求不定积分dx/x根号下（x^2-1）

求不定积分 求dx/x*根号下(x^2-1)的不定积分~

设t=根号(x+1)
x=t^2-1
dx=2tdt
∫dx/[x*根号下(1+x)]
=∫2tdt/t(t^2-1)
=2∫dt/(t+1)(t-1)
=∫[1/(t-1)-1/(t+1)]dt
=ln|t-1|-ln|t+1|+C
=ln|(t-1)/(t+1)|+C
再把t用根号(x+1)带回

其实是因为开过一次根号

解题过程如下图：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

性质

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数  及  的原函数存在。

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数  的原函数存在，  非零常数。

结果为：-arcsin(1/|x|)+C

解题过程如下：

设t=1/x

则dx=-dt/t^2

∴原式=∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx

=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)

=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)

=-sgn(x)arcsint+C

=-arcsin(1/|x|)+C

扩展资料

求函数积分的方法：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个  上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对  中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

令x=sint

原式=∫cost/(sint+cost) dt

=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt

=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt

=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c

t=arcsinx

cost=√1-x^2

所以

原式=1/2ln|x+√1-x^2|+1/2arcsinx+c

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

都是正确的，原函数的表示不唯一

答案应为arccos1/x+c，这与你书上的答案不矛盾，带入不同，它带的是csct，但你的x=sect=1/cost,故t=arccos1/x而不是arc1/cosx

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锡林浩特市13033581780： 不定积分求根号下(x^2 - 1)的不定积分谢谢! ？
匡夏氯化： 解:可用分部积分求出.设I=∫√(x²-1)dx,则 I=x√(x²-1)-∫xd√(x²-1) =x√(x²-1)-∫x[x/√(x²-1)]dx =x√(x²-1)-∫[(x²-1)+1]dx/√(x²-1) =x√(x²-1)-∫√(x²-1)dx+∫dx/√(x²-1) =x√(x²-1)-I+ln|x+√(x²-1)| 故I=(1/2)[x√(x²-1)+ln|x+√(x²-1)|] 当然此题也可用三角代换,令x=sect即可.

锡林浩特市13033581780： 求不定积分求dx/x*根号下(x^2 - 1)的不定积分 - ？
匡夏氯化：[答案] 设t=根号(x+1) x=t^2-1 dx=2tdt ∫dx/[x*根号下(1+x)] =∫2tdt/t(t^2-1) =2∫dt/(t+1)(t-1) =∫[1/(t-1)-1/(t+1)]dt =ln|t-1|-ln|t+1|+C =ln|(t-1)/(t+1)|+C 再把t用根号(x+1)带回

锡林浩特市13033581780： 求根号x分之1.dx不定积分 - ？
匡夏氯化： 原式=∫x^(-1/2)dx =x^(-1/2+1)/(-1/2+1)+C =2√x+C

锡林浩特市13033581780： dx/根号下[x(x+2)] 不定积分 - ？
匡夏氯化：[答案] ∫dx/√[x(x+2)] = ∫dx/√(x²+2x) = ∫dx/√[(x+1)²-1] = ln|x+1+√(x²+2x)| + C 公式:∫dx/√(x²-a²) = ln|x+√(x²-a²)|

锡林浩特市13033581780： 求不定积分dx/(x*根号下(1 - x^2))要用换元法 - ？
匡夏氯化：[答案] 答: ∫ {1/[x√(1-x^2)]} dx 设x=sint,-π/2

锡林浩特市13033581780： 求不定积分(含根号) - ？
匡夏氯化： 令 √(1+x) = u, 1+x = u², dx = 2udu ∫x√(1+x)dx =∫(u²-1)u*2udu =2∫(u⁴- u²)du =2[(u^5)/5 - u³/3] + C =(2/5)[√(1+x)]^5 - ⅔[√(1+x)]³ + C经验证,答案准确无误.

锡林浩特市13033581780： 求x/根号下(x - 3) dx不定积分 - ？
匡夏氯化：[答案] 求不定积分:∫[x/√(x-3)] dx 令x-3=u²,则x=u²+3,dx=2udu;于是: 原式=2∫[(u²+3)/u]udu=2∫(u²+3)du =2[u³/3+3u]+C=(2/3)(x-3)^(³/₂)+6√(x-3)+C =[2(x-3)/3+6]√(x-3)+C=[(2x+12)/3]√(x-3)+C

锡林浩特市13033581780： 求不定积分 根号下 ((1 - x)/x )dx - ？
匡夏氯化： 您好,很高兴为您解答! 设x=sint,dx=costdt,(以下省略积分符号)原式=[(sint)^2/cost]costdt =(sint)^2dt =(1-cos2t)/2*dt =1/2[dt-cos2tdt) =1/2t-1/4sin2t+Csin2t=2sintcost=2x*根号(1-x^2)所以原式=1/2arcsinx-1/2x根号(1-x^2)+C 希望能帮助您!

锡林浩特市13033581780： ∫x根号下(x)dx 求不定积分~要过程! - ？
匡夏氯化： ∫x√xdx 令√x=t 原式=∫t^3dt^2=∫2t^4dt=(2/5)t^5+C=(2/5)x^(5/2)+C

锡林浩特市13033581780： 求不定积分∫dx/[x*根号下(1+x)] - ？
匡夏氯化：[答案] 设t=根号(x+1) x=t^2-1 dx=2tdt ∫dx/[x*根号下(1+x)] =∫2tdt/t(t^2-1) =2∫dt/(t+1)(t-1) =∫[1/(t-1)-1/(t+1)]dt =ln|t-1|-ln|t+1|+C =ln|(t-1)/(t+1)|+C 再把t用根号(x+1)带回