数论讨论奇偶性问题
证明：根据题意得到，
两个数无论是奇数，还是偶数。必定有这样一个规律，
它们之和是偶数，它们只差必定是偶数；
它们之和是奇数，它们只差必定是奇数；
令S(N)表示N的奇偶属性。N为奇数 则S(N)=奇数，N为偶数 则S(N)=偶数
S(A+B)=S(A-B)
所以第i次操作后，写上的数M 一定等于已经抹去的数之和的属性。
S(M) =S( 已经抹去数求和)
所以反复按照题中的要去操作，最后的数必定与所有数之和的奇偶性是一样的。
1+2+3+。。。+2014= 2014*（2014+1）=1007*2015 =2029105 这个数是奇数。
当完全抹去后写上的数M，则S(M)= S(2029105)=奇数
所以无论怎么操作最后的数是奇数，而0是偶数，所以最后的数一定不为0.
假设k在f(k)与g(k)个位置，2013*2 >= f(k)>g(k)>=1，那么f(k) - g(k) = k+1
把k从1到n全部加起来，有
[f(1)+f(2) + ... + f(n) + g(1) + ... + g(n)] - 2[g(1)+ ... + g(n)] = 2 + ... + (n+1) = (n+2)(n+1)/2 -1
由于f(1),f(2),...,f(n),g(1),...,g(n)是1,2,...,2*n的一个排列，所以它们的和是
1+2+... + 2n = n(2n+1)
当n=2013是这个数是奇数，所以等式右边是奇数
当n=2013时，(n+2)(n+1)/2 - 1 = 2015*1007-1是偶数，矛盾
（1）如果n*(n-1)/2是偶数，那么n是4的倍数或者n-1是4的倍数
也就是n是4的倍数或者n除4余1
（2）如果n*(n-1)/2是奇数，那么n或者n-1其中一个是2的倍数但不是4的倍数
也就是n除4余2或者n除以4余3
n*(3n-1)/2类似可处理
数论讨论奇偶性问题
n和n-1中必然有一个是奇数，一个是偶数 （1）如果n*(n-1)\/2是偶数，那么n是4的倍数或者n-1是4的倍数 也就是n是4的倍数或者n除4余1 （2）如果n*(n-1)\/2是奇数，那么n或者n-1其中一个是2的倍数但不是4的倍数 也就是n除4余2或者n除以4余3 n*(3n-1)\/2类似可处理 ...
一道关于函数奇偶性的讨论问题 题如下
讨论函数F(x)=x\/x^2-1的奇偶性和单调性，并画出它的图像 解析：∵函数F(x)=x\/(x^2-1) （应该不是函数F(x)=1\/x-1）F(-x)=-x\/((-x)^2-1)=-x\/(x^2-1)=-f(x)∴函数F(x)为奇函数 ∵函数F(x)=x\/(x^2-1)，其定义域为x≠-1,x≠=1 F’(x)=(-1-x^2)\/...
与奇偶性有关问题要善于从哪些角度思考
由此可以说明利用函数的图象特征判断函数的奇偶性有其局限性,即使有的函数图象能够画出,但还会存在准确性和视觉的可靠性等问题。由此可以使学生产生认知冲突,从而激发学生在“形”转化为“数”、直观转化为抽象、感性转化为理性等认知方面的需求,这样进一步去探讨函数奇偶性定义就更符合学生学习的心理需求。通过上述过程...
关于函数奇偶性的问题
综上考虑，我个人认为这类问题不宜形成结论，关键还在于函数的奇偶性的定义，有了定义，就可以判断，定义才是“结论”.另：y=x\/√(x²-1)的定义域为（－∞，-1）∪（1，＋∞）且f(-x)= -f(x)，∴.它是奇函数.证明函数的奇偶性的步骤与方法：（1）求出函数的定义域，并判断其是否...
谁能告诉我一下函数奇偶性的问题怎么做啊?最好举例!简单的难的都要几...
函数的奇偶性的判断方法主要有以下几种：1、直接判断法：包括判断定义域和利用奇、偶函数的定义来判断。1) 如果定义域不关于原点对称，则此函数是非奇非偶函数。例：判断函数f(x)=3x(x∈(0,+∞))的奇偶性。分析：因为f(x)的定义域是(0,+∞)不关于原点对称，所以此函数是非奇非偶函数。2)...
函数奇偶性问题
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与 比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。④如果一个奇函数 在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。⑤如果函数定义域不是关于原点...
关于积的奇偶性探秘有什么问题可以提
只要相关的问题都可以提出，例如：积的奇偶性是否与因数紧密相关。积的奇偶性特点：1、两个奇数的乘积是奇数，例如3×5=15。2、两个偶数的乘积是偶数，例如2×4=8。3、一个奇数与一个偶数的乘积是偶数，例如2×3=6。奇偶性是函数的基本性质之一。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x...
奇偶性应用问题奥数题介绍
奇偶性应用问题奥数题：桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是，按规定每次...
