高中数列求通项公式,高手速进
三个方法,楼主任选一个吧:
法一:由于是选择题,计算一下A1,A2,A3,即可得到答案
下面的两个方法针对需要过程的证明题:
一:通过计算前几项猜想出通项公式,
再用数学归纳法证明
二:将An=Sn-S(n-1)代入,得:
2Sn=Sn-S(n-1)+1/(Sn-S(n-1))
即Sn+S(n-1)=1/(Sn-S(n-1)),分母乘过去
所以Sn^2-(S(n-1))^2=1
构造"Sn^2"为等差数列
则:Sn^2=S(1)^2+(n-1)*1
且:原式中令n=1,可解得:S1=A1=1
所以Sn^2=n,Sn=根号n
所以An=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)
如:
(1)An=2A(n-1)+3A(n-2),A1=1,A2=3
求出其特征根为x1=-1,x2=3
-c1+3c2=1
c1+9c2=3
得c1=0,c2=1/3
所以An=3^(n-1)
(2)An=2A(n-1)-A(n-2),A1=1,A2=3
求出其特征根为x1=x2=1
c1+c2=A1=1
(c1+2c2)×1=A2=3
得c1=-1,c2=2
所以An=(2n-1)×1^(n-1)=2n-1
b(n+1)-(√2-1)=1/[b(n)+2]-(√2-1)=[(1-√2)bn+3-2√2]/(bn+2),
两式相除,得
[b(n+1)+(1+√2)]/[b(n+1)-(√2-1)]=[(1+√2)bn+3+2√2]/[(1-√2)bn+3-2√2],
待定系数
得k=[-(1+√2)^2]
即b(n+1)=1/(bn+2)可化为
[b(n+1)+(1+√2)]/[b(n+1)-(√2-1)]=[-(1+√2)^2]*[bn+(1+√2)]/[bn-(√2-1)]
即Cn=[bn+(1+√2)]/[bn-(√2-1)]是以[-(1+√2)^2]为公比的等比数列。
高中数学。数列求通项公式是通过特征方程求出特征根求得的,请高人证明...
代入a1=1,a2=1,求出待定系数c1、c2即是通项我们熟知的通项公式:an=1\/√5 [(1\/2+√5\/2)^ n-(1\/2-√5\/2)^n] (n=1,2,3...)而本质上我们还是用了等差数列与等比数列:∵an+2=an+1+an ∴若设an+2-k*an+1=p(an+1-kan),就要有:k+p=1,k*p=-1 这样解得k=1\/2...
1,3,6,10,15的通项公式
n(n+1)\/2。仔细观察数列1,3,6,10,15…可以发现:(1)1=1 (2)3=1+2 (3)6=1+2+3 (4)10=1+2+3+4 (5)15=1+2+3+4+5 ……(6)第n项为:1+2+3+4+…+n= n(n+1)\/2。(1、2、3、4、5……n,是一个以1为首项,1为公差的等差数列,第n项就是对其...
数列1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……的通项公式怎么求?第2012个是多少,说...
著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21……你的数列是它的一部分 请看斐波那契数列的求法:如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式:F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)显然这是一个线性递推数列。通项公式的推导方法一:利用特征方程 ...
2,6,12,20,30.的通项公式怎么求
我们发现bn是一个等差数列,首项为b1=4,d=2 则:bn=4+2(n-1)=2n+2 即:an-a(n-1)=b(n-1)=2n a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2n-2 a2-a1=b(1)=4,统统相加得到an-a1=2n+2(n-1)+...+4 即:an=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1)所以所求通项为:an=n(n...
等差数列的通项公式是什么?
1+2+3...+N=(n+1)n\/2 解题过程:1+2+3+4+5...+n =(n+1)+(2+n-1)+(3+n-2)+……(n\/2+n\/2+1)【首尾相加】=(n+1)n\/2【首尾相加得到的数相等,此时共有n\/2个组合,因此结果为其乘积】
已知等差数列 中, , 求数列 的通项公式
; =5700. 试题分析:设公差为 ,利用等差数列的通项公式和题中给出的条件 列出关于首项 与公差 的方程,通过解方程解出首项 与公差 ,将首项 与公差 代入等差数列通项公式即可求得数列 的通项公式,首项 与公差 和n=60代入等差数列的前n项和公式即可求出 .试题解析:...
不动点法求数列通项详细推导过程
在二次不动点求数列通项中,关键的一步是找到一个二次函数,使得它的不动点与数列的不动点相同。这个二次函数可以由原数列的递推公式构造得到。如果我们将原数列的递推公式转化为二次函数g(x)=f(x)−x,那么这个二次函数的顶点就是原数列的不动点。我们可以通过找到这个二次函数的顶点...
...+3n,数列{tn}的前n项和tn=3-bn求数列{an}和数列{bn}的通项公式...
数列{an}的通项公式为an=4n+1 Tn=3-bn b1=T1=3-b1 2b1=3 b1=3\/2 Tn-1=3-b(n-1)bn=Tn-Tn-1=3-bn-3+b(n-1)2bn=b(n-1)bn\/b(n-1)=1\/2 数列{bn}是以3\/2为首项,1\/2为公比的等比数列。bn=(3\/2)(1\/2)^(n-1)=3\/2^n 数列{bn}的通项公式为bn=3\/2^n ...
