麻烦归纳一下整除3、整除4或5或7...小学奥数经常出的题的各个数字的整除特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.
又如:判断583能不能被11整除.
用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
首先
1~50能被2整除的数有┗50/2┛=25个
1~50能被3整除的数有┗50/3┛=16个
1~50能被5整除的数有┗50/5┛=10个
1~50能被2和3整除的数有┗50/6┛=8个
1~50能被2和5整除的数有┗50/10┛=5个
1~50能被3和5整除的数有┗50/15┛=3个
1~50能被2、3和5整除的数有┗50/30┛=1个
然后只能被2、3或者5整除的学生后转了，只能被2、3或者5中两个数乘积整除的学生转过来了，被2、3、5乘积整除的学生后转了
因此转过去只有两部分，一是只能被2、3或者5整除的学生，二是被2、3、5乘积整除的学生
第一部分学生的人数
只能被2整除的人数=25-8-5+1=13个
只能被3整除的人数=16-8-3+1=6个
只能被5整除的人数=10-5-3+1=3个
第二部分学生的人数=1人
所以面向老师站着的学生有50-13-6-3-1=27个
例如：123 该数字之和为1+2+3=6是3的倍数，则能整除3
56778 该数字之和为5+6+7+7+8=33是3的倍数，则能整除3
②整除4的数字，该数字只要最后两位能整除4即可
例如：1564 最后两位为64，能整除4，所以该数字能整除4
2534520 最后两位为20，能整除4，所以该数字能整除4
③整除5的数字，该数字个位为0或者5即可
例如：345 个位是5，能整除5
253464560 个位是0，能整除5
④整除7的数字，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，133：13－3×2＝7，所以133是7 的倍数；
6139：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推
⑤整除9的数字，该数字各位上的数字的和能被9整除，那么这个数就能被9整除
例如：3456 3+4+56=18是9的倍数能整除9
14583627 1+4+5+8+3+6+2+7=36是9的倍数能整除9
⑥整除11的数字，把该数字由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．
例如：491678
—→奇位数字的和9＋6＋8=23
—→偶位数位的和4＋1＋7=12
之差为23－12=11，所以能整除11.
⑦整除13的数字，该数字末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除
例如：383357
这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．
纯手工，多谢
一个数字你设他各个位上的数：分别为a,b,c,d.......
我拿3来说吧：一个数可以表示成：1000a+100b+10c+d
你先把999a+99b+9c提出来，因为这个数字绝对能被3整除 剩下的就是a+b+c+d
如果这个数字能被三整除的话，那么这个四位数就能被三整除（位数多和少你可以自己推一下），得到了一个结论：那就是如果一个数每个数位上的数相加得到的这个数字，如果能被3整除，那么这个数字就能被3整除。
举一个例子：129 1+2+9=12 因为12能被3整除，那么129就能被3整除
其他的数字你可以用类似的方法去做，但是最好你先想清楚，我为什么先提的是
999a+99b+9c 而不是其他的
一个数的各个位上的数字相加的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。一个数末两位数字能被4整除，那么这个数就能被4整除。个位是0或5的数能被5整除。把一个数分成两部分，（末三位和末三位前），这两部分相减的差能被7,11,13整除的，那么这个数就能被7,11,13整除。一个数，奇数位上的数字相加，偶数位上的数字相加，它们的和相减的差能被11整除的，则这个数能被11整除。一个数末3位能被8整除的，则这个数能被8整除。
各位数字之和能被3整除，该数能被3整数
如12345。各位数字之和为1+2+3+4+5=15
15能被3整数，该数12345/3=4115
133，后面两个数能被3整除，但133/3=44.33333
楼主说的有问题
尾数为0,5能被5整数
可以，在线回答你，行吗？
用数学归纳法证明5^n-2^n能被3整除
证明：(1)当n=1时，5^n-2^n=3能被3整除 (2)假设n=k时，5^k-2^k能被3整除，n=k+1时，5^n-2^n=5^(k+1)-2^(k+1)=5*5^k-2*2^k= (2+3)5^k-2*2^k=2*5^k+3*5^k-2*2^k=2(5^k-2^k)+3*5^k，因为5^k-2^k能被3整除，且3*5^k能被3除，所以n=k+...
