函数关于某一条直线对称 怎么求 要有推导过程
f(x)关于直线x=a对称,则
f(x)=f(2a-x);
f(x)关于直线x=b(b≠a)对称,则
f(x)=f(2b-x).
f(2a-x)=f(2b-x),
令2a-x=t,x=2a-t,
f(t)=f(2b-(2a-t)),
f(t)=f(t+(2b-2a)),
即f(x)=f(x+(2b-2a)).
所以关于两条直线x=a和x=b对称的函数f(x)的周期为2|a-b|.
关于直线对称的函数问题是一类问题,你只要弄懂原理,无论是求直线还是求函数都不会难,
以下是我解答的同类问题,融会贯通一下吧!
假设 两个函数已知,分别为
y=f(x)和y=g(x),且定义域为R。
设其关于直线y=kx+b对称,则垂直于这一直线的任一直线斜率为-k分之1.
那么我们可以设两条直线y=-k分之x,y=-k分之(x+1).
联立y=f(x)和y=-k分之x,得(X1,Y1)
y=g(x)和y=-k分之x, 得(X2,Y2)
y=f(x)和y=-k分之(x+1),得(X3,Y3)
y=g(x)和y=-k分之(x+1),得(X4,Y4)
则点(2分之X1+X2,2分之Y1+Y2),(2分之X3+X4,2分之Y3+Y4)均在直线y=kx+b上,将两点分别代入直线,得关于k,b的二元方程,解,得kb准确值。
即得到所求直线。
在计算的时候要谨慎认真才能做到结果无误。
f(x)关于直线x=a对称,则有f(a-x)=f(a+x),或者f(x)=f(2a-x)。
证:因为f(x)关于直线x=a对称
设 (m,n)为f(x)上任一点,即n=f(m)
则(m,n)关于x=a的对称点(2a-m,n)也在y=f(x)上
即 n=f(2a-m)
于是有 f(m)=f(2a-m)
即f(x)=f(2a-x)。
函数的近代定义
是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。
f(x)关于直线x=a对称,则有f(a-x)=f(a+x),或者f(x)=f(2a-x)。
证:因为f(x)关于直线x=a对称,
设 (m,n)为f(x)上任一点,即n=f(m)
则(m,n)关于x=a的对称点(2a-m,n)也在y=f(x)上,
即 n=f(2a-m)
于是有 f(m)=f(2a-m)
即f(x)=f(2a-x)。
是什么函数?二次的?
什么函数一次的正比例的还是二次的
两直线关于一条直线对称的斜率关系 关于某直线对称的两条直线斜率为什么...
1、互为相反数关系。2、设直线的斜率为k,两条对称直线的斜率为a、b,则有这样的关系:(k-a)\/(1+ka)=(b-k)\/(1+kb) 或者假设直线的倾斜角为x,两对称斜线的倾斜角和的一半为x。这样用两角和的正切公式就能得出关系式。3、一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该...
表示函数的三种方法
到另一个集合(称为值域)的对应关系,将定义域中的每一个元素映射到值域中的一个唯一元素,函数的性质包括单调性、周期性、对称性等,单调性描述函数值随自变量增加而增加或减少的性质,周期性描述函数值随自变量增加呈现周期性变化的性质,对称性描述函数图像关于某一点或某一条直线对称的性质。
已知两条直线关于另一条直线对称,求对称的直线
设已知的直线l:y=ax+b;另一条直线为g:y=mx+c,求k关于直线l的对称直线p。思路是:先求出直线l与直线g的交点n,则这个交点也必定在所求直线p上,再求出直线p的斜率即可,这个用到角公式来求:设所求的直线的斜率为k,则有:(k-a)\/(1+ak)=(a-m)\/(1+am)求出k。利用点斜式求出所...
如何快速求一个点关于一条直线的对称点的坐标?
求一条直线对称点的坐标的解题方法:①设所求对称点A的坐标为(a,b)。②根据所设对称点A(a,b)和已知点B(c,d),可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)\/2,(b+d)\/2),且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程,可以得到一个关于a,b的二元一次方程(1)。因为A、B两点...
轴位是什么意思137?
轴位还可以指数学中的一个概念。轴位在数学中特指函数图像关于某一条直线的对称性。具体来说,若一个函数图像在某条平面直线上对称,则称该直线为该函数的轴位线。轴位线往往用于求解函数的对称性,对于一些对称函数,轴位线可以大大简化计算。轴位在数学中应用广泛,非常重要。
数学中的关于初中几何图形的锁有概念
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么...
【高中数学】若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称
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那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形...
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初二数学公式
三角不等式,|a+b|≤|a|+|b|,|a-b|≤|a|+|b|,|a|≤b-b≤a≤b,|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。一元二次方程的解,-b+√(b2-4ac)\/2a,-b-√(b2-4ac)\/2a。根与系数的关系,X1+X2=-b\/a,X1*X2=c\/a。注:韦达定理,判别式b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根...
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荆州区19554005111: 高中数学 怎么求一个三角函数关于一条直线对称的函数解析式 比如:图片 谢谢 - ?
葛峰怡神: 设x0在y=tan(x+π/4)的图象上 x0和x关于直线x=-π/8对称 则x0+x=-π/4 x0=-x-π/4 y=tan(x0+π/4)=tan(-x-π/4+π/4)=tan(-x)=-tanx 所以 图象与y=tan(x+π/4)的图象关于直线x=-π/8对称的函数是y=-tanx
荆州区19554005111: 怎样求某个函数关于一条直线的对称函数? - ?
葛峰怡神: 先求函数上的点关于直线的对称点,然后求出那些对称点的函数方程
荆州区19554005111: 如何证明一个函数图像关于某条直线(例如X=2)对称? - ?
葛峰怡神: 有规律:若f(x)在定义域内满足f(x+a)=f(a-x),则其图像关于x=a对称
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葛峰怡神: 因为两个函数是周期函数.周期函数的特点为: 1、定义域为(-∞,+∞) 2、对称轴有无数条所以:要看两个弦函数的定义域 如果规定定义域在一个最小正周期内,正弦函数因为是奇函数.没有对称轴.只有点对称(π,0).余弦函数只有一条x=π如果定义域为(-∞,+∞)那么以其值为最大或最小值的点向X轴做垂线都是其对称轴.
荆州区19554005111: 两个函数关于某条直线对称,对称轴怎么求?例如y=f(mx - a)和y=f(b - mx)的对称轴是什么?怎么来求? - ?
葛峰怡神:[答案] mx-a=b-mx,x=(a+b)/2m
荆州区19554005111: 问题:关于任何一条直线的对称函数如何求? - ?
葛峰怡神: 直线 y=kx+b.对一点(x0,y0)求关于直线的对称点,结果为(f(x0,y0),g(x0,y0) ).代入曲线方程即就得到镜像曲线.
荆州区19554005111: 怎么证明两函数直线关于一条线对称 - ?
葛峰怡神: 关于x/y轴对称,斜率互为相反数,在x/y轴上截距相等.若是任意直线,交点相同,轴线为角平分线
荆州区19554005111: 一次函数点关于直线对称 - ?
葛峰怡神: 设点B(a,b)是点 A(3,5)关于直线y=3x+4的对称点,则直线AB与已知直线y=3x+4垂直,即斜率之积为-1,(5-b)/(3-a)=-1/3,又AB中点(a+3/2.b+5/2)必在y=3x+4上,得第二个方程(b+5)/2=3*(a+3)/2+4,解这两个方程即可