怎么将vmd分解后的振动信号转变成二维图像供卷积识别？

为什么要进行傅里叶变换，其物理意义是什么~

傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法.要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅立叶原理的意义.傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加.而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号,以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位.\x0d和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法.该反变换从本质上说也是一种累加处理,这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号.\x0d因此,可以说,傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱）,可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工.最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号.\x0d从现代数学的眼光来看,傅里叶变换是一种特殊的积分变换.它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分.在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换.\x0d在数学领域,尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具,但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征.任意的函数通过一定的分解,都能够表示为正弦函数的线性组合的形式,而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1.\x0d傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3.\x0d正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;5.\x0d离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;4.\x0d著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT)).\x0d正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用.\x0d2、图像傅立叶变换的物理意义\x0d图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度.如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域,对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域,对应的频率值较高.傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义,设f是一个能量有限的模拟信号,则其傅立叶变换就表示f的谱.从纯粹的数学意义上看,傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的.从物理效果看,傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域,其逆变换是将图像从频率域转换到空间域.换句话说,傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数,傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数\x0d傅立叶变换以前,图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合,我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点,则图像可由z=f(x,y)来表示.由于空间是三维的,图像是二维的,因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示,这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系.为什么要提梯度?因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图,就是图像梯度的分布图,当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系,即使在不移频的情况下也是没有.傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点,实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱,即梯度的大小,也即该点的频率的大小（可以这么理解,图像中的低频部分指低梯度的点,高频部分相反）.一般来讲,梯度大则该点的亮度强,否则该点亮度弱.这样通过观察傅立叶变换后的频谱图,也叫功率图,我们首先就可以看出,图像的能量分布,如果频谱图中暗的点数更多,那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大,梯度相对较小）,反之,如果频谱图中亮的点数多,那么实际图像一定是尖锐的,边界分明且边界两边像素差异较大的.对频谱移频到原点以后,可以看出图像的频率分布是以原点为圆心,对称分布的.将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外,还有一个好处,它可以分离出有周期性规律的干扰信号,比如正弦干扰,一副带有正弦干扰,移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心,对称分布的亮点集合,这个集合就是干扰噪音产生的,这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰\x0d另外我还想说明以下几点：\x0d1、图像经过二维傅立叶变换后,其变换系数矩阵表明：\x0d若变换矩阵Fn原点设在中心,其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区).若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角,那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上.这是由二维傅立叶变换本身性质决定的.同时也表明一股图像能量集中低频区域.\x0d2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频,最亮,平移之后中间部分是低频,最亮,亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）\x0d傅里叶变换意义另解：\x0d傅里叶变换是一种解决问题的方法,一种工具,一种看待问题的角度.\x0d理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加,从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号,将信号这么分解后有助于处理.\x0d我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的,不知不觉中,其实是按照时间把信号进行分割,每一部分只是一个时间点对应一个信号值,一个信号是一组这样的分量的叠加.傅里叶变换后,其实还是个叠加问题,只不过是从频率的角度去叠加,只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号,但他确有固定的周期,或者说,给了一个周期,我们就能画出一个整个区间上的分信号,那么给定一组周期值（或频率值）,我们就可以画出其对应的曲线,就像给出时域上每一点的信号值一样,不过如果信号是周期的话\x0d,频域的更简单,只需要几个甚至一个就可以了,时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值.\x0d　　傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式；逆傅里叶变换恰好相反.这都是一个信号的不同表示形式.它的公式会用就可以,当然把证明看懂了更好.\x0d傅立叶变换就是把一个信号,分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号.也就是说,用无数的正弦波,可以合成任何你所需要的信号.\x0d答案是要两个条件,一个是每个正弦波的幅度,另一个就是每个正弦波之间的相位差.\x0d所以现在应该明白了吧,频域上的相位,就是每个正弦波之间的相位.\x0d傅立叶变换用于信号的频率域分析,一般我们把电信号描述成时间域的数学模型,而数字信号处理对信号的频率特性更感兴趣,而通过傅立叶变换很容易得到信号的频率域特性.\x0d　　傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成,傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率,从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点.\x0d如减速机故障时,通过傅里叶变换做频谱分析,根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比,可以快速判断哪级齿轮损伤.

