小明在研究正方形ABCD的有关问题 时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是 CD的中点，点F是
,延长AE交BC的延长线于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠D=∠ECG
∵E为DC的中点,
∴DE=EC,
又∵∠DEA=∠CEG,
∴△ADE≌△GCE(ASA)，
∴AE=GE, ∠DAE=∠G，
∵∠FAE=∠DAE,
∴∠FAE=∠G.
∴FA=FG.∴EF⊥AE
（1）由AB=4，BE=2，
EC=2，CF=1，∠ABE=∠ECF，
∴△ABE∽△CEF，
∴∠BAE=∠CEF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CEF+∠BEA=90°，
得∠AEG=90°。
取AB中点N，连NE，
∵∠BAE=∠CEF，AN=CE=2，
∠ANE=∠ECG=135°，
∴△ANE≌△ECG（ASA）
∴AE=EG, ∠EAG=45°
（2）将△ABE绕A逆时针旋转90°，
B与D重合，E到E1，
∵∠EAH=45°，
∴∠BAE+∠DAH=∠HAE1=45°，
AE=AE1，AH是公共边，
∴△AEH≌△AE1H（SAS）
即EH=E1H=BE+DH。
方法一:
证明:如图(略)①,延长AE交BC的延长线于点G.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC, ∴∠D=∠ECG,
∵E为DC的中点, ∴DE=EC,
又∵∠DEA=∠CEG, ∴△ADE≌△GCE(ASA)
∴AE=GE, ∠DAE=∠G
∵∠FAE=∠DAE, ∴∠FAE=∠G.
∴FA=FG.
∴EF⊥AE
方法二:
证明: 如图②,在AF上截取AG=AD,连接EG、GC.
∵∠FAE=∠EAD,AE=AE, ∴△AEG≌△AED(SAS).
∴DE=GE, ∠AGE=∠D, ∠1=∠2.
∵点E是DC的中点，∴EC=DE, ∴EC=GE.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD//BC, ∴∠BCD+∠D=180°.
∵∠EGF+∠AGE=180°, ∴∠BCD=∠EGF
∵EG=EC, ∴∠EGC=∠ECG. ∴∠FGC=∠FCG. ∴GF=FC.
又∵EF=EF, ∴△GEF≌△CEF(SSS)
∴∠3=∠4.
∴∠AEF=∠2+∠3=(∠1+∠2+∠3+∠4)=×180°=90°.
∴EF⊥AE
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如图1,在正方形ABCD的边AB上取一点P(不与端点A,B重合),以AP为一边作正...
⑴②③仍成立。证明：由旋转知旋转角都相等：∠PAB=FAD，∵ABCD与APEF都是正方形，∴AB=AD，AP=AF，∴ΔABP≌ΔADF，∴BP=DF，∠ABP=∠ADF，延长BP交AD于Q、交DF于R，∵∠ABP+∠AQB=90°，∠AQB=∠DQR，∴∠DQR+ADF=90°，∴∠DRQ=90°，∴BP⊥DF。⑵①当EF与AD于G时，在RTΔAFG...
在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
第一个首先简单吧，三角形CDE和三角形CDF全等不难吧。连接EF 第二个成立要用到全等中角ECD和角FCD相等 又因为角GCE=45°得到CFE为RT直角三角形，且CG为角平分线，这样就可以得出三角形CGE和三角形CGF全等，这样EG=GF了 GF=DF+GD，所以GE=BE+GD 延长AD到H.使CH垂直于AH，得到正方形ABCH 由...
如图,在正方形ABCD中,EF分别为BC、AB上两点,且BE=BF,
在△ADG中，∠DGC=∠3 45°，所以DGM三点共线，因此△ADM是等腰三角形，AM=DM=DG GM，所以AM=BG GM．解答：证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABE和△CBF中，AB=BC ∠ABC=∠ABC BE=BF ，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BFC=∠BEA；（2）连接DG，在△ABG和△ADG中，...
如图,在正方形abcd中,点P为AB边上一点,PE垂直AC于E,PF垂直BD于点F,证...
设AC与BD相交于点O 证明：在正方形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直且相等 因为PE垂直AC，PF垂直BD 所以图形PEOF为长方形 所以PE=FO,PF=EO 因为AC=BD FO+EO=1\/2AC 所以PE+PF=1\/2AC
(1)如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM...
证明：（1）取AD的中点H，连接HM，∵四边形ABCD是正方形，M为AB的中点，∴BM=HD=AM=AH，∴△AMH为等腰直角三角形，∴∠DHM=135°，而BN是∠CBE的平分线．∴∠MBN=135°，∴∠DHM=∠MBN，又∵DM⊥MN，∴∠NMB+∠AMD=90°，又∵∠HDM+∠AMD=90°，∴∠BMN=∠HDM，∠HDM＝∠BMNDH＝MB...
勾股定理背景,历史和证明方法(多多益善)
在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab\/2;中间懂得小正方形边长为b-a,则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子:4×(ab\/2)+(b-a)2=c2化简后便可得:a2+b2=c2亦即: 赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新...
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求...
可以得出EG=FG，可以得出GE=BE+GD．（3）过点C作CG⊥AD的延长线于点G，在AD的延长线上取点H，使GH=BE，从而运用（2）的结论可以表示出DG，由勾股定理就可以求出DE的值．点评：熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用及直角梯形的性质是正确解答的基础．
如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q...
