如图,已知AB平行于CD,OA评分∠BAC,OC平分∠ACD,OE垂直于AC于点E,且OE=2，求两平行线之间的距离。

如图，AB∥CD，AO平分∠BAC，CO平分∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE=2．则AB与CD间的距离为______~

解：如图，过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵点O是∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF=OG=2，即直线AB、CD的距离为2+2=4，故答案为：4．

OE=3
过点O作OG⊥CD,垂足为G,GO的延长线交AB于点F
因为AB//CD,OG⊥CD
所以OF⊥AB
因为,O为∠ACD的角平分线上的点，OE⊥AC,OG⊥CD
所以：OE=OG【角平分线上的点到角两边的距离相等】
同理可得：OE=OF
所以OF=OG
因为两平行线间的距离为6
即FG=6
所以OF=OE=OG=3

利用“角平分线性质：角平分线上一点，到角两边距离相等”
过O作MN⊥AB交AB于M，交CD于N，MN的长度就是两平行线之间的距离
∵AB//CD，MN⊥AB
∴∠AMN=∠DNM=90°
∴MN⊥CD
∵OA平方∠BAC，0E⊥AC，OM⊥AB
∴OE=OM
而OC平方∠ACD，OE⊥AC，ON⊥CD
∴OE=ON
∴MN=OM+ON=2OE=4

平行线的距离为4

---

托里县18572328014： 如图,已知AB平行于CD,OA评分∠BAC,OC平分∠ACD,OE垂直于AC于点E,且OE=2,求两平行线之间的距离. - ？
郗炒吉派： 利用“角平分线性质:角平分线上一点,到角两边距离相等” 过O作MN⊥AB交AB于M,交CD于N,MN的长度就是两平行线之间的距离 ∵AB//CD,MN⊥AB ∴∠AMN=∠DNM=90° ∴MN⊥CD ∵OA平方∠BAC,0E⊥AC,OM⊥AB ∴OE=OM 而OC平方∠ACD,OE⊥AC,ON⊥CD ∴OE=ON ∴MN=OM+ON=2OE=4

托里县18572328014： 如图,已知AB平行于CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,证明AE⊥CE - ？
郗炒吉派： AB‖CD,那么∠BAC+∠ACD=180 ∠EAC=(1/2)∠BAC ∠ECA=(1/2)∠ACD 所以∠EAC+∠ECA=(1/2)∠BAC+(1/2)∠ACD=(1/2)(∠BAC+∠ACD)=(1/2)*180=90 所以∠AEC=90 即AE⊥CE

托里县18572328014： 已知如图AB平行于CD,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,那么直线AE与OF平行吗 - ？
郗炒吉派：[答案] 因为AB∥CD,由两直线平行内错角相等可证明∠BAD=∠CDA,又因为AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,则∠DAE=∠ADF,故AE∥DF. ∵AB∥CD, ∴∠BAD=∠CDA, 又∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC, ∴∠DAE=∠ADF, ∴AE∥DF.

托里县18572328014： 如图所示,已知AB平行CD,OA=OD,BC过O 点,E,F在直线AOD上且AE=DF.求证EB平行CF - ？
郗炒吉派：[答案] 证明:因为AB∥CD 所以∠ BAO=∠ CDO 又因为∠ AOB=∠ COD,AO=OD 所以ΔAOB≌ ΔCOD 所以BO=DO 因为AO=DO,AE=FD 所以EO=FO 因为EO=FO,∠ EOB=∠ COF,BO=DO 所以ΔEOB≌ ΔCOF 所以∠ EBO=∠ FCO 所以EB平行CF

托里县18572328014： 如图,已知AB平行CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°, - ？
郗炒吉派： 根据多边形内角和公式 180°(n-2) 所以 四边形ABCD和四边形BCDE的内角和 为360° 所以 ∠ 所以 ∠EBC+∠CDE=140°-n°/2 所以 ∠BED+∠BCD=360-(140-n/2)=220°+n°/2 ∠BED=220°-n°/2

托里县18572328014： 如图,已知AB平行于CD,AE、CE分别是角BAC、角ACD的平分线,说明AE垂直于CE - ？
郗炒吉派： 因为 AE,CE分别平分,∠BAC和∠ACD 所以 ∠EAB=∠EAC;∠ACE=∠ECD 又 AB‖CD 所以 ∠ACD+∠CAB=180° 所以 ∠EAC+∠ACE=90° 即 AE⊥CE

托里县18572328014： 如图所示,已知AB平行CD,OA=OD,BC过O 点,E,F在直线AOD上且AE=DF.求证EB平行CF - ？
郗炒吉派： 证明:因为AB∥CD 所以∠ BAO=∠ CDO 又因为∠ AOB=∠ COD,AO=OD 所以ΔAOB≌ ΔCOD 所以BO=DO 因为AO=DO,AE=FD 所以EO=FO 因为EO=FO,∠ EOB=∠ COF,BO=DO 所以ΔEOB≌ ΔCOF 所以∠ EBO=∠ FCO 所以EB平行CF

托里县18572328014： 已知 如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点(过程完整,后面要写原因.THANK YOU...) - ？
郗炒吉派：[答案] 因为AB平行于CD 可得角EAD=角ADF,角AEF=角DFE,(两条直线平行,内错角相等) 又AE=DF, 根据角边角(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等) 得三角形AOE全等于三角形DOF. 所以EO=OF 所以O是EF的中点. 如满意请采纳,...

托里县18572328014： 已知AB平行于CD,O是角ACD和角BAC的平分线的交点,OE垂直AC于E,且OE=2,则AB与CE之间的距离是多少? - ？
郗炒吉派：[答案] 应该是AB与CD之间的距离吧 过点O作直线OM⊥AB于点M,交CD于点N∵AB‖CD∴ON⊥CD∵AO是∠BAC角平分线∴OM=OE=2∵CO是∠ACD的角平分线∴ON=OE=2∴MN=2+2=4即AB与CD之间的距离为4

托里县18572328014： 已知AB平行于CD,O是角ACD和角BAC的平分线的交点,OE垂直AO于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离是多少? - ？
郗炒吉派：[答案] 过点O作直线OM⊥AB于点M,交CD于点N ∵AB‖CD ∴ON⊥CD ∵AO是∠BAC角平分线 ∴OM=OE=2 ∵CO是∠ACD的角平分线 ∴ON=OE=2 ∴MN=2+2=4 即AB与CD之间的距离为4