初一上下数学知识点

初一数学知识点总结~

第一册

第一章 有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab＝ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c＝a（bc）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：
括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b＝a• (b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
⑵同级运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。



第二章 一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2.1.2等式的性质
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质2
⑶注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘

2.4再探实际问题与一元一次方程

第三章 图形认识初步
3.1多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。
3.1.1立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
3.1.2点、线、面、体
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

3.2直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

3.3角的度量
角也是一种基本的几何图形。
度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。
3.4角的比较与运算
3.4.1角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
3.4.2余角和补角
如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。
等角的补角相等。
等角的余角相等。
本章知识结构图









第四章 数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例
用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。
考察全体对象的调查属于全面调查。
4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例
抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。
统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。
利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。
4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池？”
调查活动主要包括以下五项步骤：
一、设计调查问卷
⑴设计调查问卷的步骤
①确定调查目的；
②选择调查对象；
③设计调查问题
⑵设计调查问卷时要注意：
①提问不能涉及提问者的个人观点；
②不要提问人们不愿意回答的问题；
③提供的选择答案要尽可能全面；
④问题应简明；
⑤问卷应简短。
二、实施调查
将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。
实施调查时要注意：
⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；
⑵告诉被调查者你收集数据的目的。
三、处理数据
根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。
四、交流
根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？
五、写一份简单的调查报告









第二册

第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。
对顶角相等。
5.1.2
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.2平行线
5.2.1平行线
在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。
判定两条直线平行的方法：
方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5.3平行线的性质
平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
5.4平移
⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。


第六章 平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
6.1.1有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
6.1.2平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
6.2坐标方法的简单应用
6.2.1用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
6.2.2用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

第七章 三角形
7.1与三角形有关的线段
7.1.1三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
三角形两边的和大于第三边。
7.1.2三角形的高、中线和角平分线
7.1.3三角形的稳定性
三角形具有稳定性。
7.2与三角形有关的角
7.2.1三角形的内角
三角形的内角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.3多边形及其内角和
7.3.1多边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
n边形的对角线公式：
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7.3.2多边形的内角和
n边形的内角和公式：180（n－2）
多边形的外角和等于360。
7.4课题学习 镶嵌

第八章 二元一次方程组
8.1二元一次方程组
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8.2消元
由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.3再探实际问题与二元一次方程组

第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式的性质
不等式有以下性质：
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
9.2实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。
9.3一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
9.4课题学习 利用不等关系分析比赛

初中数学宝典,你知道学习数学最重要的是什么吗?
在初中学习数学这们课程的时候很多的学生都是比较烦恼的,因为这们课程是非常难的,并且难点非常多,很多的学生在刚开始学习的时候还可以更得上,但是过一段时间之后就会变得非常的吃力,那么你知道初中数学宝典是什么吗?我们来了解一下吧!

复习笔记
初中数学宝典----复习
很多的学生在刚开始的时候学习这们课程不费劲但是往后可能会学的非常吃力,其实这就是因为在学习后边的内容时将之前的内容忘掉了,所以会导致学习比较吃力,所以现在就需要用到我们的初中数学宝典--复习.
在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此我们要在自己的脑海中建立一个数学的知识树.
我们在复习数学的时候,一定要对基础的知识进行整理和回顾,数学是一个阶梯式的课程,因此我们要建立起一个数学的知识树,我们要先在大脑中设想这棵知识树,然后找出自己的不足所在,在进行针对性的回顾,对于那写容易搞混的知识点,要进行梳理并且做到完全的区分,最重要的一点是,我们应该多层次的去分析问题,举一反三,将重点放在我们的解题思路上.
数学的复习,要秉承一个原则,那就是小题突破大题稳定,我们不可能在大题上做到突破但是在小题上可以做到这一点,有意识的练习自己选择题和填空题的答题速度,当然速度是在正确的情况下,这样会给下面的试题留下很多的思考时间,使用各种方法来进行解答.
在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此在脑海中建立一个数学的知识树是非常必要的,这可以更快速的帮助自己解题.

复习知识点
以上就是初中数学宝典的内容,当学习吃力的时候可以先复习一下之前的内容,当然这个时候之前记得笔记就可以用来复习了,这样可以更好的帮助我们学习后期的内容,并且可以改善学习吃力的问题.

