求证1=0.999999（小数点后面的9无限循环）这个等式的证明过程！
0.999999....可以看成是公比为0.1的等比数列所以0.999999999....就是首项为0.9公比为0.1的等比数列求和的结果 an=9*10（-n）
limSn=lim0.9*(1-0.1^n)/(1-0.1)=lim1-0.1^n
当n无穷大时0.1^n=0
所以
lim1-0.1^n=1
这个题目好像在哪见过!
第一种解法:
∵ 1／3=0.333...
等式两边同时乘以3，即1／3×3=0.333...×3
又∵ 等式左边1／3×3=1，等式右边0.333...×3=0.999...
∴1=0.999...
标准解法：
令0.9的循环为x,
0.9循环可以看成是0.9加上0.09的循环，即：
x=0.9+0.1*x
X-0.1*X=0.9
X(1-0.1)=0.9
0.9X=0.9
所以，x=1
即1=0.999999[0.9的循环]
∵ 1／3=0.333...
等式两边同时乘以3，即1／3×3=0.333...×3
又∵ 等式左边1／3×3=1，等式右边0.333...×3=0.999...
∴1=0.999...
标准解法：
令0.9的循环为x,
0.9循环可以看成是0.9加上0.09的循环，即：
x=0.9+0.1*x
X-0.1*X=0.9
X(1-0.1)=0.9
0.9X=0.9
所以，x=1
即1=0.999999[0.9的循环]
应该如此——————》》
令0.9的循环为x,
0.9循环可以看成是0.9加上0.09的循环，即：
x=0.9+0.1*x
X-0.1*X=0.9
X(1-0.1)=0.9
0.9X=0.9
所以，x=1
即1=0.999999[0.9的循环]
b k 合理回家回家进口货 日4供佛qwiuiuq23 rklgiqow3il也会饿起来群woiuyhrie4uilhuqil王企鹅uhf阿搜房呢速度飞回去我iefuas 干哈健康的恢复阿里看见发是
1=0.99999?
1=0.99999数学界的争议，诡异的数学题能否解开：认为0.99999等于1的人是因为1\/3=0.33333 1\/3X3=1，0.333X3=0.99999=1。0.999999999999，9的循环，是单位数循环。现在加入一个多位循环的循环数进去，例1\/7=0.142857142857142857的循环。计算1\/X和0.99999\/X，看看1\/X是不是等于0.9999999\/X，...
如何证明1=0.9999无限循环?
设0.9999无限循环=S 则10S=9.9999无限循环 10S-S=9.9999无限循环-0.9999无限循环=9 9S=9 S=1 ~亲，如果你认可我的回答，请点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【采纳回答】即可。~你的采纳是我前进的动力~~O(∩_∩)O，互相帮助，祝共同进步！
小学的问题,请辩证1=0.99999...
令0.99999...=n,两侧同时承以10，9.99999999...=10n,9+0.99999999...=10n,9+n=10n,n=1,所以1=0.9999...
1=0.9999...是为什么
因为这是极限的思想,要你学习极限以后才能懂的.但我看到一个方法,希望有用.1、任何一个无限循环小数是一个有理数，必然能表示为一个分数m\/n，其中m和n是整数；2、很显然0.9999999...是一个无限循环小数，所以0.9999999...=M\/N，其中M和N是固定的整数；3、由于0.9999999...<=1，所以0<M<...
证明0.99999999………=1求帮忙
标准解法：令x=0.99999.显然x满足x=0.9+0.1*x 解上面的方程,x=1 所以 0.99999.=1这是到高中才学的,属于极限思维 你也可以这样理这里我给另一种方法：令a＝0.9999.2×a＝0.9999.＋0.9999.＝1－0.1＋0.9＋0.1－0.01＋0.09＋0.01-0.001＋0.009+0.001.注意我取括号的方法:...
怎么证明0.9999.等于1,
1\/3=0.33333333…0.9999999…=3*0.33333333…3*（1\/3）=1
1=0.99999的悖论解决了
这不是悖论，而是事实，无限循环小数0.999...和 1 严格相等，不是无限趋近，而是完全相同，你可以认为 他们是同一个数的两种写法而已。这两者相等，是实数的构造过程直接决定的，而严格的证明过程也绕不开构造实数的两种方法，戴德金分割和柯西序列法，并且他们是等价的。整数的除法法则 1）从被除数的...
如何证明0.9999999...=1?
