幂级数的题
解：
f'(x)>0，f(x)单调递增
设f(x)的一个原函数为G(x)
F(x)=∫[0：1]|f(x)-f(t)|dt
=∫[0：x][f(x)-f(t)]dt +∫[x：1][f(t)-f(x)]dx
=[t·f(x)-G(t)]|[0：x]+[G(t)-t·f(x)]|[x：1]
=[xf(x)-G(x)]-[0·f(x)-G(0)]+[G(1)-1·f(x)]-[G(x)-x·f(x)]
=2xf(x)-2G(x)-f(x)+G(0)+G(1)
F'(x)=[2xf(x)-2G(x)-f(x)+G(0)+G(1)]'
=2f(x)+2xf'(x)-2f(x)-f'(x)
=(2x-1)f'(x)
令F'(x)≥0，得(2x-1)f'(x)≥0
f'(x)>0，因此只有2x-1≥0
x≥½
F(x)在[0，½]上单调递减，在[½，1]上单调递增
函数的极值点为x=½，此极值为最小。
如图利用sinx的展开公式间接地求出f(x)的幂级数展开式。
分子有理化，同乘√(n+1) + √n
Un=[√(n+1) - √n][√(n+1) + √n]2^n x^(2n)/[√(n+1) + √n]
=2^n x^(2n)/[√(n+1) + √n]
Un+1=2^(n+1) x^(2n+2)/[√(n+2) +√(n+1)]
比值法
lim n→∞ |Un+1/Un|
=lim |2^(n+1) x^(2n+2)/[√(n+2) +√(n+1)]/2^n x^(2n)/[√(n+1) + √n]|
=lim 2|x|² [√(n+1) + √n]/[√(n+2) +√(n+1)]
=lim 2|x|² [√(1+1/n) + 1]/[√(1+2/n) +√(1+1/n)]
=2|x|²＜1
收敛区间为(-√2/2，√2/2)
当x=±√2/2时，
Un=2^n (1/2)^n /[√(n+1) + √n]
=1/[√(n+1) + √n]
与1/√n进行比较
lim Un/1/√n
=1/2
而1/√n发散，所以此时级数发散
故收敛域为(-√2/2，√2/2)
这两题 数学问题求解如图 判断级数敛散性
第一题：2\/[n-1)(n+1)]~2\/n^2，而级数∑1\/n^2收敛，根据比较判别法的极限形式可知，级数∑2\/[n-1)(n+1)]也收敛。第二题：级数收敛的必要条件是一般项趋于0，这里n\/(6n+4)的极限是1\/6，所以级数发散。
求级数的收敛域 第19题
1、对于19题求级数的收敛域问题，求的过程见上图。2、19题的级数收敛域是(-1,1）。3、级数19题属于标准型级数，可以用级数的系数模根值法，求出级数的收敛半径。4、、然后，考虑端点的级数的收敛性。5、这样，就得到19题级数的收敛域。具体的求19题收敛域的详细步骤及说明见上。
级数的题,求解~
1、本数项级数的通项趋向于无穷大减无穷大型不定式；2、本题的解答方法是运用比值判断法 ( Ratio Test )；3、在判断时，连续两次使用分子分母同时有理化；4、然后化无穷大计算为无穷小计算；5、最后，无穷小直接用0代入即可。6、最后化简的值小于1，原数项级数收敛。具体解答如下：
求下列级数和
分享一种解法，均利用级数求和方式求解。（1）小题，∵x∈(-1,1]时，ln(1+x)=∑[(-1)^(n-1)(x^n)\/n，n=1,2,3……，∞，∴令x=1，原式=ln2。(2)小题，设S(x)=∑n²x^(n-1)，n=1,2,3,…，∞。∴xS(x)=∑n²x^n，原式=(1\/2)S(1\/2)。易得，S...
1的3次方+2的3次方+…… 求和公式是什么?
1的3次方+2的3次方+...+n的3次方的求和公式如下：①知识点定义来源&讲解：该求和公式属于数学中的级数求和问题，具体是一个立方数级数的求和。立方数级数指的是每一项都是一个数的立方。②知识点运用：这个求和公式可以用于计算立方数级数的和。它在数学和工程等领域被广泛应用，例如在概率统计、物理...
求解数学题,求级数3+33+333+3333+...+n之和
具体回答如下：根据题目可计算：前面项的通项公式是：an = （1\/3）（10^n-1）Sn = 3 + 33 + 333 + 3333 + ... + n =（1\/3）（10^1+10^2+...+10^n-n） + n =（1\/3）【10（10^n-1）\/（10-1）】 + 2n\/3 = 10（10^n-1）\/27 + 2n\/3 简便计算定律：1、加法...