（1）证明：在正方形ABCD中， 无论点P运动到AB上何处时，都有AD=AB，∠DAQ=∠BAQ，AQ=AQ，∴△ADQ≌△ABQ；（2）解法一：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的 时，过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF， AD×QE= S正方形ABCD= ×16= ，∴QE= ，由△DEQ∽△DAP得 ...
(初二数学题)如图,在正方形ABCD中,AB=2,点E是BC边上一动点(不与B、C...
不会发生变化，∠ECF=135°，
证明勾股定理
即(AB)^2;+(BC)^2;=(AC)^2,这就是勾股定理的结论。证法七(赵爽弦图) 在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab\/2;中间懂得小正方形边长为b-a,则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子: 4×(ab\/2)+(b...
祗委金乌：[答案] 同意小明的观点. 证明:延长AE交BC的延长线于点M, ∵AD∥BC, ∴∠DAM=∠M, 又∵DE=EC,∠AED=∠MEC, ∴△AED≌△MEC,则AE=EM, ∠EAD=∠FAE=∠M, ∴AF=FM, ∴FE⊥AE.
福海县19415689555： 小明在研究正方形ABCD的有关问题 时,得出:“在正方形ABCD中,如果点E是 CD的中点,点F是 - ？
祗委金乌： 解:同意. 方法一: 证明:如图(略)①,延长AE交BC的延长线于点G. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD//BC, ∴∠D=∠ECG, ∵E为DC的中点, ∴DE=EC, 又∵∠DEA=∠CEG, ∴△ADE≌△GCE(ASA) ∴AE=GE, ∠DAE=∠G ∵∠FAE...
福海县19415689555： 已知正方形ABCD边长为1,BC,CD上各有一点E,F,如果.接上面的.如果三角形CEF的周长为2,求角EAF的度数. - ？
祗委金乌：[答案] 因为CE+CF+ED=2,BC+CD=2, 所以EF=BE+FD. 在以A点为圆心,逆时针选转90度后三角形ABE全等于三角形ADH. 因为AF=AF,AE=AH,DH=EF(EF=DH=DF+BE), 所以三角形AEF全等于三角形AHF, 所以角EAF=角HAF. 因为角BAE=角HAD, ...
福海县19415689555： 小明在探究问题“正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值”时,由于EA、EB、EC比较分散,不便解决.于是将△ABE绕点B逆时针旋转60... - ？
祗委金乌：[答案] (1)△BEE′是等边三角形,(2分)(2)AE+BE+CE≥A′C.(3分)理由:∵△BEE′是等边三角形,∴EE′=BE,由旋转可知:AE=A′E′,∴AE+BE+CE=A′E′+EE′+CE≥A′C;(5分)(3)AE+BE+CE存在最小值.如图△ABE绕...
福海县19415689555： 如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°.求证:(1)EF=BE+DF;(2)SABCDS△EAF=2ABEF. - ？
祗委金乌：[答案] 证明:(1)延长CB到G,使GB=DF,连接AG(如图) ∵AB=AD,∠ABG=∠D=90°,GB=DF, ∴△ABG≌△ADF(SAS), ∴∠3=∠2,AG=AF, ∵∠BAD=90°,∠EAF=45°, ∴∠1+∠2=45°, ∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF, ∵AE=AE,∠GAE=∠EAF,AG=...
福海县19415689555： 如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积;(2)求∠CHA的度数. - ？
祗委金乌：[答案] (1)连接AC、BD并且AC和BD相交于点O, ∵AE⊥BC,且AE平分BC,而AB=CB=AD=CD=AC, ∴△ABC和△ADC都是正三角形, ∴AB=AC=4, 因为△ABO是直角三角形, ∴BD=4 3, ∴菱形ABCD的面积是8 3. (2)∵△ADC是正三角形,AF⊥CD, ...
福海县19415689555： 小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题:“如图①,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上 - ？
祗委金乌： 经E向AF做垂线,交AF于G. ∵∠FAE=∠EAD,∴△AEG≌△AED,∠AEG=∠AED,EG=ED=EC ∵EG=EC,∴△EFG≌△EFC,∠FEG=∠FEC 由图得知:∠AED+∠AEG+∠FEG+∠FEC=180°,即2·(∠FEG+∠AEG)=180°,则·∠FEG+∠AEG=90° ∴EF⊥AE
福海县19415689555： 有关于正方形的问题 - ？
祗委金乌： 小明在研究正方形ABCD的有关问题时,得出:“在正方形ABCD中,如果点E是CD图呢,延长AE交BC的延长线于点G,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD//
福海县19415689555： 如何求22.5°的正切值,小明想了一个办法:把一张正方形纸片(正方形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B恰好落在对角线AC上,折痕为EC.根据小明的操作... - ？
祗委金乌：[答案] -1 ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠EAB'=45°, ∵∠EB'C=∠EBC=90°(折叠的性质), ∴∠AEB'=45°, 设BE=EB'=x,则AE=x,AB=(+1)x, 则tan∠BCE=tan22.5°====-1. 故答案为:-1.
福海县19415689555： 在数学兴趣小组活动中小明进行数学探究活动将边长为二的正方形abc d. - ？
祗委金乌： 小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:问题情境:如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,点E为DC边的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,求证:S四边形ABCD=SABF(S表示面积 问题迁移:如图2:在已知锐角...
