常微分方程通解公式 二阶常微分方程通解公式

~ 公式是y=y(x)。隐式通解一般为f(x,y)=0的形式，定解条件，就是边界条件，或者初始条件。常微分方程，属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。

六种常见的常微分方程通解：

1、一阶微分方程的普遍形式

一般形式：F（x，y，y'）=0

标准形式：y'=f(x，y)

主要的一阶微分方程的具体形式

2、可分离变量的一阶微分方程

3、齐次方程

4、一阶线性微分方程

5、伯努利微分方程

6、全微分方程

　　拓展：

常微分方程，属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。

这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。

但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。

比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律。

火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道等等，要以现有数据求得出形式上的函数解析式，而不是以已知函数来计算特定的未知数。

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平湖市17772709783： 常微分方程通解公式 ？
茌叶常克： 常微分方程通解公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.

平湖市17772709783： 已知通解怎么求二阶常系数微分方程 - ？
茌叶常克： 若函数族F是二阶常系数微分方程a*y''+b*y'+c*y=0的通解,任取F中的一个特解f,取其定义域上互异的三点u,v,w使如下3阶行列式非零: f''(u) f'(u) f(u) f''(v) f'(v) f(v) f''(w) f'(w) f(w) 则从方程组 f''(u)*a+f'(u)*b+f(u)*c=0 f''(v)*a+f'(v)*b+f(v)*c=0 f''(w)*a+f'(w)*b+f(w)*c=0 可解得a,b,c.

平湖市17772709783： 二阶常系数齐次线性微分方程通解 - ？
茌叶常克： y'' - 2y' + 5y = 0, 设y = e^[f(x)],则 y' = e^[f(x)]*f'(x), y''= e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x). 0 = y'' - 2y' + 5y = e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x) - 2e^[f(x)]*f'(x) + 5e^[f(x)], 0 = [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5, 当f(x) = ax + b,a,b是常数时. f''(x) = 0, f'(x) = a. 0 = a^2 - 2a + 5. ...

平湖市17772709783： 二阶常系数线性微分方程y＂+y=0的通解 - ？
茌叶常克： 故答案为-xex+x+2. 因为常系数线性齐次微分方程y＂+y=0的通解为: y=(C1+C2 x)ex, 故 r1=r2=1为其特征方程的重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1, 故 a=-2,b=1. 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x, 设其特解为 y*=Ax+B, 代入y″-2y′...

平湖市17772709783： 二阶线性齐次微分方程的通解:求y'' - y=0的通解 - ？
茌叶常克：[答案] 本题为二阶齐次常微分方程,求出特征根,即可写出通解. 特征方程为: λ² - 1 = 0 解得:λ1=1;λ2=-1 通解为: y = c1* e^(λ1*x) + c2* e^(λ2*x) = c1* e^x + c2/(e^x)

平湖市17772709783： 变系数二阶常微分方程~ - ？
茌叶常克： x(x-1)y''+(3x-2)y'+y=2x 等价于[x(x-1)y' + (x-1)y]' =2xx(x-1)y' + (x-1)y = x^2 +C0化为一阶线性微分方程y' +(1/x)y = (x^2 +C0)/[x(x-1)]套用公式e^(∫1/xdx) =xy = (1/x)∫(x^2 +C0)/[x(x-1)]*x dx= (1/x)∫(x^2 +C0)/(x-1) dx其中(x^2 +C0)/(x-1) = (x+1) + (C0+1)/(x-1) =(x+1) + C1/(x-1)y= (1/x)[(x+1)^2/2 +C1*ln(x-1) +C2]

平湖市17772709783： 对于二阶齐次线性常微分方程方程的通解是其所有解的集合吗? - ？
茌叶常克： 不一定是所有解的集合,高阶微分方程仍然有奇解或者奇点问题,例如你提到的齐次线性常微分方程,y==c/b就是它的一个奇解.奇解问题在利亚普诺夫稳定性理论当中有异常重要的地位,高阶微分方程或者微分方程组的奇解与其通解稳定性有至关重要的联系. 可以说,一般情况下只要存在奇解的方程通解就不是所有解,我记得我考研的时候好像做过一道证明题是说满足柯西问题的齐次线性常微分方程通解必不包含所有解.