400分数学：求单位球同时外接半径为r的球数n.
答：四棱锥与四棱锥不一样；有正四棱锥、直四棱锥，还有普通的四棱锥（非正、非直的四棱锥）；尽管边长一样，它们的外接球体的半径是不一样的。此题按照正四棱锥来计算。由于正四棱锥的对称性，决定了圆锥的高，于外接圆的直径共线。
依题意，圆锥底面的圆的弦长为2√2；设外接球半径为r，见下图：r^2=(r-1)^2+(2√2/2)^2; 即：r^2=r^2-2r+1+2=0; 2r=3; r=3/2=1又1/2。
内接球：最短边的1/2,不过严格说只能算能放进长方体里的最大球,不能算内接球.
外接球半径为对角线长的1/2.
问题等效，单位球面投影球面，半径为r的球体在单位球面上投影面积为2pi*(r/(r+1)),根据正多边形拼接等效到球面上，以3拼接球投影最合理，s是拼接的曲面三角形面积。
P=4*pi/s,对p求整后乘以3就是近似的n。
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球的投影应该是面积算错了，如果r/1足够小，就用曲面正方形投影的等效吧，一个个曲面正方形中有一个个r球的投影，曲面正方形在平面上投影是两个椭圆的正交围出的图形，同计算球的投影一样，不过积分有些困难。做近似多项式计算还行。
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按照这个等效，是考虑了拼接间隙的，我算出的答案是：
设(1+1/r)^2=k
则 n取整
近似 r/1足够小时，n=4*pi*k n取整
【旁观...】
我提供个思路，也就是平面时情况的推广做法。考虑3个半径r的球和单位球两两相切，则4个圆心构成了底面为长度2r的正三角形、顶点与正三角形顶点连线长度为1+r的4面体。只要把这个4面体与单位球截面的面积积出来，设为S，再用整个单位球的面积（4π）比上这个面积，答案基本上就出来了n=[(4π/S)*3/6]=
[2π/S]这个S实际上可以作为这种立体角的度量。。可是这个积分好像不太好积额。 嗯，的确不能排6个，想当然了。。离散变量的组合极值。。对了，可以反过来做！嗯还是不行。。提供个数据当 3+2√3＜r＜∞ n=2
√6/2-1＜r≤3+2√3 n=3
有挑战性 ,
思路：
是不是先等效出来（1+r）模型球体，找出这个球体内接正三边n面体，求取这个正三边n面体，里面建模，应该能解出你要的关系式。建模本身就是3维的，有点抽象，本人至少感觉很有挑战性。
思路对否，不对，我也不下费工夫了，期待答案了。
富勒烯只是个示例，这里你认为空隙大“可能”是存在某种误解。我的意思是n=60时将这六十个球体抽象成其对应的圆心，这样就方便建模，富勒烯结构是n=60时包裹效率最高的的结构。即当n=60时，其他可能的r取值都会使间隙加大。这个口头很难说明，做个3D动画就好了（文字表达能力有限）。
之所以想抽象成球棍模型，是因为可以方便matlab之类的软件建模，当然你有更好的抽象方法那会更好，这里只是一种思路。目前先mark一下，等考完试再研究。
提供个思路,希望对你的解题有所帮助，具体见下图：
我是moset，图片中的公式，分母项的第一项，只要pi/2，就可以了。
去掉((k-1)/k)^0.5
上传图片怎么修改不了了。抽风的百度。
近似公式是：4*pi*k
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