呵呵，从小波分析计算滴实现原理上是可以得出结果滴，因为某些玩滤波器滴人常常这么玩儿，按照DWT小波滴计算理论，由尺度函数出发设计滤波器（4个）然后再推出小波基函数，那么滤波器必然对应某个小波基函数，虽然有可能有时你求不出这个小波基函数，这个小波母函数可能是没有表达式滴，但你使用该滤波器仍能得出结果。
然而通常这种随便设计滴滤波器可能丧失传统小波基设计滤波器滴某些优势，如可以具有尺度函数，并可以进行二进快速离散变换等优点，这样滴滤波器其实是很难设计滴。再者随便设计滴滤波器（组）有可能很难进行mallat塔式分解滴，滤波后滴高、低频结果之和与原始信号会有很大误差，于是这本就不构成完全滴分解，例如如果10.35分解为9.2和1.15，这可以看作完全滴塔式分解，如果是随便设计滴滤波器，可能就分解为8.1和1.5，你很难调整这种结果，剩下滴就成了很大滴误差了。
因此，这就是从小波理论中设计滤波器和普通滤波器在实现滤波时可能滴效果滴差异，这主要是正交性滴问题，更不用说紧支，对称，正则和消失矩等方面滴调试和选择问题，这些都很会影响你滤波滴结果。因此如果用普通滤波器卷积，其视觉和数学效果可能都不会太好，但可以使用这种方式得出结果，严格来说这不是啥小波分解，只是借鉴了DWT滴实现方式滴一种计算罢了，和小波理论没多大关系。俺一直认为有些文章冠以“小波”滴名头，这么玩小波很没意思，有些招摇撞骗，买椟还珠滴意思。个人见解，仅供参考，不喜勿喷呐，咔咔！

VMD工作原理步骤

步骤
VMD是通过迭代搜寻变分模型优解， 来确定我们所知的模态uk(t)及其对应的中心频率ωk和带宽。
每个模态都是具有中心频率的有限带宽（就是在频域中有在一定的宽度）。所有模态之和为源信号。
而对求最优解采用二次惩罚和拉格朗日乘数将上诉约束问题转换为非约束问题，并用交替方向乘子法求解这个非约束问题， 通过迭代更新最终得到信号分解的所有模态。分解的所有模态中有包含主要信号的模态和包含噪声的模态。将包含主要信号的模态进行重构，从而达到去噪的效果。
代码步骤思路（uk和ωk更新算法）
1、初始化uk、ωk、λ和n=0，k=0
2、n=n+1（迭代次数）
3、k=k+1，根据VMD算法公式更新uk、ωk
4、又根据相关的算法更新拉格朗日乘数λ
5、知直到满足一定条件，停止迭代，不然转到2步骤
以上只是求每一个模态的单步骤

总步骤：
1、初始化uk、ωk、λ和n=0，
2、n=n+1（迭代次数）
3、根据VMD算法公式更新uk、ωk
4、又根据相关的算法更新拉格朗日乘数λ
5、知直到满足一定条件根据（相似系数来判断），停止迭代，不然转到2步骤
6、k=k+1，将源信号减去分解出来的模态，并作为下次一循环的源信号，转到步骤1123456789101112131415

如何判断相关模态

判断
用信号与模态的相似程度来判断信号与噪声 。推荐一篇论文，他对VMD进行了一些优化。例如：在VMD中一般采用局部重构，即将与原信号相似的模态就认为是信号，与原信号相差大的模态认为噪声，然而噪声模态中其实还含有一些信号，用一定方法提取信号，可增加信噪比和可信度。同理（我自己的看法），采用定的滤波器处理信号模态来去除其中的噪声会不会提高信噪比。这是一个方向。
推荐论文：基于VMD的激光雷达回波信号去噪方法研究
应用
缺点及解决方法

