奥数 巧算分数数列求和
作者&投稿：堵孙 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
2/（1*（1+2））=1/1-1/（1+2）
…………
10/（（1+2+……+9）（1+2+……+10））=1/（1+2+……+9）-1/（1+2+……10）
所以
结果是1/（1+2+3+……+10）=1/55
（2分之1+3分之1+4分之1+……+20分之1）+（3分之2+4分之2+……20分之2）+（4分之3+5分之3+……20分之3）+……+（19分之18+20分之18）+20分之19
＝1/2＋﹙1＋2﹚/3＋﹙1＋2＋3﹚/4＋…＋﹙1＋2＋…＋19﹚/20
＝1/2＋½﹙1＋2﹚×2/3＋½﹙1＋3﹚×3/4＋…＋½﹙1＋19﹚×19/20
＝1/2＋2/2＋3/2＋…＋19/2
＝﹙1＋2＋…＋19﹚/2
＝½﹙1＋19﹚×19/2
＝95
=(1^2+2^2+.......+21^2) -(1^2+.....+14^2)
=(2×21+1)(21+1)×21/6 -(2×14+1)(14+1)×14/6
=2296
希望采纳。(*^__^*) 嘻嘻……！
计算可能有错。自己算一下。
楼主，以上方法已经很简单了，必要的计算是不可避免的。
15的平方+16的平方+17的平方+......+21的平方=（1的平方+2的平方+...+21的平方）-（1的平方+2的平方+...+14的平方），然后在公式【1的平方+2的平方+3的平方+......+N的平方=6分之（2n+1）*（n+1）*n】中将n分别换成14和21就行了。
15的平方+16的平方+17的平方+......+21的平方
=1的平方+2的平方+……+21的平方-（1的平方+2的平方+……+14的平方）
代入公式就可以算了
（1的平方+2的平方+3的平方+......+21的平方）-（1的平方+2的平方+3的平方+......+14的平方）=(6分之（2*21+1）*（21+1）*21)-(6分之（2*14+1）*（14+1）*14)
等于6分之（2*21+1）*（21+1）*21-6分之（2*14+1）*（14+1）*14
等于13776/6
等于2296
释宗癸酸： 15的平方+16的平方+17的平方+......+21的平方=(1^2+2^2+.......+21^2) -(1^2+.....+14^2)=(2*21+1)(21+1)*21/6 -(2*14+1)(14+1)*14/6=2296 希望采纳.(*^__^*) 嘻嘻……!计算可能有错.自己算一下. 楼主,以上方法已经很简单了,必要的计算是不可避免的.
乃东县13470404603： 关于分数求和的奥数 - ？
释宗癸酸： 1)=(1+3+5+7+9+11+13)/49=1 2)=(1+2+3+4+……+42)/43=(43*42/2)/43=21 3)前数减后数=后数,所以=1/64 4)=(1/4)*(1-1/5+1/5-1/9+……+1/33-1/37)=(1/4)(1-1/37)=9/37 5)如果没写错的话=1/10*(1+3+5+7+9)+1/100*(11+13+15+……+99)=5/2...
乃东县13470404603： 小学六年级奥数题.(分数数列)题如下图.需具体解题过程. - ？
释宗癸酸： 解析:分母为3的分数有2个,分母为6的有5个,分母为9的有8个······得出分母为3n的数有(3n-1)个,得出等差数列2+5+8+···+(3n-1),利用等差数列求和公式和求项数的公式,(2+3n-1)*【(3n-1-2)/3+1】/2=(3n+1)*【n-1+1】/2=(3n+1)*n/2.当n=36时,原式=1962所以,答案:49/111
乃东县13470404603： 奥数 巧算分数求和？
释宗癸酸： (2分之1+3分之1+4分之1+……+20分之1)+(3分之2+4分之2+……20分之2)+(4分之3+5分之3+……20分之3)+……+(19分之18+20分之18)+20分之19 =1/2+﹙1+2﹚/3+﹙1+2+3﹚/4+…+﹙1+2+…+19﹚/20 =1/2+½﹙1+2﹚*2/3+½﹙1+3﹚*3/4+…+½﹙1+19﹚*19/20 =1/2+2/2+3/2+…+19/2 =﹙1+2+…+19﹚/2 =½﹙1+19﹚*19/2 =95
乃东县13470404603： 分数的等差数列求和 - ？
释宗癸酸： b. n^2乘以(4n-3)前n个偶数项的和 + 前n个奇数项的和 = 数列前 2n 项之和 所以,前n个奇数项的和=(2n)^3-n^2(4n+3)=4n^3-3n^2 =n^2(4n-3)
乃东县13470404603： 小学奥数公式,全部,O(∩ - ∩)O谢谢 - ？
释宗癸酸： 一、 计算1. 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言:① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;② 乘除运算中,统一以分数形式.⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简2. 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基...
乃东县13470404603： 六年级奥数 巧求分数的和 - ？
释宗癸酸： 原式=(1/9*11+1/10*12+1/11*13+…+1/999*1001)+[(1/10²-1/9*11)+(1/11²-1/10*12)+…+(1/1000²-1/999*1001)]=1/2*(1/9-1/11+1/10-1/12+…+1/999-1/1001)-[1/90*110+1/110*132+…+1/999000*1001000]=1/2*(1/9+1/10-1/1000-1/1001)-(1/20)...
乃东县13470404603： 小学奥数分数求和 - ？
释宗癸酸： 第一项可看作2(1/2-1/3) 第二项2(1/3-1/4) 如此下去相加可消去很多项 S=2(1/2-1/(n+1))=(n-1)/(n+1)
乃东县13470404603： 谁来帮我解决奥数(2)(等差数列求和)(小学) - ？
释宗癸酸： 1. 从7-3=11-7=4,3+(10-1)*4=39 (第一项为3,所以要10-1)3+(25-1)*4=99 你可以加上这样的三个个数列,0、4、8、.......和 1、5、9、.....和2、6、10、......,这样数字就连续了,从0开始算的一个数,数40(4*10 4为公差,10 为项数 )个数就...
乃东县13470404603： 奥数题巧算？
释宗癸酸： 是的,512分之一+256分之一+......+2分之一 是一个等比数列求和,首项是二分之一,公比是二分之一..算出来是1-512分之一=512分之511,加上后面的15就是答案15又512分之511
