数列的问题？

数列的问题？~

解析如图：

这是等差数列的求和公式。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的求和公式，也叫做高斯定律。

1785年，8岁的高斯在德国农村的一所小学里念一年级。
学校的老师是城里来的。他有一个偏见，总觉得农村的孩子不如城市的孩子聪明伶俐。不过，他对孩子们的学习，还是严格要求的。他最讨厌在课堂上不专心听讲、爱做小动作的学生，常常用鞭子敲打他们。孩子们爱听他的课，因为他经常讲一些非常有趣的东西。
有一天，他出了一道算术题：“算一算，1加2加3，一直加到100，是多少？谁算不出来，就不准回家吃饭。” 说完，他就坐在椅子上，用目光巡视着趴在桌上演算的学生。
不到一分钟的工夫，小高斯站了起来，手里举着草稿纸，说：“老师，我算出来了......”
没等小高斯说完，老师就不耐烦地说：“不对！重新再算！”
小高斯很快地检查了一遍，高声说：“老师，没错！”说着走下座位，把草稿纸伸到老师面前。
老师低头一看，只见这草稿纸上，端端正正地写着“5050”，不禁大吃一惊。他简直不敢相信，这样复杂的数学题，一个8岁的孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数。要知道，他自己算了一个多小时，算了三遍才把这道题算对。他怀疑以前别人让小高斯算过这道题。就问小高斯：“你是怎么算的？”
小高斯回答说：“我并不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。老师，您看，这一百个数，一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101，2加99是101，3加98也是101......一前一后的数相加，一共有50个101，101乘50，只需把50连续写两次，就等于5050。”
小高斯的回答使老师感到吃惊。因为他还是第一次知道这种算法。他惊喜地看着小高斯，好像刚刚才认识这个穿着破烂不堪的，砌转工人的儿子。不久，老师专门买了一本数学书送给小高斯，鼓励他继续努力，还把小高斯推荐给教育当局，使他得到免费教育的待遇。后来，小高斯成了世界著名的数学家。人们为了纪念他，把他的这种计算方法称为“高斯定律”。
希望我能帮助你解疑释惑。

红笔那一步，其中一部分为
1+2+3+……+n
= (1+n)×n/2
= n(n+1)/2
代入原式中，即可。

但情况下的话我觉得关于这样的数列的问题的话主要就是有两个方面大家可以按照公式进行一下计算进行

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湖滨区17892598120： 数列中应该注意的问题有哪些啊? - ？
单于郎谊迪：[答案] 高一数列主要有等差和等比数列,公式是最基础的,然后看清题目要用哪种方法做,如求和中有错位相减等等,熟练运用.

湖滨区17892598120： 求解数列的问题一般有什么方法? - ？
单于郎谊迪：[答案] 一般两种思路:一种是方程思想,另一种是转化思想 第一种主要是解决等差和等比数列用到 第二种主要是将一个数列转化为我们熟悉的数列,如最常见的等差数列和等比数列

湖滨区17892598120： 数列的问题,设数列a(n)前n项和为S(n)a(n)=S(n) - S(n - 1)a(n - 1)=S(n - 1) - S(n - 2)a(n) - a(n - 1)=S(n)+S(n - 2)成立? - ？
单于郎谊迪：[答案] 不一定,比如当n=2时

湖滨区17892598120： 数学的数列问题,请详细说明一下,谢谢数列1 ,1/1+2,1/1+2+3 …… 1/1+2+3+4+5+6+7+8+9……+n ……的前n项和Sn的公式 - ？
单于郎谊迪：[答案] 通项An=2/(n*(n+1))=2(1/n-1/(n+1))(n>=1) Sn=2(1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1)) =2(1-1/(n+1)) =2n/(n+1)

湖滨区17892598120： 一个数学有关数列的问题Sn=1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/(2n - 1)(2n+1) - ？
单于郎谊迪：[答案] 1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] Sn=1/2(1-1/3+1/3-1/5+...1/(2n-1)-1/2n+1) =1/2(1-1/2n+1) =n/(2n+1)

湖滨区17892598120： 数列简单问题问个简单问题:数列中a1=1,an=1+(1/3)a[n - 1](比如a2=1+(1/3)*a1=1+(1/3)*1=4/3)求 an的通项公式我猜是(4/3)^(n - 1)但不知道怎么算... - ？
单于郎谊迪：[答案] 首先,你的猜想是错的. a2=1+(1/3)*a1=1+(1/3)*1=4/3 a3=1+(1/3)*a2=1+(1/3)*(4/3)=13/9≠(4/3)^2 a1=1,an=(1/3)a(n-1)+1 an-3/2=(1/3)a(n-1)+1-3/2=(1/3)a(n-1)-1/2=(1/3)[a(n-1)-3/2] 令bn=an-3/2 那么bn=(1/3)b(n-1) 故数列{bn}是等比数列 b1=a1-3/2=1-3...

湖滨区17892598120： 问个数列的问题数列的n属于N+的意思是不是下标属于N+就行了,是不是就是说比如a(n+1)就是n+1属于N+,n属于N+加个0,a(n - 1)就是n - 1属于N+,n就是N+去掉1 - ？
单于郎谊迪：[答案] 对的.就是这个意思.

湖滨区17892598120： 数列的解题技巧和方法 - ？
单于郎谊迪： ①最基本的方法是列方程组求基本量 ②还有就是利用等差数列等比数列的有关性质可以简化解题过程 ③一些常考的类型题的解题步骤要熟练,如知道前n项和公式求通项公式;求n取何值时,Sn取得最大(最小值)的这两类题

湖滨区17892598120： 有关数列的问题求数列1,2,6,24,120,720.的通项公式an和前n项和Sn - ？
单于郎谊迪：[答案] an=n!=1*2*3*4*...*n Sn=∑(i=1,n)i!

湖滨区17892598120： 有关于数列的问题等差数列{an}中,an>0,起公差d≠0,数列{bn}是等比数列,bn>0,其公比q≠1(1)若a1=b1,a2n+1=b2n+1,试比较an+1与bn+1的大小,说... - ？
单于郎谊迪：[答案] 1) a2n+1=a1+2nd,an+1=a1+nd, b2n+1=(q^2n)b1,bn+1=(q^n)b1, an+1=(a1+a2n+1)/2, bn+1=(b1*b2n+1)^1/2, 也就是说一个是代数平均数(a+b)/2,一个是几何平均数(ab)^1/2.. 两数均大于0的情况下,(a+b)/2-(ab)^1/2=(√a-√b)^2/2≥0,因此...