相对论质量与速度关系

相对论的质量和速度公式是怎样的~

相对论的质量和速度公式是m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v^2/c^2)。
质量与速度关系式推导：S’系(其中静止一小球a’，质量m0)相对S系(其中静止一小球a，质量m0)沿x轴正向以速度v运动，设a’相对S系的质量为m，根据系统的对称性，a相对S’系的质量也为m。
假设两小球碰撞后合为一体，相对S’系速度为u’，相对S系速度为u，在两参照系中动量守恒定律都成立，S系:mv=(m+m0)u，S’系:-mv=(m+m0)u’。由速度合成公式，u’=(u-v)/(1-uv/c^2)，而根据系统的对称性，u’=-u，可得:(v/u)^2-2v/u+(v/c)^2=0。
解得:v/u=1±√(1-v^2/c^2)，由于v>u，故取v/u=1+√(1-v^2/c^2)。所以m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v^2/c^2)。

扩展资料：
由质能关系和质速关系可知，如果静质量不为零的物体以光速c运动，则它的能量为无穷大。也就是说，把这样的物体加速到光速需要做的功为无穷大，但这是不可能的。因此，通常物体的速度只能接近而不可能达到真空光速，即光速c是物质的极限速度。
按照狭义相对论，静质量为正实数的通常物质其运动速度一定小于光速c，这类物质称为亚光速物质（或亚光速粒子），它们的全体称为亚光速世界。狭义相对论也允许超光速世界的存在，其中所有物质的速度都超过光速c，这类物质（或粒子）称为快子，其静质量是虚数（其平方小于零）。
物理学家曾经设计过许多实验，但都没有发现快子的踪迹。如果在亚光速世界里能够出现快子，就会有违反因果律的现象发生：考虑在某一给定惯性系中的第一点发生了第一个物理事件，同时有一个超光速信号把这个信息传送到第二点而触发了第二个事件.
我们说这两个事件具有因果联系且满足因果律：“原因”（第一个事件）在“结果”（第二个事件）之前发生。但按照洛伦兹变换，总能找到另外一些惯性系，在这些惯性系中“结果”是在“原因”之前出现的。因此，在狭义相对论中因果律排除了超光速信号的存在。
参考资料来源：百度百科——狭义相对论

质量与速度关系式推导：S’系(其中静止一小球a’，质量m0)相对S系(其中静止一小球a，质量m0)沿x轴正向以速度v运动，设a’相对S系的质量为m，根据系统的对称性，a相对S’系的质量也为m;假设两小球碰撞后合为一体，相对S’系速度为u’，相对S系速度为u，在两参照系中动量守恒定律都成立，S系:mv=(m+m0)u，S’系:-mv=(m+m0)u’。由速度合成公式，u’=(u-v)/(1-uv/c^2)，而根据系统的对称性，u’=-u，可得:(v/u)^2-2v/u+(v/c)^2=0，解得:v/u=1±√(1-v^2/c^2)，由于v>u，故取v/u=1+√(1-v^2/c^2)。所以m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v^2/c^2).
速度合成公式推导：　V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2)) 　=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2) 　=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) 　同理可得V(y),V(z)的表达式。

