几何问题
不限制
证明：（1）M为OB中点，N为OC中点，所以MN为三角形BOC中位线
因此MN‖BC，MN=BC/2
D为AC中点，E为AB中点，所以DE为三角形ABC中位线
因此DE‖BC，DE=BC/2
因此DE‖MN，DE=MN
一组对边平行且相等，四边形DEMN是平行四边形，所以OM=OD。
M是OB中点，OB=2OM=2OD
（2）连接AO，延长AO交BC于F，交DE于P，交MN于Q
DE‖MN，所以∠PDO=∠QMO，∠DPO=∠MQO，DO=MO
因此△DPO≌△MQO，PD=QM
在三角形BFO中，M为OB中点，MQ‖BF，
所以MQ是三角形BFO中位线，MQ=BF/2
在三角形ACF中，D为AC中点，DP‖CF
所以DP是三角形ACF中位线，DP=CF/2
因此BF=CF，F是BC中点
所以BC边上中线一定过O
解：
AD+AE与BC的关系是：AD+AE＝BC
证明要点：
连接AC，交DE于O，延长DA到F，使AF＝AE，连接EF
因为∠B=60°，AB=BC
所以△ABC是等边三角形
所以∠BAC＝∠ACB＝60°
因为AD‖BC
所以∠CAD＝∠ACB＝60°，∠EAF＝∠B＝60°
所以△AEF是等边三角形
所以EF＝AE，∠AEF＝∠F＝60°
因为∠DEF＝∠AEF＋∠AED，∠CEA＝∠CED＋∠AED
所以∠DEF＝∠CEA
所以△AEC≌△FED（ASA）
所以DF＝AC
所以AF＋AD＝BC
所以AD＋AE＝BC
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/f29d1e4fd235a2c7d1c86ab4.html
供参考！江苏吴云超祝你学习进步
三角形ABC是等边三角形，E是中点，因此CE垂直AB
角AED=90-60=30 又角BAD=180-60=120 所以三角形AED中角ADE=180-120-30=30
所以三角形AED是等腰三角形，且AE=AD，又AE=EB=1/2BC，所以AE+AD=2AE=BC
连接AC
三角形BEC全等三角形ADC(SAS)
理由：AC=BC
角B=角DAC=60
角ACD=角BCE=角BCD-角ECA
推出AD=BE
所以AD+AE=AE+BE=AB=BC
第一个人和第二个人的答案都是建立在CE⊥AB的时候（应该是不对的） 第三个人的我没看懂
当CE垂直于AB时 AD+AE=BC
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