第一单元 位置
1、能在具体的情景中，确定位置的方法，说出某一物体的位置。
2、用“数对”表示位置，对应列上的数字在前，行上的数字在后，记为（x，y）。
3、“数对”表示位置，易错的是（x，0），（0，y）。
4、 认识方位，上北下南左西右东，两个事物一个在另一个的方向。

第二单元 分数乘法
一、分数乘整数
1、意义：表示几个相同分数相加。
2、计算方法：（1）、分母不变，分子和整数相乘。
（2）、当分母和整数可以约分时，要先约分。
二、分数乘分数
1、意义：就是一个分数的几分之几。
2、计算方法：（1）、分子乘分子，分母乘分母。。
（2）、分子和分母有能约分的要约分，再计算。
三、运算律的运用
1、整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用。
2、应用运算律简便计算。
四、倒数
1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、求法：把数的分子和分母的位置颠倒。
3、1的倒数就是1本身，0没有倒数。
五、解决问题
1、求一个数的几分之几。列式：标准量×几分之几
2、求一个数多（或少）几分之几。列式：标准量×（1±几分之几）
标准量土标准量×几分之几
3、求一个数占另一个数的几分之几。列式：几分之几
4、用画线段图分析分数乘法应用题的数量关系。

第三单元 分数除法
一、 类型
1、分数除以整数，表示把分数平均分成整数份。
2、分数除以分数，表示b／a中有多少个d／c。
3、整数除以分数，表示a中有多少个c／d。
二、计算方法：除以一个数等于乘这个数的倒数（0除外）。
三、分数除法的意义与整数除法相同，都是乘法的逆运算。
四、分数混合运算顺序，简便算法。
五、 解决问题
1、甲数是乙数的几分之几。列式：甲／乙。
2、乙数的几分之几等于甲数。列式：甲数＝乙数×几分之几。
乙数＝甲数÷几分之几。
3、甲数比乙数多（或少）几分之几。
列式：甲数＝乙数×（1土几分之几）
甲数＝乙数土乙数×几分之几。
标准量：“比”字后面的为标准量。
4、若求长方形的长是宽的几倍：就是求长和宽的比：长／宽。
若求长方形的宽是长的几分之几，就是求长和宽的比：长／宽。
六、 比的意义：用两个数相除，又叫两个数的比，符号“：”比的结果叫做比值。
1、在a：b中，a叫比的前项，b叫比的后项。
2、 比与除法和分数的关系。a：b＝a÷b＝a／b。
3、 求比值两项的单位名称要统一，比值是一个数，没有单位。

4、 比的基本性质 a：b＝am：bm
a：b＝a÷m：b÷m
5、 比化成最简整数比：
（1） 有分数，前项和后项都乘分母的最小公倍数。
（2） 无分数，前项和后项都除以最大公约数。
（3） 有小数，可先化为整数或分数。
6、解决问题 总量×被分份数／总份数＝要求的量

第四单元 圆
一、 圆的认识，由曲线围成，外形美，易滚动。
1、 圆心，用o表示。
2、 半径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用r表示。
3、 直径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用d表示。
4、 半径和直径的关系。
5、 轴对称图形及对称轴，圆又无数条对称轴，是直径所在的直线。
二、 圆的周长
1、 圆周率，是周长与直径的比，是无限不循环小数。
2、 公式：c＝πd或c＝2πr
3、 已知圆的周长求半径和直径。
三、 圆的面积
1、公式 S＝πR2
2、已知圆的半径、直径或周长能分别求圆的面积。
3、环形面积公式 S＝πR2－πr2
4、扇形、弧、圆心角。
5、在周长一定的情况下，圆的面积最大。
在面积一定的情况下，圆的周长最短。
6、 确定起跑线的位置。

第五单元 百分数
1、 百分数的写法。百分号“％”
2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
3、 百分数与分数的区别：分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数之间的关系。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，只表示两个数的关系，不是具体的数，不能写单位名称。另外百分数的分子可以是小数和大于一百的数。
4、 百分数与分数、小数的互化。
百分数化为小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；
小数化为百分数：小数点向右移动两位，添上百分号；
百分数化为分数：可先化为分母是一百的分数，能约分的要约分；
分数化为百分数：先把分数化为小数，再化为百分数。
5、解决问题
①、达标率，发芽率的公式。（甲占乙的百分之几。）
达标率＝达标的人数／总人数×100％
发芽率＝发芽的数量／种子的总数×100％
②、甲比乙少（或多）百分之几。确定单位“1”。
③、甲增加了百分之几是多少？增加了多少？
6、折扣，表示十分之几，也就是百分之几十。
折扣问题求实求一个数的百分之几是多少的问题。
7、纳税。
①、根据国家各种税法的规定，按照一定的比率，把集体或个人的收入的一部分缴纳给国家叫做纳税。