...使这个四位或五位数能被3整除。各有几种说法?
只要数字的每一位加起来能被3整除，这个数字就能被3整除。例如第一个，括号里可以填2或者5 以此类推
三的倍数的特征是什么?
三的倍数的特性是：将每一位数都当个位数加起来，能被三整除，直至等于一或二。比如64572特征：6+4+5+7+2=24；24特征：2+4=6，6\/3=2.
为什么被三整除的数一定要各位和是3的倍数
呵呵，原因是这样：对于一个整数，比如 x=(abcde)，每一个字母是一位，那么 x=10^4*a+10^3*b+10^2*c+10*d+e;=(9999+1)*a+(999+1)*b+(99+1)*c+(9+1)*d+e =(9999*a+999*b+99*c+9*d)+(a+b+c+d+e)=A+B;这样，如果x是3的倍数，那么A+B就是x，是3的倍数，而...
数学归纳法 整除问题
1+3^[3(k+1)+1]+9^[3(k+1)+1]=1+27*3^(3k+1)+27^2*9^(3k+1)=1+3^(3k+1)+9^(3k+1)+26*3^(3k+1)+(27^2-1)*9^(3k+1)后两项显然是13的倍数，前三项之和根据归纳假设是13的倍数。
利用数学归纳法,证明对于所有正整数n,4n^3-n能被3整除。
3， 3的倍数多2 。可以表示为n=3m+2（m为正整数）4n^3-n=n(2n-1)(2n+1)=n(6m+4-1)(2n+1）=n(6m+3)(2n+1）=3n(2m+1)(2n+1） 也有因数3，也能被 3整除 因此对于所有正整数n，4n^3-n能被3整除。（注意：这和你们的两步归纳法不一样，但这也是数学归纳法，叫做完全归纳...
三个连续自然数乘积被三整除怎么证明
实质这是必然的，下面用数学归纳法证明 假设这三个连续整数为n,n+1,n+2,n∈N*,当n=1时，1×2×3=6显然被3整除，假设当n=k时，k×（k+1）×（k+2)能被3整除,则当n=k+1时，（k+1）×（k+2）×（k+3)=k×（k+1）×（k+2)+3k×（k+1）×（k+2)，∵k×（k+1）×...
数的整除性判断
9、 由此，我们可以归纳出任何质数p的最优化的整除判定方法。对于给定的N和p，我们先找到使得10^m-1能够被p整除的m。我们就能将大整数截成m位的小整数进行同余计算。回到我们的例子，如何判断11026能被37整除。我们首先找到999=9*3*37，则原大整数应该分拆成整1000的倍数，即末位开始切成3位...
1到100之内能被3整除的数的和是多少?
3 6 9 12 .. .30...60..90 93 96 99 一位数有3个，10-19之间有3个，20-29之间有3个，30-39之间有4个 ...60-69之间有4个 90-99之间有4个，共有3×10+3=33个数.3+99=6+96=9+93=102（就是把第一个数和最后一个数相加，第二个数和倒数第二个数相加...）这样共有1\/2×...
用(第一)数学归纳法证明对于一切正整数n,35能整除3^(6n)-2^(6n)
即n=k+1时，35能整除3^(6n)-2^(6n)综合(1)(2)由数学归纳法知：对于一切正整数n，35能整除3^(6n)-2^(6n)＝＝＝ 给定任意正整数n，设d(n）为n的约数个数，证明d(n)<2√n 证明：若n存在一个约数a<√n 则n\/a=b是n的另一个约数，且b>√n 显然a,b是一一对应的 ∵a<√n ∴...
陈没注止咳： ①整除3的数字,该数字所有数字之和是3的倍数 例如:123 该数字之和为1+2+3=6是3的倍数,则能整除3 56778 该数字之和为5+6+7+7+8=33是3的倍数,则能整除3 ②整除4的数字,该数字只要最后两位能整除4即可 例如:1564 最后两位为64...