级数。。。第二题。。。要过程
首先该级数显然满足：lim (2n+1)\/[n(n+1)]=0 且(2n+1)\/[n(n+1)]=[2\/(n+1)]+1\/[n(n+1)]显然是递减数列，由莱不尼兹判别法，级数收敛。级数加绝对值后，变为：Σ(2n+1)\/[n(n+1)]由于：lim [ (2n+1)\/[n(n+1)] ] \/ (1\/n) =1 因此该级数与Σ(1\/n)敛散性...
级数题求解
因为后面是x^(2n)次方，可以看做是t^n次方，这个9就是t的收敛半径，x就是根号9.参考这个题目。
一道关于级数的问题
确实一般不能由加括号后的收敛得到原级数收敛, 不过这道题使用了第1问的结论:若lim{n → ∞} u[n] = 0, 又∑{1 ≤ n} (u[2n-1]+u[2n])收敛, 则∑{1 ≤ n} u[n]收敛.也就是说在通项收敛到0的前提下, 相邻两项加括号后的级数收敛性与原级数相同....
级数这一题应该怎么做?
级数这一题做法，见图。级数这一题做时，用到级数的比较判别法;以及用到级数的性质，即两个收敛级数的和与差级数仍然是收敛的。
良贸复方：[答案] 这个不能展,X做分母,不能等于零的.展开为X的级数,需要对2/x求导后,令X等于零,从而求出幂级数系数,但这样会造成分母为零,没有意义.
凌海市17871238680： 高数 两道道关于幂级数的题1.将下列函数展开成X的幂级数,并求收敛域f(x)=Ln(1+x - 2x²)2.将函数∫(0到x)sint/t dt 展开成x的幂级数,给出收敛域,并求级数∑... - ？
良贸复方：[答案] f(x)=ln(1+x-2x²)=ln[(1-x)(1+2x)]=ln(1-x)+ln(1+2x)显然,收敛域为:|x|≤1|2x|≤1所以x∈(-1/2,1/2)我们知道:1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n n=0,1,2..两边积分:∫1/(1-x)dx=∫(1+x+x^2+...+x^n)dx n=0,1,2.....
凌海市17871238680： 微积分,关于幂级数,容易题1道,50分找到cos(根号下x)的表达式.请问这个表达式是幂级数吗?是的话,他聚集的半径是多少?此题有点奇妙,是什么呢... - ？
良贸复方：[答案] cosx=1-x²/2!+x^4/4!-x^6/6!+. 所以 cos√x=1-x/2!+x²/4!-x³/6!+. 收敛半径是+∞,收敛域是一切实数. 你那个是对的.
凌海市17871238680： 一道关于幂级数展开的问题f(x)=(1/4)*ln[(1+x)/(1 - x)]+(1/2)*arctanx - x展开成x的幂级数 - ？
良贸复方：[答案] f(x)=(1/4)*ln[(1+x)-ln(1-x)]+(1/2)*arctanx-x 已知当|x|x] 1/(1+x^2) dx 当|x|x] 1-x^2+x^4-x^6+…… dx= x-x^3/3+x^5/5-x^7/7…… =∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1) n from 0 to ∞ 所以f(x)=(1/4)*ln[(1+x)/(1-x)]+(1/2)*arctanx-x =(1/2)∑x^(2n+1) / (2n+1) + (1/2)∑(-1)^n*x^(2n+...
凌海市17871238680： 做个幂级数题将下面函数展开成x的幂级数:(1+x)*ln(1+x),并说明展开式成立的区间 - ？
良贸复方：[答案] 求导,然后你自己算,很简单
凌海市17871238680： 求教一道函数展开成幂级数的题将f(x)=ln(1+x+x^2+x^3+x^4)展开成幂级数 - ？
良贸复方：[答案] 用泰勒展开,或者用公式ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-.+(-1)^(n+1)(1/n)x^n+.只不过把x换成x+x^2+x^3+x^4.
凌海市17871238680： 求解幂级数习题 若幂级数∑An乘以x的n次方和∑Bn乘以x的n次方的收敛半径是1和更号下5 则幂级数∑(An+Bn)乘以x的n次方的收敛半径是? - ？
良贸复方：[选项] A. 1 B. 更号下5 C. 1+更号下5 D. 更号下5 -1
凌海市17871238680： 试证幂级数x+x3/3!+x5/5!+…+x2n+1/(2n+1)!+…在其收... - 上学吧？
良贸复方：[答案] 分别展开,然后求和,消去互为相反数的偶数指数项得: x + x^3/3!+ x^5/5!+ x^7/7!+ x^9/9!+ x^11/11!+ x^13/13!+ x^15/15!+...+x^(2n-1)/(2n-1)!+...
凌海市17871238680： 高数中关于幂级数的问题~~将f(x)=x^4展开成x - 1的幂级数.则展开式是?麻烦写一下解题步骤~~~ - ？
良贸复方：[答案] f(x)=x^4=[(x-1)+1]^4=(t+1)^4,其中t=x-1 (t+1)^4可以展开成t的幂级数,自己算下吧,直接乘或者用二项式定理
