求助一道高数题 设函数z=z(x,y)由方程F(x-z,y-z)=0确定,且F具有一阶连续偏导数，则az/ax+az/zy=

设函数z=z(x,y)由方程F(x-z/y,y-z/x)=0确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz~

　　对方程 F(x-z/y,y-z/x) = 0 两端求微分，得
　　　　F1*[dx-(ydz-zdy)/y²]+F2*[dy-(xdz-zdx)/x²] = 0，
整理成
　　　　dz = ----dx + ----dy，
就是。

设：f1=偏f/偏(z/x)，f2=偏f/偏(y/z)，
则由f(z/x,y/z)=0得：0=偏f/偏x=f1偏(z/x)/偏x+f2偏(y/z)/偏x
=f1[-z/x²+(1/x)(偏z/偏x)]-f2(y/z²)(偏z/偏x)
整理得：偏z/偏x=z³f1/(xz²f1-x²yf2)
同样：0=偏f/偏y=f1偏(z/x)/偏y+f2偏(y/z)/偏y
=f1(1/x)(偏z/偏y)+f2[1/z-(y/z²)(偏z/偏y)]
整理得：偏z/偏y=xzf2/(xyf2-z²f1)

先用换元法令u=x–z，v=y–z，则复合函数F(x–z，=y–z)是关于x，y的复合函数，u，v，z是中间变量，根据多元复合函数的求导法则，方程两边分别对自变量x和y求导，求得z对x，y偏导数的解析式，化简后就可以得到所求结果，过程如下图。

choose B
as follow：
最好F一阶偏导之和不为0.

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惠东县13953737380： 设函数z=z(x,y)是方程xz=lnzy所确定,求dz. - ？
陈饶扶正：[答案] 由方程 x z=ln z y,得 x=zlnz-zlny 两边对x求偏导得 1=(1+lnz)zx-lny•zx,因此zx= 1 1+lnzy 两边对y求偏导得 0=(1+lnz)zy−(lny•zy+ z y),因此zy= zy 1+lnzy ∴dz= 1 1+lnzydx+ zy 1+lnzydy

惠东县13953737380： 求解一道高数题设函数z=z(x,y),由方程x^2+y^2+z^2=y*f(x/y)所确定 试证明(x^2—y^2—z^2)δz/δx +2xyδz/δy =2xz 我算了好几遍,就是有一部分约不掉 - ？
陈饶扶正：[答案] 对x求导得2x+2z*az/ax=y*f'(x/y)*1/y=f'(x/y), 对y求导地2y+2z*az/ay=f(x/y)+y*f'(x/y)*(--x/y^2)=f(x/y)--f'(x/y)*x/y; 代入是消不掉的.肯定题目有误.其中有一项是--yf(x/y)*f'(x/y)消不掉. 最简单的例子比如取f(x)=x,f(x/y)=x/y代入就知道结论不对.

惠东县13953737380： 设函数z=z(x,y)由方程2xz+ln(xyz)=0确定,求dz/dx(详细步骤)设函数z=z(x,y),由方程e^z - xyz=a^3确定,求dz/dx - ？
陈饶扶正：[答案] z=z(x,y) (1)2xz+ln(xyz)=0 (2)e^z-xyz=a^3 求:∂z/∂x=?记:z'=∂z/∂x1) 2z+2x(∂z/∂x)+[yz+xy(∂z/∂x)]/(xyz)=0z'(2x+1/z)=-2x-1/x=-(2x^2+1)/x解出:z' = -(...

惠东县13953737380： 高数 设函数Z=Z(x,y)由方程D(cx - az,cy - bz)=0所确定... - ？
陈饶扶正： F 隐函数确定z(x,y) F(cx-az,cy-bz)=0,(1) (1)两边对x求偏导数得:F1(c-a∂z/∂x)+F2(-b∂z/∂x)=0, ∂z/∂x=cF1/(bF2+aF1) (1)两边对y求偏导数得:F1(-a∂z/∂y)+F2(c-b∂z/∂y)=0,∂z/∂y=cF2/(bF2+aF1) 所以a∂z/∂x+b∂z/∂y=c

惠东县13953737380： 高数微分设函数z=z(x,y)由方程x+y+z=F(x^2+y^2+z^2)所确定,其中F具有连续导数,且2zF' - 1不等于0,试证明(y - z)*∂z/∂x+(z - x)*∂z/∂y=x - y. - ？
陈饶扶正：[答案] z=F(x^2+y^2+z^2)-x-y.dz/dx=2xF'+2z*(dz/dx)F'-1,dz/dy=2yF'+2z*(dz/dy)F'-1,-> (y-z)*dz/dx+(z-x)*dz/dy=(y-x)(2zF'-1)+2zF'[(y-z)*dz/dx+(z-x)*dz/dy]-> (y-z)*dz/dx+(z-x)*dz/dy=x-y (2zF'-1!=0).

惠东县13953737380： 求一道高等数学解题思路! 设 z=z(x,y)是由方程e^z - xyz=0确定的函数,则x的偏导数fx=? - ？
陈饶扶正：[选项] A. :z/(1+z) B. y/(x(1+z)) C. z/(x(z-1)) D. y/(x(1-z)) 解题思路

惠东县13953737380： 设函数z=z(x,y)由方程z=e2x - 3z+2y确定,则3∂z∂x+∂z∂y=______. - ？
陈饶扶正：[答案]在z=e2x-3z+2y的两边分别对x,y求偏导,而z=z(x,y) ∴ ∂z ∂x=e2x−3z(2−3 ∂z ∂x), ∂z ∂y=e2x−3z(−3 ∂z ∂y)+2, 从而: ∂z ∂x= 2e2x−3z 1+3e2x−3z, ∂z ∂y= 2 1+3e2x−3z 所以:3 ∂z ∂x+ ∂z ∂y=2 1+3e2x−3z 1+3e2x−3z=2

惠东县13953737380： 高数 设函数Z=Z(x,y)由方程D(cx - az,cy - bz)=0所确定. - ？
陈饶扶正：[答案] F 隐函数确定z(x,y) F(cx-az,cy-bz)=0,(1) (1)两边对x求偏导数得: F1(c-a∂z/∂x)+F2(-b∂z/∂x)=0, ∂z/∂x=cF1/(bF2+aF1) (1)两边对y求偏导数得: F1(-a∂z/∂y)+F2(c-b∂z/∂y)=0, ∂z/∂y=cF2/(bF2+aF1) 所以a∂z/∂x+b∂z/∂y=c

惠东县13953737380： 求助:设函数z=z(x,y)由方程2xz+ln(xyz)=0确定,求dz/dx(详细步骤) - ？
陈饶扶正： z=z(x,y) (1)2xz+ln(xyz)=0 (2)e^z-xyz=a^3 求:∂z/∂x=?记:z'=∂z/∂x1) 2z+2x(∂z/∂x)+[yz+xy(∂z/∂x)]/(xyz)=0 z'(2x+1/z)=-2x-1/x=-(2x^2+1)/x 解出:z' = -(2x+1/x)/(2x+1/z) 其中:z 满足方程(1)2) e^z=xyz+a^3 z'e^z=yz+xyz' z'(e^z-xy)=yzz'= yz/(e^z-xy) 其中z满足方程(2)

惠东县13953737380： 设函数 z=z(x,y)是由方程e^z - xyz=0 所确定的隐函数,求 əz/əy. - ？
陈饶扶正：[答案] 对y求导,e^z*z'(y)=xz+xyz'(y), əz/əy=z'(y)=xz/(e^z-xy)