求解数学题，求级数3+33+333+3333+...+n之和
设s=3+33+333+3333+...33.....n....33
则3s=9+99+999+9999+...99.....n....99
所以3s+n=10+100+1000+10000+...10^n
此时等式右边为等比数列，应用公式有：3s+n=10（10^n-1）/9
于是：s=[10(10^n-1)/27]-n/3
/*
这个题用整型来做很危险的，n不需要很大就会溢出，以下用高精度算法来做。
*/
#include
//
用以控制结果的位数，可以改成更大的数字以满足更高精度的要求
#define
MAX_BIT
100
int
nbr[MAX_BIT];
void
check()
{
for
(int
i
=
0;
i
<
99;
++i)
{
if
(nbr[i]
>
9)
{
nbr[i
+
1]
+=
nbr[i]
/
10;
nbr[i]
%=
10;
}
}
}
void
calculate(int
a,
int
n)
{
for
(int
i
=
0;
i
<
n;
++i)
{
nbr[i]
=
a
*
(n
-
i);
}
check();
}
int
main()
{
int
n
=
0,
a
=
3;
int
i
=
MAX_BIT;
printf("输入%d的个数：",
a);
scanf("%d",
&n);
n
%=
MAX_BIT;
calculate(a,
n);
while
(i
>
0
&&
!nbr[--i]);
while
(i
>=
0)
{
printf("%d",
nbr[i--]);
}
return
0;
}
具体回答如下：
根据题目可计算：
前面项的通项公式是：an = （1/3）（10^n-1）
Sn = 3 + 33 + 333 + 3333 + ... + n
=（1/3）（10^1+10^2+...+10^n-n） + n
=（1/3）【10（10^n-1）/（10-1）】 + 2n/3
= 10（10^n-1）/27 + 2n/3
简便计算定律：
1、加法结合律：注意对加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
2、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，使计算更加简便，且结果不变。
两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加，这叫做乘法分配律。
前面项的通项公式是 an = (1/3)(10^n-1)
Sn = 3 + 33 + 333 + 3333 + ... + 333...33(n位) + n
= (1/3)(10^1+10^2+...+10^n-n) + n
=(1/3)[10(10^n-1)/(10-1)] + 2n/3 = 10(10^n-1)/27 + 2n/3
由9，99，999，9999，99999，……的通项为an=10^n-1,
所以3，33,333,3333,33333，……的通项为an=（10^n-1）/3,
则Tn=1/3*(10+10^2+10^3+……+10^n-n)
=1/3[10(10^n-1)/9-n]
=10(10^n-1)/27-n/3
级数3+33+333+3333+－－－－－+N
an=(10^n-1)/3 这是通项公式
等比数列求和
高等数学题,求幂级数的收敛半径和收敛区间,要详细解答过程,最好发图...
【分析】收敛半径 R = lim(n→∞) | an\/an+1 | ，收敛区间（-R，R）【解答】令x-3 =y，则 收敛半径 R = lim(n→∞) | an\/an+1 | = lim(n→∞) | an\/an+1 | =1 收敛区间 （-1，1）那么x的收敛区间 （ 2，4）newmanhero 2015年6月14日17:20:08 希望对你有所帮助...
高等数学级数问题,求ABCD的详细解答……谢谢!
选项（C） 反例: a<n> = 1\/n^(3\/2) , ∑<n=1,∞>a<n> 收敛，但 lim<n→∞>n^2 a<n> = + ∞， 故排除；选项（D） 反例: a<n> = 1 , ∑<n=1,∞>a<n> 发散，但 lim<n→∞>n a<n> = + ∞， 故排除；选项 （A）， （B） 好像都对，暂未找到反例。
高等数学:求常数项级数的和,题为图中第6题第7题
这两题的解答要点如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
数学分析,第六题怎么做,答案已给出
解：∵n→∞时，sin(π\/3^n)~π\/3^n，∴级数∑(a^n)sin(π\/3^n)与级数∑(a^n)(π\/3^n)=π∑(a\/3)^n有相同的敛散性。∴∑(a^n)sin(π\/3^n)收敛时，∑(a\/3)^n亦收敛， ∴丨a\/3丨<1。又，a>0，∴0<a<3。供参考。
如图所示数学无穷级数题,要详细解答
添加个-n+n,化简一下，用莱布尼兹判别法得出收敛，绝对值的级数用比值法，所以条件收敛
高等数学,四道级数题
解：(1)小题，设S(x)=∑x^(4n-1)\/(4n-1)。∵ρ=lim(n→∞)丨an+1\/an丨=lim(n→∞)(4n-1)\/(4n+3)=1，∴收敛半径R=1\/ρ=2。又，lim(n→∞)丨un+1\/un丨=(x^4)\/R<1，∴丨x丨<R=1，即收敛区间为丨x丨<1。当x=±1时，级数∑x^(4n-1)\/(4n-1)=±∑1\/(4n-1...
数学分析级数问题?