第一步：要讨论能量随质量变化，先要从量纲得知思路：
能量量纲[E]=[M]([L]^2)([T]^(-2)),即能量量纲等于质量量纲和长度量纲的平方以及时间量纲的负二次方三者乘积。
我们需要把能量对于质量的函数形式化简到最简，那么就要求能量函数中除了质量，最好只有一个其它的变量。
把([L]^2)([T]^(-2))化简，可以得到只有一个量纲-速度[V_]的形式：
[V_]*[V_]。
也就是[E]=[M][V_]*[V_]
可见我们要讨论质能关系，最简单的途径是从速度v_下手。
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第二步：先要考虑能量的变化
与能量的变化有关的有各种能量形式的转化，其中直接和质量有关的只有做功。
那么先来考虑做工对于能量变化的影响。
当外力F_(后面加_表示矢量，不加表示标量)作用在静止质量为m0的质点上时，每产生ds_（位移s_的微分）的位移，物体能量增加
dE=F_*ds_(*表示点乘)。
考虑最简化的 外力与位移方向相同的情况，上式变成
dE=Fds
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第三步：怎样把力做功和速度v变化联系起来呢？也就是说怎样来通过力的作用效果来得出速度的变化呢？
我们知道力对物体的冲量等于物体动量的增量。那么，通过动量定理，力和能量就联系起来了：
F_dt=dP_=mdv_
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第四步：上式中显然还要参考m质量这个变量，而我们不想让质量的加入把我们力和速度的关系复杂化。我们想找到一种办法约掉m，这样就能得到纯粹的速度和力的关系。
参考dE=Fds和F_dt=dP_，我们知道，v_=ds_/dt
那么可以得到
dE=v_*dP_
如果考虑最简单的形式：当速度改变和动量改变方向相同：
dE=vdP
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第五步：把上式化成能量和质量以及速度三者的关系式（因为我们最初就是要讨论这个形式）：
dE=vd(mv)----因为dP=d(mv)
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第六步：把上式按照微分乘法分解
dE=v^2dm+mvdv
这个式子说明：能量的增量含有质量因速度增加而增加dm产生的能量增量和单纯速度增加产生的能量增量2个部分。（这个观点非常重要，在相对论之前，人们虽然在理论物理推导中认识到质量增加也会产生能量增量，但是都习惯性认为质量不会随运动速度增加而变化，也就是误以为dm恒定为0，这是经典物理学的最大错误之一。）
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第七步：我们不知道质量随速度增加产生的增量dm是怎样的，现在要研究它到底如何随速度增加（也就是质量增量dm和速度增量dv之间的直接关系）：
根据洛仑兹变换推导出的静止质量和运动质量公式：
m=m0[1-(v^2/c^2)]^(-1/2)
化简成整数次幂形式：
m^2=(m0^2)[1-(v^2/c^2)]
化成没有分母而且m和m0分别处于等号两侧的形式（这样就是得到运动质量m对于速度变化和静止质量的纯粹的函数形式）：
(m^2)(c^2-v^2)=(m0^2)c^2

用上式对速度v求导得到dm/dv（之所以要这样做，就是要找到质量增量dm和速度增量dv之间最直接的关系，我们这一步的根本目的就是这个）：
d[(m^2)(c^2-v^2)]/dv=d[(m0^2)c^2]/dv(注意式子等号右边是常数的求导,结果为0)
即
[d(m^2)/dv](c^2-v^2)+m^2[d(c^2-v^2)/dv]=0
即
[m(dm/dv)+m(dm/dv)](c^2-v^2)+(m^2)[0-2v]=0
即
2m(dm/dv)(c^2-v^2)-2vm^2=0
约掉公因式2m(肯定不是0，呵呵，运动质量为0？没听说过)
得到：
(dm/dv)(c^2-V^2)-mv=0
即
(dm/dv)(c^2-V^2)=mv
由于dv不等于0（我们研究的就是非静止的情况，运动系速度对于静止系的增量当然不为0）
(c^2-v^2)dm=mvdv
这就是我们最终得到的dm和dv的直接关系。
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第八步：有了dm的函数，代回到我们第六步的能量增量式
dE=v^2dm+mvdv
=v^2dm+(c^2-v^2)dm
=c^2dm
这就是质能关系式的微分形式，它说明：质量的增量与能量的增量成正比，而且比例系数是常数c^2。
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最后一步：推论出物体从静止到运动速度为v的过程中，总的能量增量：
对上一步的结论进行积分，积分区间取质量从静止质量m0到运动质量m，得到
∫dE=∫[m0~m]c^2dm
即
E=mc^2-m0c^2
这就是 物体从静止到运动速度为v的过程中，总的能量增量。
其中
E0=m0c^2称为物体静止时候的静止能量。
Ev=mc^2称为物体运动时候的总动能（运动总能量）。