在等差数列(An)中,a2+a5=16,a3=7,求数列(An)的通项公式
由a2+a5=16 得2a1+5d=16...(1)a3=7 得a1+2d=7...(2)解二元一次方程得a1=3 d=2 等差数列(An)的通项公式 An=a1+(n-1)d 代入a1=3 d=2 得An=2n+1
在正项数列an中,已知an=2√Sn-1,求通项公式an
) = 0 因为an是正项数列 所以 (an) - (a(n-1) - 2 = 0 即 (an) - (a(n-1)) = 2 (2)当n = 1时,由an=2√Sn-1解得 a1 = 1 当n = 2时,由an=2√Sn-1解得 a2 = 3 所以a2 - a1 = 2满足(3)式 故{an}是以a1 = 1为首项,p = 2为等差的等差数列 ...
歧彭纳尔:[答案] 1用累加法求an=an-1+f(n)型通项例6:(1)数列{an}满足a1=1且an=an-1+3n-2(n≥2),求an.(2)数列{an}满足a1=1且an=an-1+2n(1)(n≥2),求an.(1)由an=an-1+3n-2知an-an-1=3n-2,记f(n)=3n-2= an-an...
遂川县17018181652: 高中数列所有求通项公式方法、例如裂项法、错位相减法之类的!数列 - ?
歧彭纳尔:[答案] 裂项法和错位相减法一般是是求和的方法…… 求通项的话可以参考如下:(一)一阶常系数线性递推数列与待定系数法 a(n+1)=k*an+h (n∈N*,k,h为常数) 其中,当k=1,{an}为等差数列 特别的,k=1且h=0时,{an}为常数列 k不...
遂川县17018181652: 解高一一道数学题(数列求通项公式)数列{a n}中,a1=1/2,前n项和Sn=n^2·an,求通项公式a n - ?
歧彭纳尔:[答案] a1=1/2 ,Sn=n^2*an 那么有S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1). 两式相减得,an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1) 得an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) 同理a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1) …… a3/a2=2/4 a2/a1=1/3 a1=1/2 左边乘积等于右边 得到an=1/(n^2+n)=1/[n(n+1)]
遂川县17018181652: 求数列通项公式的方法大全 - ?
歧彭纳尔: 构造法求数列的通项公式在数列求通项的有关问题中,经常遇到即非等差数列,又非等比数列的求通项问题,特别是给出的数列相邻两项是线性关系的题型,在老教材中,可以通过不完全归纳法进行归纳、猜想,然后借助于数学归纳法予以证...
遂川县17018181652: 高中数列求通项公式,高手来 - ?
歧彭纳尔: 三个方法,楼主任选一个吧:法一:由于是选择题,计算一下A1,A2,A3,即可得到答案 下面的两个方法针对需要过程的证明题:一:通过计算前几项猜想出通项公式, 再用数学归纳法证明 二:将An=Sn-S(n-1)代入,得: 2Sn=Sn-S(n-1)+1/(Sn-S(n-1)) 即Sn+S(n-1)=1/(Sn-S(n-1)),分母乘过去 所以Sn^2-(S(n-1))^2=1 构造"Sn^2"为等差数列 则:Sn^2=S(1)^2+(n-1)*1 且:原式中令n=1,可解得:S1=A1=1 所以Sn^2=n,Sn=根号n 所以An=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)
遂川县17018181652: 高中数列通项公式有哪些求法?请高手总结一下?
歧彭纳尔: 1,公式法 an=sn-s(n-1)(n》2) 2,累加法(叠加法) 3,累乘法(叠乘法) 4,待定系数法(其实是最简单的陪凑辅助数列) 最基本的是这四个.但是现在考试中遇到的不会这么简单了,都会在这些的基础上附加别的方法.要仔细讲起来就复杂...
遂川县17018181652: 高中数列 通项公式 - ?
歧彭纳尔: 1 3 5 7 9 通项公式 2n-12 4 6 8 10 2n2 5 8 11 公差是3 那么an=3n-1 主要把数列化到等差或者等比上去就好办了
遂川县17018181652: 高中数学求数列的通项公式数列{An}满足A1=1,且An=An - 1(n - 1是脚标)+3n - 2,n大于等于1,求An - ?
歧彭纳尔:[答案] An-1=A(n-1)+3(n-1) A(n-1)-1=A(n-2)+3(n-2) ……=………… A2-1=A1+3 叠加得An=n-1+A1+3[n(n-1)/2] =(3n^2-n)/2(n≥2) 又A1=1合上式 所以An=(3n^2-n)/2
遂川县17018181652: 求数列通项公式的几种常见方法 - ?
歧彭纳尔: 数列的题型多样,求数列通项公式的方法也非常灵活,可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列加以解决,亦可以用不完全归纳法,由特殊情况推导出一般结论.因而数列的通项公式的求法也是历年来高考命题颇受青睐的内容,下面给出几种求通项公式的常见方法.一、公式法练习1 已知数列{an}是等比数列,a34,a632,求数列{an}的通项公式an.(剩余325字)
遂川县17018181652: 高中数学数列中求数列通项格式有哪些方法 - ?
歧彭纳尔: 求通项的方法:如果是等差等比数列按相应的公式;由Sn-Sn-1来求;累加累乘法;取倒数的方法,取对数的方法;等