孝感市17337158525： 数的整除 概念 - ？
陈没注止咳： 整除的规律 整除规则第一条(1):任何整数都能被1整除. 整除规则第二条(2):个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除. 整除规则第三条(3):每一位上数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除. 整除规则第四条(4):最...
孝感市17337158525： 1、 求从1到500的整数中,至少能被3或5或7之一整除的数的个数 - ？
陈没注止咳： 能够被3整除的有166个,能够整除5的就是末尾有0或者5的这样的数有500/10*2=100个(就是10个数里面只有2个可以整除5) 能够被7整除的有500/7=71.4 即 71个 好了,下面就是清除重复的即15、21、35、105 减去重复计算的既能被3整除,又能被5整除的,500/15,取整33 减去重复计算的既能被3整除,又能被7整除的,500/21,取整23 减去重复计算的既能被7整除,又能被5整除的,500/35,取整14 能被3,5,7都整除的,加了3次减了3次,再加上,500/(3*5*7),取整,4 结果:166+100+71-33-23-14+4=271 答案是271
孝感市17337158525： 被三整除被五整除的规律 - ？
陈没注止咳： 规律是:能被偶数整除的数一定是偶数能被3整除的数的各个能被9整除的数的各个数字之和是9的倍数能被5整除的数的个位数一定是0或5能被11整除的数,其排在奇位数的数字之和与排在偶位数的数字之和相等
孝感市17337158525： 能被1,2,3,4,5,6,7,8,9,整除的数有哪些 - ？
陈没注止咳： 1,1就无所谓了,是个整数就能被1整除. 2,偶数都能被2整除. 3,各位数相加和能被3整除,数就能被3整除,如45,4+5=9,9能被3整除,所以45就能被3整除. 4,整数的最后2位能被4整除,数就能被4整除,如312,12能被4整除,...
孝感市17337158525： 能分别被3,4,5,6,7,8,9整出的数字都有什么规律?？
陈没注止咳： (1) 能被3整除的数字各位数字和被3整除; (2) 能被4整除的数字最后两位被4整除; (3) 能被5整除的数字最后一位被5整除(最后一位是0或5); (4) 能被6整除的数字个位数字被2整除,各位数字和被3整除; (5) 能被7整除的数字去掉最后一位数字,再从留下来的数中减去所去掉数字的2倍,这样,一次次减下去,最后的结果是7的倍数(包括0);例如:判断6692能不能被7整除,669-2*2=665,66-5*2=56,56是7的倍数,所以6692是7的倍数; (6) 能被8整除的数字最后三位被8整除; (7) 能被9整除的数字各位数字和被9整除.
孝感市17337158525： C语言 输出100以内所有能被3或5或7整除的数 - ？
陈没注止咳： int i=1; for(i=1;i<=100;i++) if(i%3==0 || i%5==0 || i%7==0) printf(＂%d ＂ ,i);
孝感市17337158525： (x - 2)能整除3,(x - 4)能整除5,(x - 6)能整除7,(x - 8)能整除9,x能整除11,试求x - ？
陈没注止咳： (x-2)能整除3,说明x除3余数是2,所以(x+1)能整除3;(x-4)能整除5,说明x除5余数是4,所以(x+1)能整除5;(x-6)能整除7,说明x除7余数是6,所以(x+1)能整除7;(x-8)能整除9,说明x除9余数是8,所以(x+1)能整除9;而3、5、7、9的最...
孝感市17337158525： 整除和除尽的定义、关系、整除规则 - ？
陈没注止咳： 整除和除尽定义:①整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除数a. ②数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.如果商是无限小数,就叫除不尽. 整除和除尽的关系...
孝感市17337158525： 一个数能被3整除 除5余4 除7整除,问这个数是多少 - ？
陈没注止咳： 84除3恰好整除 84除5恰好余4 84除7恰好整除