1、最大的局限性是边界效应和突发的信号。这与基于L2平滑阶段的使用密切相关，该阶段过度惩罚了域边界和内部的跳跃。
2、长期模态的光谱带会随着时间的推移而急剧变化，并且会在全局范围内重叠。在这里，直接的解决方案是将信号分解成较短的块，在这些块上信号足够稳定。
3、要求预先定义模态数K。这是我们与许多成功的聚类和分段算法（例如k-means）共享的缺点。

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平坝县17237694077： EMD算法分解信号后,怎么将这些信号重构呢?求高手指点 - ？
茹廖冻干： 有个叫BOUDRAA的人发明了一种算法,叫连贯均方误差法,就是分别求每个IMF分量的平方,取完后求和再取平均,求和的点数是N,即采样点的点数.假如你分解得到了M个IMF分量,那么就应该有M个这样的数,把得到的这些数圆整,求出最小的整数,记为K.那么K之前的包括K的这些分量相加应该是噪声的信号,K之后的加上剩余信号即为重构信号.不过目前该方法被证实不适合信噪比低得信号,不过一般的处理效果还可以.

平坝县17237694077： 傅里叶级数展开的实际意义傅里叶级数展开是三角函数的形式 但是为什么会是这样 - ？
茹廖冻干：[答案] 1.傅立叶变换的物理意义 傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法.要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅立叶原理的意义.傅立叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加.而根据该原理...

平坝县17237694077： 如何理解傅立叶变换 - ？
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平坝县17237694077： 分块的变换(例如DCT)与小波变换之间的主要区别是什么?各有何优缺点? - ？
茹廖冻干： 分块的时候,块和块之间有部分是重叠的,这样,在反变换回来的时候,可以将边界部分的数据抛弃,这样就可以消除边界效应了

平坝县17237694077： 如何用matlab将灰度图像分解成高,中,低频三部分 - ？
茹廖冻干： 最简单的是FFT,然后低通,带通,高通滤波后分别IFFT,就能得到高,中,低频信号.

平坝县17237694077： 在自动控制中单位阶跃函数怎样转换成单位阶跃响应 - ？
茹廖冻干： 没法转换. 已知传递函数G,求系统在单位阶跃信号输入下的时间响应方法: y(s)=G(s)*1/s,部分分式分解,拉普拉斯反变换求y(t)

平坝县17237694077： 声音为什么能记录下来 - ？
茹廖冻干： 声音能记录下来,是因为它是一种连续的空气振动,属于机械振动中的纵波,具有大小和方向,我们能通过一定的技术手段记录到这种机械振动,于是声音就能被记录.记录声音的方式常用的不外乎两种,一种是模拟,一种是数字 模拟方式,就...

平坝县17237694077： 用matlab中工具箱进行小波去噪步骤 - ？
茹廖冻干： matlab读取excel文件比较方便,建议你把数据放到xls文件中保存,然后在matlab中用xlsread这个函数读取出来.读取出的数据应该是一个一维数组了,用plot画出图的话,就是常见的曲线.然后做小波分解:选用你觉得合适的小波基,例如haar,然后用这个小波基做小波分解,再把高频部分去掉,然后用低频部分还原,就得到了去噪后的信号.其实你这个问题估计也可以用神经网络或者其它曲线拟合一类手段来解决.具体的情况要根据数据特征来判断.以上. 专业路过的老狼

平坝县17237694077： 求助:如何用matlab对彩色图像进行傅里叶变换后进行滤波? - ？
茹廖冻干： 冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象:一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜.棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器,每个成分的颜色...

平坝县17237694077： 如何求信号的频谱函数 ？
茹廖冻干： 信号的频谱函数f(t)=(I+sinω0t)sinω0t,频谱是频率谱密度的简称,是频率的分布曲线.复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡,这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱.频谱广泛应用于声学、光学和无线电技术等方面.频谱将对信号的研究从时域引入到频域,从而带来更直观的认识.把复杂的机械振动分解成的频谱称为机械振动谱,把声振动分解成的频谱称为声谱,把光振动分解成的频谱称为光谱,把电磁振动分解成的频谱称为电磁波谱,一般常把光谱包括在电磁波谱的范围之内.分析各种振动的频谱就能了解该复杂振动的许多基本性质,因此频谱分析已经成为分析各种复杂振动的一项基本方法.