函数的奇偶性问题
（1）需要分类讨论。当a=0时，f(x)-f(-x)=0 所以：f(x)为偶函数 当a不等于0时，f(x)非奇非偶。（2）当X大于A时，最小为：-4a+3\/4 当X小于A时，最小为：4a-3\/4
函数奇偶性的问题
这样你的问题就解决了。首先，如果是奇函数，图像必然关于原点对称，如果定义域中可以取到x=0 . 那么就必然过原点，即f(0 )=0 . 还有就是所谓在一次函数中， 如果b不为零，也就表明既有奇次幂kx又有偶次幂b ，（零次幂）当然不是奇函数。再有二次函数若是偶函数，必然只有偶次幂，不含奇次幂...
移诸元胡： n和n-1中必然有一个是奇数,一个是偶数 (1)如果n*(n-1)/2是偶数,那么n是4的倍数或者n-1是4的倍数 也就是n是4的倍数或者n除4余1 (2)如果n*(n-1)/2是奇数,那么n或者n-1其中一个是2的倍数但不是4的倍数 也就是n除4余2或者n除以4余3 n*(3n-1)/2类似可处理
明水县19654862484： —1是奇数吗?—2是偶数吗? - ？
移诸元胡： —1是奇数 —2是偶数---------在小学中,只在自然数范围内讨论奇偶性.在数论里:奇偶性是整个整数范围(2n ,2n+1), 0是偶数
明水县19654862484： 讨论单调性与奇偶性的关系 - ？
移诸元胡：[答案] 一、 集合 1. 集合解题技巧: (1).认清集合中的代表元素 (2).将集合元素明确化 (3).熟悉集合的交\并\补,子集运算(... 举反例 例7: (1)证明: 时, 为非奇非偶函数 (2)讨论 的奇偶性 4判断单调性的方法:图象法、定义法、和函数法、复合函...
明水县19654862484： 什么是奇偶性 - ？
移诸元胡： 函数的奇偶性与奇数和偶数是风马牛不相及的两个不同概念的数学问题! 函数的奇偶性表达如下: 设:y=f(x);当自变量x取它的相反数-x时; f(x)=f(-x)恒成立, 那么:我们称y是偶函数. 设:y=f(x);当自变量x取它的相反数-x时; f(x)=-f(-x)恒成立, 那么:我们称y是奇函数. 奇函数在平面笛卡尔坐标中的图形是以坐标原点为对称中心的中心对称图形, 偶函数在平面笛卡尔坐标中的图形是以Y轴为对称轴的轴对称图形!
明水县19654862484： 高一数学中关于函数一章的有关奇偶性的题从哪方面思考入手 - ？
移诸元胡： 如果单纯考的是奇偶性的话,首先看定义域是否关于原点对称,这是判断函数是否有奇偶性的大前提.在得到对称的定义域后,就开始讨论f(x)和f(-x),也就是奇函数或者偶函数的定义入手.这是最基本的奇偶性问题.其实说实话,一般综合题如...
明水县19654862484： 怎么判断函数的奇偶性? - ？
移诸元胡： ....这是个概念问题.首先奇偶性是对于函数整体来说的,不是哪个局部的特性;其次重点来了:奇函数:f(x)=-f(-x) ∴①若定义域包括原点,则必有f(0)=0②若定义域不包括原点,就..就没什么特别偶函数:f(x)=f(-x) 简而言之 ,奇函数图像关于原点对称,而偶函数图像关于y轴对称.所以由概念可知,判定奇偶性, 先看定义域必须得关于0对称,如(2,8)或(7,7]就是非奇非偶 然后再由以上奇偶函数性质判定即可.把x,-x分别代入同一个函数,看符合哪个性质(取特值更快). 综上,一眼B,大概就是靠概念的题.(别说你A.C函数不认识...)
明水县19654862484： 奇偶性问题 - ？
移诸元胡： 首先由f(x+0)=f(x)+f(0)可得f(0)=0,再由f(x+(-x))=f(x)+f(-x)可得f(x)+f(-x)=f(0)=0,f(x)=-f(-x),所以f(x)是奇函数
明水县19654862484： 数学奇偶性问题 - ？
移诸元胡： 定义 f(x)在[-L,+L]则f(-x)有意义,并且有:定义 y1(x) = [f(x)+f(-x)]/2, y2(x)=[f(x)-f(-x)]/2则f(x) = y1(x)+y2(x)然后 y1(-x) = [f(-x)+f(x)]/2 = y1(x) 偶y2(-x)=[f(-x)-f(x)]/2...
明水县19654862484： 关于数学单调性与奇偶性的问题？
移诸元胡： 首先,满足定义域 -1<1-a<1 -1<1-2a<1 推算出 0<a<1 (1) 由f(1—a)+f(1—2a) 和f(x)为奇函数 推算出 f(1—a)<f(2a-1) 因为奇函数f(x)的定义域为(—1,1),且在(—1,1)上是增函数 存在 1-a<2a-1 计算 a>2/3 (2) 综合(1)和(2) 2/3<a<1
明水县19654862484： 数学函数奇偶性问题？
移诸元胡： f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] f(-x)=[10^(-x)-10^x]/[10^(-x)+10^x] =-[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] =-f(x) 所以f(x)为奇函数
