概率论，X，Y相互独立，且都服从[0,1]上的均匀分布

设随机变量X在（0，1）上服从均匀分布，求Y＝-2lnX的概率密度，以及E(Y)和D（Y）~

X在（0，1）上服从均匀分布
所以f(x)=1, X属于（0，1）时，
f(x)=0,X不属于（0，1）时
F(Y)=P{Y小于等于y}=P{-2lnX小于等于y}=P{X大于等于e^(-y/2)}
=对f(x)=1，下限是e^(-y/2）到上限是1的积分=1-e^(-y/2)
所以f(y)=[F(y)]'=1/2*e^(-y/2), （ y>=0）

E(y)=对y*f(y)在y从0到正无穷的积分=1
D（y）=E(y^2)-[E(y)]^2
E(y^2)=对(y^2)*f(y)在y从0到正无穷的积分=4

所以
D（y）=E(y^2)-[E(y)]^2=4-1=3

打字很辛苦，花了很长时间，希望能够采纳谢谢

你求的是Fz（z），求导一下就是fz（z）
建议直接用公式法，简单快捷

Z=X+Y服从三角形分布，密度函数：最高点在（1，1）最低点（0，0）（2，0）
可以这样想：在正方形中画斜线，135°，观察斜线长度。（在正方形内的部分）

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选A
A选项：既然xy 相互独立且均匀分布，那么（x,y）也服从区域[0,1]的均匀分布
就好比你用铅笔在[0,1]这条直线上随意划点和你在边长为1的正方形内随意划点，他们都是均匀分布的
B选项 明显不对， 当x+y为0时，x y 都为0 当x+y为1时，x,y可为0.5,0.5 ；0.3，0.7等等 明显不均匀
C选项 当x在[0,0.5]时，x^2在[0,0.25],可见不服从[0,1]上的均匀分布
D选项 当x-y为0时，x=y 当x-y=1时 x=1, y=0 和B选同样的错误

选A
A选项：既然xy 相互独立且均匀分布，那么（x,y）也服从区域[0,1]的均匀分布
就好比你用铅笔在[0,1]这条直线上随意划点和你在边长为1的正方形内随意划点，他们都是均匀分布的
B选项 明显不对， 当x+y为0时，x y 都为0 当x+y为1时，x,y可为0.5,0.5 ；0.3，0.7等等 明显不均匀
C选项 当x在[0,0.5]时，x^2在[0,0.25],可见不服从[0,1]上的均匀分布
D选项 当x-y为0时，x=y 当x-y=1时 x=1, y=0 和B选项异曲同工的错误

补充解释一下楼主对c的疑问 当x[0,5,1]时，x^2在[0.25,1]与前面对比，
x^2值的分布是从密集变到稀疏所以它是不均匀的

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丰县18679969113： 概率论问题,设X.Y相互独立.且都服从参数为1的柏松分布,求X+Y服从哪种分布? - ？
采彬威赛：[答案] X.Y参数为1的柏松分布,则其母函数为Ψ(s)=e^(s-1) X.Y相互独立,X+Y母函数为Ψ(s,s)=Ψ(s)*Ψ(s)=e^(2(s-1)) X+Y服从参数为2的泊松分布.

丰县18679969113： 概率论问题,求期望设随机变量X和Y相互独立,且都服从期望μ为标准差为σ的正态分布,求随机变量A=min{X,Y}和随机变量B=max{X,Y}的数学期望. - ？
采彬威赛：[答案] A={(X+Y)-|X-Y|}/2,B={(X+Y)+|X-Y|}/2 X-Y服从N(0,2σ²) E|X-Y|=σ/√π EA=μ-σ/2√π EB=μ+σ/2√π

丰县18679969113： 一道概率论的题目设X,Y相互独立,且都服从N(0,1)分布,试求E(根号X^2+Y^2) - ？
采彬威赛：[答案] 这是二维的Maxwell分布,你学大学物理会遇到三维的.不过对于只求期望的话,不用求它的分布函数.E((X^2+Y^2)^(1/2))=∫∫(x^2+y^2)^(1/2)dF(x,y)=∫∫(x^2+y^2)^(1/2)f(x,y)dxdy (积分都是从-∞到+∞)其中f(x,y)是x,y的...