②、缴纳的税款叫做应纳税额。按一定的比率纳税叫做税率。
③、税率＝应纳税款／各种收入×100％
应纳税款＝税率×各种收入。
8、利率。
①、存款的好处。
②、利息＝本金×利率×时间
③、取款＝本金+利息－利息税（本金+税后利息）。

第六单元 统计
一、 扇形统计图
1、 能反映部分量同总量之间的关系
2、 用整个圆表示总量，用各个扇形表示各部分数量占总量的百分之几。
3、 利用扇形统计图计算分析。
二、 合理存款
1、 教育储蓄。
2、 国债利率
3、 设计存款方案
4、 合理存款
就这些拉

初一上册：第一章：有理数 1.1正数和负数 1.2有理数 1.3有理数的加减法 1.4有理数的乘除法 1.5有理数的乘方
第二章：一元一次方程 2.1从算式到方程 2.2—2.4不是学习的，不重要 2.5再探实际问题与一元一次方程
第三章：图形的初步认识 3.1多姿多彩的图形 3.2直线、射线、线段 3.3角的度量 3.4角的比较与运算（包括“角的比较”“余角和补角”）
初一下册：第五章：相交线与平行线 5.1相交线 5.2平行线及其判定 5.3平行线的性质 5.4平移
第六章：平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系 6.2坐标方法的简单应用
第七章：三角形 7.1与三角形有关的线段 7.2与三角形有关的角 7.3多边形及其内角和
第八章：二元一次方程组 8.1二元一次方程组 8.2消元—二元一次方程组的解法 8.3实际问题与二元一次方程组
第九章：不等式与不等式组 9.1不等式 9.2实际问题与一元一次不等式 9.3一元一次不等式组
第十章：数据的收集、整理与描述 10.1统计调查 10.2直方图

第一单元 位置
1、能在具体的情景中，确定位置的方法，说出某一物体的位置。
2、用“数对”表示位置，对应列上的数字在前，行上的数字在后，记为（x，y）。
3、“数对”表示位置，易错的是（x，0），（0，y）。
4、 认识方位，上北下南左西右东，两个事物一个在另一个的方向。

第二单元 分数乘法
一、分数乘整数
1、意义：表示几个相同分数相加。
2、计算方法：（1）、分母不变，分子和整数相乘。
（2）、当分母和整数可以约分时，要先约分。
二、分数乘分数
1、意义：就是一个分数的几分之几。
2、计算方法：（1）、分子乘分子，分母乘分母。。
（2）、分子和分母有能约分的要约分，再计算。
三、运算律的运用
1、整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用。
2、应用运算律简便计算。
四、倒数
1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、求法：把数的分子和分母的位置颠倒。
3、1的倒数就是1本身，0没有倒数。
五、解决问题
1、求一个数的几分之几。列式：标准量×几分之几
2、求一个数多（或少）几分之几。列式：标准量×（1±几分之几）
标准量土标准量×几分之几
3、求一个数占另一个数的几分之几。列式：几分之几
4、用画线段图分析分数乘法应用题的数量关系。

第三单元 分数除法
一、 类型
1、分数除以整数，表示把分数平均分成整数份。
2、分数除以分数，表示b／a中有多少个d／c。
3、整数除以分数，表示a中有多少个c／d。
二、计算方法：除以一个数等于乘这个数的倒数（0除外）。
三、分数除法的意义与整数除法相同，都是乘法的逆运算。
四、分数混合运算顺序，简便算法。
五、 解决问题
1、甲数是乙数的几分之几。列式：甲／乙。
2、乙数的几分之几等于甲数。列式：甲数＝乙数×几分之几。
乙数＝甲数÷几分之几。
3、甲数比乙数多（或少）几分之几。
列式：甲数＝乙数×（1土几分之几）
甲数＝乙数土乙数×几分之几。
标准量：“比”字后面的为标准量。
4、若求长方形的长是宽的几倍：就是求长和宽的比：长／宽。
若求长方形的宽是长的几分之几，就是求长和宽的比：长／宽。
六、 比的意义：用两个数相除，又叫两个数的比，符号“：”比的结果叫做比值。
1、在a：b中，a叫比的前项，b叫比的后项。
2、 比与除法和分数的关系。a：b＝a÷b＝a／b。
3、 求比值两项的单位名称要统一，比值是一个数，没有单位。

