某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，正方形abcd中，ab＝6，将三角形板放在正方形abcd上
（1）证明见解析；（2）PE＝QE．证明见解析；（3）△DEP的面积为 . 试题分析：本题是一道几何证明题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识点，试题难度不大，但要注意第（3）题中认真计算，避免出错.求证DP＝DQ;只需证明△ADP≌△CDQ即可得到DP＝DQ.解题的关键是找出∠PDC的两个余角相等即∠ADP ＝∠CDQ，两三角形全等的条件就具备了.PE＝QE．只需证明△PDE≌△QDE即可得到，由（1）的结论DP＝DQ加上DE是∠PDQ的平分线易用SAS证得结论.（3）由AB:AP＝3:4，AB＝6可求AP＝8,BP＝2；直接由（1）和（2）的结论AP＝CQ、PE＝QE设CE＝x，则PE=8-x，利用勾股定理求得Rt△PEB的边PE，由此可得EQ的长度，这样△DEP的面积就不难求得了.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴DA＝DC，∠DAP＝∠DCQ＝90°∵∠PDQ＝90°∴∠ADP+∠PDC＝90°∠CDQ+∠PDC＝90°∠ADP＝∠CDQ在△ADP与△CDQ中 ∴△ADP≌△CDQ(ASA)∴DP＝DQ（2）解：PE＝QE．证明如下：∵ DE是∠PDQ的平分线∴∠PDE＝∠QDE在△PDE与△QDE中 ∴△PDE≌△QDE(SAS)∴PE＝QE（3）解：∵AB:AP＝3:4，AB＝6∴AP＝8,BP＝2,由（1）知：△ADP≌△CDQ 则AP＝CQ＝8由（2）知：△PDE≌△QDE，PE＝QE设CE＝x，则PE＝QE＝CQ-CE＝8-x在Rt△PEB中，BP＝2,BE＝6＋x，PE＝8-x由勾股定理得：2 2 ＋（6＋x） 2 ＝（8-x） 2 解得：x＝ ∴ ∴△DEP的面积为： ．
（1）能 （2）①θ=22.5° ② （3）θ 1 =2θ，θ 2 =3θ，θ 3 =4θ（4）18°≤θ＜22.5° 试题分析：（1）能．因为角的两条边为两条射线，没有长度，所以小棒可以无限摆放下去；（2）①∵AA 1 =A 1 A 2 =A 2 A 3 =1，A 1 A 2 ⊥A 2 A 3 ∴θ 2 =45°，θ=22.5°．故答案为22.5；②∵AA 1 =A 1 A 2 =A 2 A 3 =1，A 1 A 2 ⊥A 2 A 3 ，∴A 1 A 3 = ，AA 3 = ．又∵A 2 A 3 ⊥A 3 A 4 ，∴A 1 A 2 ∥A 3 A 4 ．同理：A 3 A 4 ∥A 5 A 6 ，∴∠A=∠AA 2 A 1 =∠AA 4 A 3 =∠AA 6 A 5 ，∴AA 3 =A 3 A 4 ，AA 5 =A 5 A 6 ∴a 2 =A 3 A 4 =AA 3 = ，a 3 =AA 3 +A 3 A 5 =a 2 +A 3 A 5 ．∵A 3 A 5 = a 2 ，∴a 3 =A 5 A 6 =AA 5 = ．∴ ；（3）∵A 1 A 2= AA 1 ∴θ 1 =∠A 2 A 1 A 3 =2θ，∴θ 2 =∠A 2 A 4 A 3 =θ+2θ=3θ，∴θ 3 =∠A 2 A 4 A 3 +θ=4θ，故答案为θ 1 =2θ，θ 2 =3θ，θ 3 =4θ；（4）由题意得： ，∴18°≤θ＜22.5°．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、解一元一次不等式、等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数等．
参考资料：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/c61e7d91-5be9-4d57-b167-a24ee979cf3a
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没有图形怎么回答？
考点：四边形综合题．
分析：（1）证明△ADP≌△CDQ，即可得到结论：DP=DQ；
（2）证明△DEP≌△DEQ，即可得到结论：PE=QE；
（3）与（1）（2）同理，可以分别证明△ADP≌△CDQ、△DEP≌△DEQ．在Rt△BPE中，利用勾股定理求出PE（或QE）的长度，从而可求得S△DEQ= 150\7，而△DEP≌△DEQ，所以S△DEP=S△DEQ= 150\7
解答：（1）证明：∵∠ADC=∠PDQ=90°，
∴∠ADP=∠CDQ．
在△ADP与△CDQ中，
∠DAP＝∠DCQ＝90°
AD＝CD
∠ADP＝∠CDQ
∴△ADP≌△CDQ（ASA），
∴DP=DQ．
（2）猜测：PE=QE．
证明：由（1）可知，DP=DQ．
在△DEP与△DEQ中，
DP＝DQ
∠PDE＝∠QDE＝45°
DE＝DE
∴△DEP≌△DEQ（SAS），
∴PE=QE．
（3）解：∵AB：AP=3：4，AB=6，
∴AP=8，BP=2．
与（1）同理，可以证明△ADP≌△CDQ，
∴CQ=AP=8．
与（2）同理，可以证明△DEP≌△DEQ，
∴PE=QE．
设QE=PE=x，则BE=BC+CQ-QE=14-x．
在Rt△BPE中，由勾股定理得：BP2+BE2=PE2，
即：22+（14-x）2=x2，
解得：x= 50\7
，即QE= 50\7
∴S△DEQ= 1\2QE•CD= 1\2×50\7×6= 150\7
∵△DEP≌△DEQ，
∴S△DEP=S△DEQ= 150\7
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呵
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百韵西之：[答案].能,22.5 2θ,3θ,4θ,18≤θ<22.5
东宁县19251734900： 某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:如图1,等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上,斜边从AB边开始... - ？
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百韵西之：[答案] 某数学兴趣小组开展了一次活动,设∠BAC=θ(0°<θ<90°)能给出图乙吗?我看到了另一人和你问的一样的问题,答案是介于 18
