如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠BAC=90°，F为棱AA1上的动点，A1A=4，AB=AC=2．（1）当F为
（Ⅰ）证明：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），C1（0，2，4），E（1，1，0），F（0，0，2），∵AE＝(1，1，0)，BC＝(?2，2，0)，CC1＝(0，0，4)，∴AE?BC＝0，AE?CC1＝0，∵BC∩CC1=C，∴AE⊥平面BCC1．（Ⅱ）证明：取BC1的中点M（1，1，2），则FM＝(1，1，0)，由（Ⅰ）可知<div style="background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e9cd3ea5bbbb0e7bec54e79700.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initi
解答：解：（1）取AB中点O，连接CO，DO∵DO∥AA1，DO＝12AA1，∴DO∥CE，DO=CE，∴平行四边形DOCE，∴DE∥CO，DE?平面ABC，CO?平面ABC，∴DE∥平面ABC．（4分）（2）等腰直角三角形△ABC中F为斜边的中点，∴AF⊥BC又∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴面ABC⊥面BB1C1C，∴AF⊥面C1B，∴AF⊥B1F设AB=AA1=1，∴B1F＝62，EF＝32，B1E＝32，∴B1F2+EF2=B1E2，∴B1F⊥EF又AF∩EF=F，∴B1F⊥面AEF．（8分）（3）由于点D是线段AB1的中点，故点D到平面AEF的距离是点B1到平面AEF距离的12．B1F＝a2+(22a)2＝62a，所以三棱锥D-AEF的高为64a；在Rt△AEF中，EF＝32a，AF＝22a，所以三棱锥D-AEF的底面面积为68a2，故三棱锥D-AEF的体积为13×68a2×64a＝116a3．（12分）
（1）如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），
A1（0，0，4），C1（0，2，4），∵F为AA1r 中点，
∴F(0，0，2)，
如图,在三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中,侧面 AA 1 C 1 C ⊥底面 ABC... 如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,ac垂直bc,ab垂直bb1,ac=bc=bb1=2,d为a 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知AB=√2,BC=1,BB1=... 如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,角BAC=120,异... 如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱... 如右图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,∠B... 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,A... 高中数学!如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,底... 如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,底面abc为等腰三角形,三棱柱的正视图为菱形... 楚烟复方：[答案] 证明:(1)∵△ABC为正三角形,D是BC的中点 ∴BC⊥AD,…(1分) ∵AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC, ∴BC⊥AA1…(3分) ∵AD,AA1是平面DAA1内的两条相交直线, ∴BC⊥平面DAA1…(5分) ∵A1D⊂平面DAA1 ∴BC⊥A1D …(6分) (2)∵... 定襄县19383115327： 如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,AB=BC=1,AA1=2D是棱AA1的中点(1)求直线C1B与平面ABC所成角的正切值(2)证明... - ？ 楚烟复方：[答案] 【1】 因为:C1C⊥平面ABC 则:∠CBC1就是直线C1B与平面ABC所成的角 在三角形CC1B中,tan∠(CBC1)=CC1/BC=AA1/BC=2 【2】 因为:BC⊥平面ACC1A1 则:BC⊥CD 在三角形ACD中,得:CD=√2 同理可得:C1D=√2、CC1=AA1=... 定襄县19383115327： 如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,E、F分别为A1C1、BC的中点.(1)求证:AB⊥平面B1BCC1;(2)求证:C1F∥平... - ？ 楚烟复方：[答案] (1)证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱BB1垂直于底面ABC, 所以BB1⊥AB,又AB⊥BC,BB1∩BC=B, 则有AB⊥平面B1BCC1; (2)证法一、取AB中点G,连接EG,FG, 由于E、F分别为A1C1、BC的中点,所以FG∥AC,FG= 1 2AC, 因为AC... 定襄县19383115327： 如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,已知AB⊥侧面BB1C1C,BC=1,CC1=2,BC1=3.(1)求证:BC1⊥平面ABC;(2)当二面角A - CC1 - B为π3时,求三棱柱ABC - A1B... - ？ 楚烟复方：[答案] (1)证明:在△BCC1中, ∵BC=1,CC1=2,BC1= 3 ∴∠CBC1=90°,∴BC⊥BC1, ∵AB⊥侧面BB1C1C,BC1⊂面BB1C1C, ∴BC1⊥AB, ∵AB∩BC=B,∴BC1⊥平面ABC; (2) 如图所示,作BD⊥C1C,连接AD,则∠ADB= π 3, 由等面积可得BD= 3 ... 定襄县19383115327： 如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,底面△ABC是等边三角形,D为AB中点.(I)求证:BC1∥平面A1CD;(II)若四边形BCC1B1是矩形,且CD⊥DA1,求证:... - ？ 楚烟复方：[答案] (Ⅰ)连AC1,设AC1与A1C相交于点O,连DO,则O为AC1中点, ∵D为AB的中点, ∴DO∥BC1 ∵BC1⊄平面A1CD,DO⊂平面A1CD, ∴BC1∥平面A1CD; (Ⅱ)∵等边△ABC,D为AB的中点, ∴CD⊥AB ∵CD⊥DA1,DA1∩AB=D, ∴CD⊥平面ABB... 定襄县19383115327： 如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=1,AC=2BC=根号3,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角的大小 - ？ 楚烟复方：[答案] 取AC中点P,易证DE//BP(由可证DEBP平行四边形得),所以DE与其夹角及BP与其夹角.过P作PQ垂直BC交BC于Q,因为CC1垂直面ABC,PQ属于面ABC,所以CC1垂直PQ,又PQ垂直BC,所以PQ垂直于面CC1B1B,所以∠PBC及为所求角大... 定襄县19383115327： 如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,∠ACB=90°,∠ACC1=60°,∠BCC1=45°,侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于() - ？ 楚烟复方：[选项] A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 定襄县19383115327： 如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,△ABC是正三角形,侧棱AA1⊥平面ABC,点D在BC上,AD⊥C1D.①求证:AD⊥平面BCC1B1;②求证:A1B∥平面ADC... - ？ 楚烟复方：[答案] 证明:①因为AA1∥CC1,AA1⊥平面ABC, 所以CC1⊥平面ABC,AD⊂平面ABC, 则CC1⊥AD,又DC1⊥AD,CC1∩DC1=C1 所以AD⊥平面BCC1B1. ②连接A1C交AC1于点O,连接OD,O为AC1的中点,由(1)知AD⊥BC, 又△ABC为正三角... 定襄县19383115327： 如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,AA1垂直于平面ABC,AC=BC,M,N,P,Q分别是AA1,BB1,AB,B1C.(1)求证,平面PCC1垂 - ？ 楚烟复方：[答案] 如图已知在三棱柱ABC--A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.(1)求证:面PCC1⊥面MNQ;(2)求证:PC1‖面MNQ;(3)若的余弦值.证明:(1)∵AC=BC, P是AB的中点 ∴AB⊥PC∵AA1... 定襄县19383115327： 如图,在直三棱柱ABC - A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平面BB1C1C - ？ 楚烟复方：[答案]题目应是这个:如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分别是A1B、A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C 由三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1,又A1D⊂平面A1B1C1,故CC1⊥A1D 又∵A1D⊥B1C,CC1∩B1C=C,CC... 你可能想看的相关专题
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