高中数列求通项公式，高手速进

高中数列求通项公式,高手来~

三个方法，楼主任选一个吧：
法一：由于是选择题，计算一下A1,A2,A3，即可得到答案

下面的两个方法针对需要过程的证明题：
一：通过计算前几项猜想出通项公式，
再用数学归纳法证明

二：将An=Sn-S(n-1)代入，得：
2Sn=Sn-S(n-1)+1/(Sn-S(n-1))
即Sn+S(n-1)=1/(Sn-S(n-1))，分母乘过去
所以Sn^2-(S(n-1))^2=1
构造"Sn^2"为等差数列
则：Sn^2=S(1)^2+(n-1)*1
且：原式中令n=1,可解得：S1=A1=1
所以Sn^2=n,Sn=根号n
所以An=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)

如:
(1)An=2A(n-1)+3A(n-2),A1=1,A2=3
求出其特征根为x1=-1,x2=3
-c1+3c2=1
c1+9c2=3
得c1=0,c2=1/3
所以An=3^(n-1)
(2)An=2A(n-1)-A(n-2),A1=1,A2=3
求出其特征根为x1=x2=1
c1+c2=A1=1
(c1+2c2)×1=A2=3
得c1=-1,c2=2
所以An=(2n-1)×1^(n-1)=2n-1

不动点法，b(n+1)+(1+√2)=1/(bn+2)+(1+√2)=[(1+√2)bn+3+2√2]/(bn+2)，
b(n+1)-(√2-1)=1/[b(n)+2]-(√2-1)=[(1-√2)bn+3-2√2]/(bn+2），
两式相除，得
[b(n+1)+(1+√2)]/[b(n+1)-(√2-1)]=[(1+√2)bn+3+2√2]/[(1-√2)bn+3-2√2]，
待定系数
得k=[-(1+√2)^2]
即b(n+1)=1/(bn+2)可化为
[b(n+1)+(1+√2)]/[b(n+1)-(√2-1)]=[-(1+√2)^2]*[bn+(1+√2)]/[bn-(√2-1)]
即Cn=[bn+(1+√2)]/[bn-(√2-1)]是以[-(1+√2)^2]为公比的等比数列。

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遂川县17018181652： 高中数学 数列通项公式求法 请具体列出 谢谢!~ - ？
歧彭纳尔：[答案] 1用累加法求an=an-1+f(n)型通项例6:(1)数列{an}满足a1=1且an=an-1+3n-2(n≥2),求an.(2)数列{an}满足a1=1且an=an-1+2n(1)(n≥2),求an.(1)由an=an-1+3n-2知an-an-1=3n-2,记f(n)=3n-2= an-an...

遂川县17018181652： 高中数列所有求通项公式方法、例如裂项法、错位相减法之类的!数列 - ？
歧彭纳尔：[答案] 裂项法和错位相减法一般是是求和的方法…… 求通项的话可以参考如下:(一)一阶常系数线性递推数列与待定系数法 a(n+1)=k*an+h (n∈N*,k,h为常数) 其中,当k=1,{an}为等差数列 特别的,k=1且h=0时,{an}为常数列 k不...

遂川县17018181652： 解高一一道数学题(数列求通项公式)数列{a n}中,a1=1/2,前n项和Sn=n^2·an,求通项公式a n - ？
歧彭纳尔：[答案] a1=1/2 ,Sn=n^2*an 那么有S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1). 两式相减得,an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1) 得an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) 同理a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1) …… a3/a2=2/4 a2/a1=1/3 a1=1/2 左边乘积等于右边 得到an=1/(n^2+n)=1/[n(n+1)]

遂川县17018181652： 求数列通项公式的方法大全 - ？
歧彭纳尔： 构造法求数列的通项公式在数列求通项的有关问题中,经常遇到即非等差数列,又非等比数列的求通项问题,特别是给出的数列相邻两项是线性关系的题型,在老教材中,可以通过不完全归纳法进行归纳、猜想,然后借助于数学归纳法予以证...

遂川县17018181652： 高中数列求通项公式,高手来 - ？
歧彭纳尔： 三个方法,楼主任选一个吧:法一:由于是选择题,计算一下A1,A2,A3,即可得到答案 下面的两个方法针对需要过程的证明题:一:通过计算前几项猜想出通项公式, 再用数学归纳法证明 二:将An=Sn-S(n-1)代入,得: 2Sn=Sn-S(n-1)+1/(Sn-S(n-1)) 即Sn+S(n-1)=1/(Sn-S(n-1)),分母乘过去 所以Sn^2-(S(n-1))^2=1 构造＂Sn^2＂为等差数列 则:Sn^2=S(1)^2+(n-1)*1 且:原式中令n=1,可解得:S1=A1=1 所以Sn^2=n,Sn=根号n 所以An=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)

遂川县17018181652： 高中数列通项公式有哪些求法?请高手总结一下？
歧彭纳尔： 1,公式法 an=sn-s(n-1)(n》2) 2,累加法(叠加法) 3,累乘法(叠乘法) 4,待定系数法(其实是最简单的陪凑辅助数列) 最基本的是这四个.但是现在考试中遇到的不会这么简单了,都会在这些的基础上附加别的方法.要仔细讲起来就复杂...

遂川县17018181652： 高中数列 通项公式 - ？
歧彭纳尔： 1 3 5 7 9 通项公式 2n-12 4 6 8 10 2n2 5 8 11 公差是3 那么an=3n-1 主要把数列化到等差或者等比上去就好办了

遂川县17018181652： 高中数学求数列的通项公式数列{An}满足A1=1,且An=An - 1(n - 1是脚标)+3n - 2,n大于等于1,求An - ？
歧彭纳尔：[答案] An-1=A(n-1)+3(n-1) A(n-1)-1=A(n-2)+3(n-2) ……=………… A2-1=A1+3 叠加得An=n-1+A1+3[n(n-1)/2] =(3n^2-n)/2(n≥2) 又A1=1合上式 所以An=(3n^2-n)/2

遂川县17018181652： 求数列通项公式的几种常见方法 - ？
歧彭纳尔： 数列的题型多样,求数列通项公式的方法也非常灵活,可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列加以解决,亦可以用不完全归纳法,由特殊情况推导出一般结论.因而数列的通项公式的求法也是历年来高考命题颇受青睐的内容,下面给出几种求通项公式的常见方法.一、公式法练习1 已知数列{an}是等比数列,a34,a632,求数列{an}的通项公式an.(剩余325字)

遂川县17018181652： 高中数学数列中求数列通项格式有哪些方法 - ？
歧彭纳尔： 求通项的方法:如果是等差等比数列按相应的公式;由Sn-Sn-1来求;累加累乘法;取倒数的方法,取对数的方法;等