丰县18679969113： 随机变量X与Y相互独立且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则下列随机变量中服从均匀分布的有 A .随机变量X与Y相互独立且都服从区间(0,1)上的均匀... - ？
采彬威赛：[答案] 很简单: x,y独立同均匀于D(0,1)分布,则x,y的分布函数cpf与密度函数pdf不言而喻: cdf(X)=P(Xpdf(X)=pdf(Y)=1; 考虑到X,Y独立,故联合概率分布(X,Y)为:pdf(X,Y)=pdf(X)*pdf(Y)=1; A: 从cdf考虑是否满足D分布: 令X^2=Z, cdf(Z) = cdf(X^2B: ...

丰县18679969113： 概率论均匀分布.设随机变量X,Y互相独立,且都服从[1,3]上的均匀分布,记事件A={Xa},已知P{AUB}=7/9,求常数a.AUB不是就为整体了么?怎么P{AUB}还... - ？
采彬威赛：[答案] A和B是独立的,所以A发生与否和B没有直接关系,P{AUB}表示{Xa}发生的概率. 只有当B事件改为B={X>a}时,AUB才为整体,P{AUB}=1.

丰县18679969113： 设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(0,1),则P{max(X,Y)≥0}=______. - ？
采彬威赛：[答案] P{max(X,Y)≥0} =1-P{max(X,Y)<0} =1-P{X<0,Y<0} 由于随机变量X与Y相互独立,所以: P{max(X,Y)≥0}=1−P{X<0}P{Y<0}=1−Φ2(0)= 3 4. 故答案为: 3 4.

丰县18679969113： 一道概率论的题目,设X与Y相互独立,都服从几何分布P{X=k}=p*(q的k次幂),k=0,1,2. 求Z=X+Y的分布律 - ？
采彬威赛：[答案] 我感觉应该用定义,因为X、Y服从几何分布,有p=1-q由于X与Y相互独立,有P{Z=k}=P{X=0,Y=k}+P{X=1,Y=k-1}+...+P{X=k,Y=0}=(p*q^0)*(p*q^k)+(p*q^1)*(p*q^(k-1))+...+(p*q^k)*(p*q^0)=(k+1)p^2*q^k...

丰县18679969113： 概率论 求分布随机变量X,Y相互独立且都服从正态分布N(0,9),而X1……X9和Y1……Y9分别来自X和Y的简单随机样本,问X1+……+X9除以根号下Y1到Y9的... - ？
采彬威赛：[答案] X1+……+X9~N(0,81) (X1+……+X9)/9~N(0,1) Y/3~N(0,1) (Y1^2+...Y9^2)/9~卡方(9) [(X1+……+X9)/9]/根号[(X1+……+X9)/9/9]~t(9) 就是你要求的 t分布,参数9

丰县18679969113： 一道概率论的题目,随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N(0,Z²),记U=aX+bY,V=aX - bY(a,b为不相等的常数),求U,V的相关系数Ρuv.有点麻烦,PS:... - ？
采彬威赛：[答案] (a^2-b^2)/(a^2+b^2) 首先用相关系数的公式,分子的协方差把它写成4项,然后有两项相互抵消了,分子是两个方差开根号相乘,再利用方差的公式就可以得到.主要是用公式,没有什么技巧,做的时候注意要是相互独立这个条件就简单了

丰县18679969113： 概率论?设随机变量X,Y相互独立且服从同一分布,P(X=k)=P(Y=k)=k+1/3(k=0,1),则P(X=Y)=(k+1)/3(k=0,1), - ？
采彬威赛：[答案] 很白的一个题目 P(X=Y)=P(X=Y=0)+P(X=Y=1) 而P(X=0)=P(Y=0)=1/3 P(X=1)=P(Y=1)=2/3 这里是独立分布 有P(X=Y=0)=P(X=0)*P(Y=0)=1/9 P(X=Y=1)=P(X=1)*P(Y=1)=4/9 得P(X=Y)=5/9