4、 比的基本性质 a：b＝am：bm
a：b＝a÷m：b÷m
5、 比化成最简整数比：
（1） 有分数，前项和后项都乘分母的最小公倍数。
（2） 无分数，前项和后项都除以最大公约数。
（3） 有小数，可先化为整数或分数。
6、解决问题 总量×被分份数／总份数＝要求的量

第四单元 圆
一、 圆的认识，由曲线围成，外形美，易滚动。
1、 圆心，用o表示。
2、 半径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用r表示。
3、 直径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用d表示。
4、 半径和直径的关系。
5、 轴对称图形及对称轴，圆又无数条对称轴，是直径所在的直线。
二、 圆的周长
1、 圆周率，是周长与直径的比，是无限不循环小数。
2、 公式：c＝πd或c＝2πr
3、 已知圆的周长求半径和直径。
三、 圆的面积
1、公式 S＝πR2
2、已知圆的半径、直径或周长能分别求圆的面积。
3、环形面积公式 S＝πR2－πr2
4、扇形、弧、圆心角。
5、在周长一定的情况下，圆的面积最大。
在面积一定的情况下，圆的周长最短。
6、 确定起跑线的位置。

第五单元 百分数
1、 百分数的写法。百分号“％”
2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
3、 百分数与分数的区别：分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数之间的关系。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，只表示两个数的关系，不是具体的数，不能写单位名称。另外百分数的分子可以是小数和大于一百的数。
4、 百分数与分数、小数的互化。
百分数化为小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；
小数化为百分数：小数点向右移动两位，添上百分号；
百分数化为分数：可先化为分母是一百的分数，能约分的要约分；
分数化为百分数：先把分数化为小数，再化为百分数。
5、解决问题
①、达标率，发芽率的公式。（甲占乙的百分之几。）
达标率＝达标的人数／总人数×100％
发芽率＝发芽的数量／种子的总数×100％
②、甲比乙少（或多）百分之几。确定单位“1”。
③、甲增加了百分之几是多少？增加了多少？
6、折扣，表示十分之几，也就是百分之几十。
折扣问题求实求一个数的百分之几是多少的问题。
7、纳税。
①、根据国家各种税法的规定，按照一定的比率，把集体或个人的收入的一部分缴纳给国家叫做纳税。

②、缴纳的税款叫做应纳税额。按一定的比率纳税叫做税率。
③、税率＝应纳税款／各种收入×100％
应纳税款＝税率×各种收入。
8、利率。
①、存款的好处。
②、利息＝本金×利率×时间
③、取款＝本金+利息－利息税（本金+税后利息）。

第六单元 统计
一、 扇形统计图
1、 能反映部分量同总量之间的关系
2、 用整个圆表示总量，用各个扇形表示各部分数量占总量的百分之几。
3、 利用扇形统计图计算分析。
二、 合理存款
1、 教育储蓄。
2、 国债利率
3、 设计存款方案
4、 合理存款

1）分式里的欧拉公式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
（2）复变函数论里的欧拉公式：
e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
将公式里的x换成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^i∏+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。
（3）三角形中的欧拉公式：
设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： d＾2=R＾2-2Rr
（4）拓扑学里的欧拉公式：
V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。
如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。
X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。
在多面体中的运用:
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。
（5）初等数论里的欧拉公式：
欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。
欧拉证明了下面这个式子：
如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以证明它。
此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。
(6) 立体图形里的欧拉公式：
面数+顶点数—2=棱数