总结：对于任何已知运动质量为m的物体，可以用E=mc^2直接计算出它的运动动能

这个公式是不能推导出来的。

    爱因斯坦发现，在用相对论时空观考察动量守恒定律时，动量守恒定律不成立，为了使动量守恒定律也满足相对性原理，。即满足洛伦兹变换，爱因斯坦定义了相对论动量，由于两个系的相对速度对两个系都一样，所以，定义相对论动量实质上是定义了相对论质量。

    图片供参考。《大学物理》中的某页。

这是动质量的定义式，它是为了满足相对论动量守恒推出来的。
详细推导请参阅赵凯华的《力学》里的相对论一章。

去相对论吧看

书上有。

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萝北县17722428297： 相对论的质量和速度公式是怎样的 - ？
靳施百礽： 相对论的质量和速度公式是m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v^2/c^2). 质量与速度关系式推导:S'系(其中静止一小球a',质量m0)相对S系(其中静止一小球a,质量m0)沿x轴正向以速度v运动,设a'相对S系的质量为m,根据系统的对称性,a相...

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萝北县17722428297： 相对论中的(速度与质量的关系)怎么解释? - ？
靳施百礽： 质量分为静质量和动质量,静质量是不变的,动质量随速度增大而增大. 动质量M大于等于静质量m.计算中使用动质量.

萝北县17722428297： 狭义相对论里微观粒子的速度与质量的关系速度和质量的关系,当粒子高速运转是它的质量回怎样变化 - ？
靳施百礽：[答案] 粒子高速运动时质量=m/[1-(v)^2/(c)^2]^(1/2) m是粒子的静止质量,c是光速,v是粒子的速度 就是m除以根号下1减括号v平方比c平方

萝北县17722428297： 质量和速度的关系根据相对论,一个物体速度无限接近c时,它的质量会无限大.那么对于光子来说,它的质量是无限大的.这显然不可能.那么质量和速度有什么... - ？
靳施百礽：[答案] 就是洛仑兹变换 注意,目前我们认为光子没有质量 一楼该被举报

萝北县17722428297： 相对论的质量与速度关系公式 M'=M/[(1 - V^2/C^2)^(1/2)]和相对论的质量和能量公式E=MC^2有什么关系? - ？
靳施百礽：[答案] 这两个公式中的M意义不同的. 第一个公式中的M为静止质量,第一个公式表示速度增加后物体的质量增加. 第二个公式中的M实为第一个公式中的M',表示物体的总能量与质量的关系.

萝北县17722428297： 物体在运动中的质量跟此物体的运动速度是什么样的关系? - ？
靳施百礽：[答案] 在经典力学中,是没关系的.在相对论中,运动速度越大,质量越大.没有运动,就没有质量.楼上的回答有一点是错误的,物体静止时质量怎么会是零呢?当然有静止质量的,难道我们不动的时候就没质量?那你站上称上保持相对静止时...

萝北县17722428297： 证明速度对质量的关系求相对论中:速度对质量的影响关系 就是那个 m=m(静止质量)乘以(1 - v(x)u/c^2) - ？
靳施百礽：[答案] 楼主要求的应该是质速关系m=m0/√(1-v²/c²) 其中v=√[v(x)²+v(y)²+v(z)²]是物体的速率,不只是速度的分量v(x).推导有多种方法,一般利用动量守恒和相对论速度变换,例如:设S、S'系中各静止...

萝北县17722428297： 根据爱因斯坦的狭义相对论 质量为什么会随速度增加而增加? - ？
靳施百礽： 因为根据牛顿第二定律 如果质量不变 在洛伦兹变换就不对了 我以前听我们物理老师说质量变换公式完全是猜测出来然后进行验证来确定他的正确性的

萝北县17722428297： 质量和速度满足什么关系 - ？
靳施百礽： 你好,根据狭义相对论,物体的质量不再是一个不变的物理量(在牛顿力学中,物体的质量是个不变量,与物体的运动状态无关),它是与物体的运动状态有关的.狭义相对论告诉我们,物体的质量与物体的运动速度的关系为其中m0是物体静止时的质量,我们称为静止质量,v是物体的运动速度,c是真空中的光速,我们根据这个关系可知:物体的质量随它的运动速度而增大.