于0的数N,使得 m,n>N,时有 |xn-xm|N时候 都有|x2n-xn|>a=1/2 由 柯西...

塘沽区18590943013： 简单的数列求和题~~~~~~2+4+6+````````+98=?超级简单吧~不过现在脑子短路了唉~~~~~顺便告诉我一下等差数列求和的两个公式哦~谢谢合作~ - ？
逮秦橘红：[答案] 原式等于2+98+4+96+6+94+.+48+52+50=100*(98-2)/2+50=4850

塘沽区18590943013： 请教一个中学数列求和题,先谢谢了! - ？
逮秦橘红： 解:(1) x(n+1)=2xn/(1+xn²)=(xn+xn)/(1+xn²) f[x(n+1)]=f(xn)+f(xn)=2f(xn) x1=1/2 f(x1)=f(1/2)=-1 数列{f(xn)}是以-1为首项,2为公比的等比数列.f(xn)=-1*2^(n-1)=-2^(n-1)(2) 令x=y=0 f(x)+f(y)=2f(0)=f(0) f(0)=0 令y=-x f(x)+f(-x)=f(0)=0 f(-x)=-f(x) 函数...