初中数学知识点总汇 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。<br> ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。<br> 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。<br> ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。<br> <br> 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。<br> ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。<br> <br> 有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。<br> 减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。<br> 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。<br> 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。<br> 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。<br> 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。<br> <br> 2：实数<br> 无理数：无限不循环小数叫无理数<br> <br> 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。<br> <br> 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。<br> <br> 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。<br> <br> 3：代数式<br> 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。<br> <br> 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。<br> <br> 4：整式与分式<br> 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。<br> <br> 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。<br> 幂的运算：AM。AN=A（M+N） （AM）N=AMN （AB）N=AN。BN 除法一样。<br> A0=1，A-P=1/AP<br> <br> 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。<br> <br> 公式两条：平方差公式/完全平方公式<br> <br> 整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。<br> <br> 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式<br> 方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法<br> <br> 分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。<br> <br> 分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。<br> 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。<br> 加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。<br> <br> 分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。<br> <br> B：方程与不等式<br> <br> 1：方程与方程组<br> 一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。<br> <br> 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。<br> <br> 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。<br> 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。<br> <br> 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。<br> 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。<br> <br> 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。<br> <br> 2：不等式与不等式组<br> 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。<br> 不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。<br> <br> 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。<br> 一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。<br> ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。<br> <br> 3：函数<br> 变量：因变量，自变量。<br> <br> 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。<br> <br> 一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。<br> <br> 一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。<br> <br>

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抚顺县18556724809： 初一上、下册数学知识点? - ？
潭唐多烯： 初一数学知识点归纳 第一单元 位置 1、能在具体的情景中,确定位置的方法,说出某一物体的位置. 2、用“数对”表示位置,对应列上的数字在前,行上的数字在后,记为(x,y). 3、“数对”表示位置,易错的是(x,0),(0,y). 4、 认识方...

抚顺县18556724809： 帮我整理一下初一数学上下册的所有知识点 - ？
潭唐多烯： 初一数学概念 实数: —有理数与无理数统称为实数. 有理数: 整数和分数统称为有理数. 无理数: 无理数是指无限不循环小数. 自然数: 表示物体的个数0、1、2、3、4~(0包括在内)都称为自然数. 数轴: 规定了圆点、正方向和单位长度的...

抚顺县18556724809： 初一上册数学人教版知识要点归纳总结? - ？
潭唐多烯：[答案] 初一数学上册复习教学知识点归纳总结 一:有理数 知识网络: 概念、定义: 1、大于0的数叫做正数(positive number). 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number). 3、整数和分数统称为有理数(rational number). 4、人们通...

抚顺县18556724809： 初一上册、下册数学的每一章知识要点. - ？
潭唐多烯：[答案] 有理数(运算,绝对值),代数式(整式加减),方程,图形(三视图),平面图形(线,角,平行,垂直) 平面图形二(三角形,多边形内角和),幂的运算,因式分解,方程组,不等式,证明(互逆命题)

抚顺县18556724809： 人教版初一数学上下册知识点总结每章一个总结,短的 - ？
潭唐多烯：[答案] 初一数学(上)应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+ - * ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有...

抚顺县18556724809： 人教版初一数学上下册知识点总结 - ？
潭唐多烯： 初一数学(上)应知应会的知识点 代数初步知识1. 代数式:用运算符号“+ - * ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际...

抚顺县18556724809： 初中数学知识要点 - ？
潭唐多烯：[答案] 一、基本知识 一、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一... 任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面...

抚顺县18556724809： 初一上下册的数学知识点总结怎么写 - ？
潭唐多烯： 初一数学上下册知识点总结与重点难点、公式总结 http://wenku.baidu.com/link?url=Vj2rhf0QxK2OJ0fPVE0Wajr58REcOeNkMRAvkUxil-W2lAShLNzpad4iWahSNctSiawjI-6yB42KLr821W0fxD0GHgrmfu4YOCyfRy7ENd3

抚顺县18556724809： 七年级上册数学重点,把所有重要的知识点列出来,要简洁点 - ？
潭唐多烯： 初一数学知识点第一章 有理数1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数2数轴:用数轴来表示数3绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零4正负数的大小比较:正数大于零,零大于负数,...

抚顺县18556724809： 初中数学知识点总汇要详细的 - ？
潭唐多烯：[答案] 初中数学知识点集 一、数与式 (一)有理数 1、有理数的分类 2、数轴的定义与应用 3、相反数 4、倒数 5、绝对值 6、有理数的大小比较 7、有理数的运算 (二)实数 8、实数的分类 9、实数的运算 10、科学记数法 11、近似数与有效数字 12、平方...