如何理解实变函数中的上极限和下极限？

怎样理解实变函数中的上极限与下极限~

设{An}是一串集合，上极限设为B，下极限设为C，则： 首先，B包含C 其次，某元素x属于B表示：存在无穷多个k，使得x属于Ank； 某元素x属于C表示：只存在有限个k，使得x不属于Ank；

有上极限定义


可得上极限为R
按下极限定义

可得下极限为∅
还可以用上下极限等价公式：

由A(2k-1)∪A(2k)=(0,k）
当n为奇数2p-1时：

当n为偶数2p时，

所以

由A(2k-1)∩A(2k)=(0,1/k)得：
当n为奇数2p-1时：

当n为偶数2p时，

所以

上极限是指收敛子数列的极限值的上确界值。

下极限函数是为判断函数下半连续性而引进的一个概念。设f(x)是定义在点集E上的扩充实值函数，若在闭包E内的点x的δ邻域与E的交内，函数f所取的值的下确界为m(x)，则m(x,δ)在δ趋于0时的极限称为f(x)沿E的下极限函数。

由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集一个数量上的概念，这个概念叫做测度。简单地说，一条线段的长度就是它的测度。测度概念对于实变函数论十分重要。

扩展资料：

当x0∈E，m(x0)=f(x0)时，即-f(x)在x0上半部分连续时，称f在x0处下半连续。当x0∈E，M(x0)=f(x0)时，称f在x0处上半连续。这两种情形统称为f在x0处半连续。

举例来说，如果能把 A类函数表示成 B类函数的极限，就说 A类函数能以 B类函数来逼近。如果已经掌握了 B类函数的某些性质，那么往往可以由此推出 A类函数的相应性质。逼近论就是研究一类函数用另一类函数来逼近、逼近的方法、逼近的程度、在逼近中出现的各种情况。

参考资料来源：百度百科-下极限函数

参考资料来源：百度百科-上极限

上下极限集中的元素都无穷次出现，但上极限集比下极限集范围大些，
相当于： 前者中的元素属于无限个集合，但同时也有可能“不”属于“无限个”集合，而后者中的元素属于无限个集合，同时只“不”属于“有限个”集合。
因此属于下极限集的元素必然属于上极限集。

设{An}是一串集合，上极限设为B，下极限设为C，则：
首先，B包含C
其次，某元素x属于B表示：存在无穷多个k，使得x属于Ank；
某元素x属于C表示：只存在有限个k，使得x不属于Ank；

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睢阳区17337174993： 如何理解实变函数中的上极限和下极限? - ？
采星甲基： 上极限是指收敛子数列的极限值的上确界值. 下极限函数是为判断函数下半连续性而引进的一个概念.设f(x)是定义在点集E上的扩充实值函数,若在闭包E内的点x的δ邻域与E的交内,函数f所取的值的下确界为m(x),则m(x,δ)在δ趋于0时的极限称为...

睢阳区17337174993： 怎样理解实变函数中的上极限与下极限 - ？
采星甲基： 设{An}是一串集合,上极限设为B,下极限设为C,则: 首先,B包含C 其次,某元素x属于B表示:存在无穷多个k,使得x属于Ank; 某元素x属于C表示:只存在有限个k,使得x不属于Ank;

睢阳区17337174993： 请问:数学、函数列上、下极限的定义是什么?后天论文答辩要用的,紧急!知道的麻烦告诉下,谢谢谢谢了... - ？
采星甲基： 上下极限有多种定义方式,其中一种是比较容易理解的,就是集合E的上确界,集合E中的元素是数列An所有子列的收敛点,我说了例子就容易理解了,例如数列1,0,1,0,1,0......显然本身是不收敛的,但其子列1,1,1,1.....和子列0,0,0,0,0......分别收敛到1和0,集合E={0,1}上极限就是1,下极限就是0,(事实上上极限它本身一定也是极限点,所以上极限也可以这么认为就是集合E中最大的元素),希望能帮助到你

睢阳区17337174993： 上下极限的直观理解是什么 - ？
采星甲基： 课本上的上下极限定义是:设{Xn}有界,令Ln=inf{Xn,X(n+1),X(n+2)……},Hn=sup{Xn,X(n+1),X(n+2)……},则称L=sup{Ln}为下极限,H=inf{Hn}为上极限1652这个主要是方便证明或是求解只要构造出数列LniHn就可以转化为普通的收敛数列极限的比较或运算了而直观来看,上极限就是楼上说的“所有收敛子列的极限的最大者”这个只用来理解不容易用来证明,实际上就是数列值的数集的最大聚点

睢阳区17337174993： 如何求集合的上下极限这个是实变函数里集合运算里德内容,可是我不是很明白,始终没有明白它的概念和求极限的方法! - ？
采星甲基：[答案] 有两公式和两个解释,可以结合起来用.比如上极限是先并后交,意义就是在无限个集合中的元的全体.下限集是先交后并,意义是从某项后都在其中的元的全体.也就是说没有固定方法,但这两组基本的东西常常可以用来判断哪些点...

睢阳区17337174993： 求教上下极限的直观理解是什么 - ？
采星甲基： 在包含无穷的条件下,上(下)极限是数列中所有子列的极限中最大(小)者.当上下极限相等时,所有子列极限相同,即数列收敛.

睢阳区17337174993： 上极限与下极限 - ？
采星甲基： 这必然相等啊,这是上极限的两个等价定义呃,最大聚点和最大的收敛子列极限都是该数列的上极限,【参见北大出版社《数学分析》p70定理2.5.1(2)和(3)】

睢阳区17337174993： 数学分析里面上极限和下极限与 上确界和下确界有什么关系? - ？
采星甲基： 要看你的教材用哪个定义了.比较简单的定义是这样: 若{y_n}是{x_n}的收敛子列(暂时把y_n->+oo或y_n->-oo也看作收敛),那么Y=lim y_n称为{x_n}的一个极限点.{x_n}的上极限就是其最大的极限点. 如果是这个定义的话已经很简单了,并没有比极限的定义复杂多少,实在不理解就反复看反复想. 如果你看到的定义是 limsup_{n->oo} x_n = lim_{n->oo} sup_{m>n} x_m 或者 limsup_{n->oo} x_n = inf_{n>0} sup_{m>n} x_m 那么用前面简单的定义来理解

睢阳区17337174993： 请解释一下集列的极限？
采星甲基： 集合不可能有上下极限吧,因为极限必须是有序条件下的概念.集合是上确界、下确界这一类概念提及上下.你说的应该是序列(数列)吧,上极限是其最大的部分极限,下极限是其最小的部分极限.这个涉及部分极限,是指在序列中保持原有次序任意选取无穷多个元素、这一子序列的极限、叫做部分极限、有最大有最小.

睢阳区17337174993： 什么是上限集 什么是下限集 - ？
采星甲基： <正>一般教科书中,对集列的上下限集是这样定义的: 定义:设E_1,E_2,…是任意一列集.由属于上述集列中无限多个集的那种元素全体所成的集称为这一集列的上限集;由属于集列中从某个指标n_0(这个指标不是固定的,与元素x有关)以...