令0.999999…… =0.9+0.09+0.009+0.0009+……即首项为0.9，公比为1\/10的等比数列前n项和 代入等比数列求和公式：则原式=1-(1\/10)^n 1-(1\/10)^n（当n趋于无穷大时极限是1即可）1-1\/10^n-1|<e 1\/10^n<e 10^n>1\/e n>lg(1\/e)取N=[lg(1\/e)]+1，则当n>N时，恒...
一个悖论:有人认为1等于0.99999...?怎么回事啊?
这两者相等，是实数的构造过程直接决定的，而严格的证明过程也绕不开构造实数的两种方法，戴德金分割和柯西序列法，并且他们是等价的 网上常见的证明方法，比如什么 1=1\/3*3=0.333..*3=0.999.. ，均不是严格证明，而针对这种证明方法的反驳也都只需一笑而过就好 ...
关于1=0.9999的证明,求助
别听他们的。高数上的极限问题，1=0.99999……证明：a=0.9999……10a=9.9999……9a+a=9+0.9999……9a=9 a=1 1=0.9999……如果有两个不同的实数a，b, 那么必然存在一个c=(a+b)\/2，也就是说必然存在a<c
阚刷瑞呋： 第一种解法: ∵ 1/3=0.333... 等式两边同时乘以3,即1/3*3=0.333...*3 又∵ 等式左边1/3*3=1,等式右边0.333...*3=0.999... ∴1=0.999...标准解法:令0.9的循环为x,0.9循环可以看成是0.9加上0.09的循环,即:x=0.9+0.1*xX-0.1*X=0.9X(1-0.1)=0.90.9X=0.9所以,x=1即1=0.999999[0.9的循环]应该如此——————》》
宜良县19886188009： 谁会第3种啊求证1=0.999999.证明1:设0.999999.=X 然后两边同时乘以10得10X=9.999999.=9+X故10X=9+X从而X=1 所以1=0.999999.证明2:设X=0.... - ？
阚刷瑞呋：[答案] 因为1/3=0.333…… 而(1/3)*3=1 所以0.333……*3=0.999……=1
宜良县19886188009： 1=0.999999......? - ？
阚刷瑞呋： 设x=0.999999... ① 两边同*10得:10x=9.999999... ② 由于0.999999...无限循环,故无论0.999999.....乘以10,还是100,后面还是为9的无限循环.故②式减去①得:9x=9,x=1 故0.999999...=1得证
宜良县19886188009： 数学的奥秘,,1=0.99999……怎么证明? - ？
阚刷瑞呋： 三分之一乘三等于一,三分之一等于0.3333.........., 0.333....乘3=0.9999......,所以1=0.9999.3...... 设X=0.999......,10X=0.999999.....+0.99999......,10X=9+X,X=1=0.999........
宜良县19886188009： 证明题:1=0.9999....？
阚刷瑞呋： 因为:1=1/11+10/11 1/11=0.090909.... 10/11=0.909090.... 0.090909....+0.909090....=0.999999.... 所以:1=0.9999....
宜良县19886188009： 证明1=0.99999999… - ？
阚刷瑞呋： 标准解法:令x=0.99999......... 显然x满足x=0.9+0.1*x解上面的方程,x=1所以 0.99999.........=1这是到高中才学的,属于极限思维 你也可以这样理解:这里我给另一种方法:令a=0.9999.....2*a=0.9999.....+0.9999....=1-0.1+0.9+0.1-0.01+0....
宜良县19886188009： 怎样证明 0.999999.= 1 - ？
阚刷瑞呋： 是完全等于1的,因为后面是无限循环,找不到一个很小的正数e,使得0.999999999……和1之间的差大于e.也就是说对于任意一个小正数e,0.999999……和1之间的差的绝对值都小于它.如果0.99999……小于1,那么总会找到一个很小的正数e,但是现在找不到,证明了0.999999……=1.这是反正法的应用.0.999999……=1是对的,这里要用到极限思想.我来证明一下!设0.999999……=x 则9.999999……=10x 9+0.999999……=10x 9+x=10x 9=9x x=1 所以0.999999……=1.
宜良县19886188009： 证明1=0.999999 - ？
阚刷瑞呋： 0.99999999=0.333333333*3=1\3*3=1
宜良县19886188009： 谁知道怎么证明1=0.9999999…？
阚刷瑞呋： 1=1/3+1/3+1/3 1/3=0.333333… 0.99999…=0.333333…+0.333333…+0.333333… 所以1=0.999999…
宜良县19886188009： 求0.9的无限循环小数等于1的方程证明法？
阚刷瑞呋： 设0.999999......为x , 10x=9+x , 解得x=1 . 所以0.99999999......=1 .