数学分析级数问题：1、这个是怎么过去的：这两个结果是一样的。仅是表面形式不一样。2、整体项数往前挪了一个，为什么括号里面的n-1变成了n：理由是见上图。图中两个式子的左端是简写形式，展开后是右端形式。3、这里要变的原因，就是一般项的形式变的更简单。当然，不变也是对的。具体的这个...
高等数学问题
解：(1)题，设an=(1\/n)(3\/2)^n，∵lim(n→∞)丨an+1\/an丨=lim(n→∞)1\/(1+1\/n)^n=3\/2>1，∴根据达朗贝尔判别法\/比值审敛法可知，级数∑(1\/n)(3\/2)^n发散。(2)题，设an=(2^n)n!\/n^n，∵lim(n→∞)丨an+1\/an丨=lim(n→∞)2\/(1+1\/n)^n=2\/e<1，∴根据...
第四题怎么求 求解 级数
答案没错， 公式的x 的次方必须是X的N次方【公式见高等数学(同济大学版)下册271页】 ∑（X的2n次）\/（3的n次）式中，x的次方是2n次,需要用中间变量t,使x的2n次变成t的n次，在套用公式求t的收敛区间
求一下这道高中数学题的解题过程(最好用高中方法求)
求期望的话，这道题设计应该有点问题，因为这是一个级数啊，高中生是不好做的，如果k是从1到n的话，那就用错位相减法了，这个比较容易算。就这道题而言，把他当作级数看的话，就等于2了
宗政阁二叶： =3*n+30*(n-1)+300*(n-2)+3000*(n-3)+...+3000...00(n-1个52610)*1 令A=上式410210A=30*n+300*(n-1)+...+3000...00*2+3000...00(n个0)*19A=10A-A =-3*n+30+300+...+3000..00(n-1个0)+3000..00(1653n个0)版 =3333..330(n个3)-3*n ∴权A=[1111..110(n个1)-n]/3
鹤峰县13545789344： 求3,33,333,3333,33333这五个数的总和是多少?(要求简便运算) - ？
宗政阁二叶： 3+33+333+3333+33333 =3*5+30*4+300*3+3000*2+30000 =15+120+900+6000+30000 =37035 或 3+33+333+3333+33333 =(9+99+999+9999+99999)/3 =(111110-5)/3 =(111111-6)/3 =37037-2 =37035
鹤峰县13545789344： 数学题计算题巧算3+33+333+3333+33333+3333332500*(99+99+4+99+99)*0.04(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11)/(1*2*3*4*5*6) - ？
宗政阁二叶：[答案] 3+33+333+3333+33333+333333 =300000*1+30000*2+3000*3+300*4+30*5+3*6 =300000+60000+9000+1200+150+18 =370368 2500*(99+99+4+99+99)*0.04 =2500*400*0.4 =1000000*0.4 =400000 (1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11)/(1*2*3*4*5*6) =(1*2*3...
鹤峰县13545789344： 3+33+333+.+333333怎样简便? - ？
宗政阁二叶：[答案] 3+33+333+.+333333=3+(3+30)+(3+30+300)+(3+30+300+3000)+(3+30+300+3000+30000) + (3+30+300+3000+30000+300000)=3*6+30*5+300*4+3000*3+30000*2+300000=18+150+1200+9000+60000+300000=370368
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宗政阁二叶：[答案] 3+33+333+.+333...333(1000个) = ( 9 + 99 + 999 + ...+ 999...999(1000个) ) / 3 = (10-1 + 100-1 + 1000-1 + ...+ 1000...000(1000个0)-1 ) /3 = (111...11110(1000个1) - 1000 ) /3 = 111...1110110 / 3 999个1 = 370370...370(332个370)3370 ---- 3370 = ...
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宗政阁二叶：[答案] 3+33+333=369, 从3333开始只对末三位相加,前面的不用管, 则1992个333的和为:333*1992=663336, 所以3+33+333+…+3333…333和的末三位字是:369+336=705. 故答案为:705.
鹤峰县13545789344： 数学题3+33+333+......+333...333(1000个)=? - ？
宗政阁二叶： 3+33+333+......+333...333(1000个)= ( 9 + 99 + 999 + ... + 999...999(1000个) ) / 3= (10-1 + 100-1 + 1000-1 + ... + 1000...000(1000个0)-1 ) /3= (111...11110(1000个1) - 1000 ) /3= 111...1110110 / 3999个1= 370370...370(332个370)3370 ---- 3370 = 10110 / 3---------------------------------------------------------
鹤峰县13545789344： 3+33+333+333+......33333333333(2017个3)等于多少?小学奥数方法 - ？
宗政阁二叶： 答:这道题可以有简单算法:可以拆分成2017个等比数列: 3+30+300+......+3000.....=3333.......333(2017位数) 3+30+300+.......+3000......=3333.......33(2016位数)....... .......3........=3(一位数); 而新的2017个数列成等比数列:公比位:10,设数列...
