如何解非线性微分方程？
无论如何怎么化简，方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。
例如y'y=y²，虽然y不是一次方，但是我通过等价变形可以变成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因为y和y'都是一次方，因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数，所以可以称之为常系数微分方程。
再如(sinx)y'-y=0，因为y'和y的次数都是1（含有x的函数项不算），所以是线性微分方程。而y'的系数是sinx，因此是变系数常微分方程。
再如y'y=1，无论如何化简（例如把y除过去），都不能变成y'和y次数都是1的形式，因此该方程为非线性微分方程。
再加一句：线性微分方程都有解析解，就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。一般来说，部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性微分方程很难有解析解。
怎么求非齐次线性微分方程的通解?
举个例子：求解以下非齐次线性微分方程的通解：y'' + 3y' - 4y = 2e^x 首先我们需要将非齐次线性微分方程改为标准形式，即将所有项都移到左侧，常数项移到右侧 y'' + 3y' - 4y = 2e^x 接下来我们使用牛顿-拉夫逊迭代法来解决。首先猜测一个初始解 y1(x) , 并用这个解来估计 y2(x) ...
线性微分方程与非线性微分方程的区别是什么?
线性微分方程和非线性的区别是微分方程中的线性，指的是y及其导数y'都是一次方。非线性就是除了线性的，在代数方程中，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算。不是线性...
大学数学:什么是非线性偏微分方程的精确解?我只知道通解和特解
所谓非线性偏微分方程的精确解是针对这类方程的数值解而言的。如你所知，通解就是用某些方法得到方程的解的形式，在给出特定的初边值条件以后，就得到了特解。但是，很多这类方程都是无法用既有的方法解出来的。只有简单的双曲、椭圆等方程才能得到那种通解和特解。这些解其实就是精确解。由于很多这...
非线性微分方程内容简介
非线性微分方程作为理论与实践中的重要工具，其基础知识和经典方法对于理工科大学生来说至关重要，已普遍被纳入大学数学基础课程。然而，当前我国高校教材在内容上存在一定程度的滞后，未能及时跟上现代微分方程研究的快速发展步伐。为解决这一问题，傅希林和范进军编撰的《非线性微分方程》尝试做出创新。一方面...
什么是非线性常微分方程
对于数学来说，若方程中的未知数（例如x）都形如x^n（x的n次方），没有其他形式如sin x ，log x ，a^x(a的x次方)，x，等等其他形式，都叫线性方程，如果方程中含有那些“其他形式”中哪怕是一个，或者同时含有那些“其他形式”与x^n的方程，“一律”都是非线性方程，那么非线性常微分方程的...
如何区别线性微分方程与非线性微分方程?
不可以有任何运算；函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y²、y³。若一个微分方程不符合上面的条件，就是非线性微分方程。
怎样区分线性和非线性
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性及非线性，若微分方程中没有出现自变数及微分项的平方或其他乘积项，也没有出现应变数及其微分项的乘积，此微分方程为线性微分方程，否则即为非线性微分方程。线性微分方程只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不...
线性微分方程和非线性的区别 线性微分方程和非线性有什么区别
区别线性微分方程和非线性微分方程如下:1、微分方程中的线性,指的是y及其导数y都是一次方。如y=2xy。2、非线性,就是除了线性的。如y=2xy^2。3、
matlab解二阶非线性微分方程(难点方程中带有积分)高手请来
MATLAB提供了两种方法解决PDE问题：一是pdepe()函数，它可以求解一般的PDEs，据用较大的通用性，但只支持命令行形式调用。二是PDE工具箱，可以求解特殊PDE问题，PDEtool有较大的局限性，比如只能求解二阶PDE问题，并且不能解决偏微分方程组，但是它提供了GUI界面，从繁杂的编程中解脱出来了，同时还可以通过...
微分方程如何判断线性非线性
该数学方程式判断线性非线性的方法如下：微分方程是描述动态系统变化规律的重要工具，想要判断微分方程是否为线性，主要看其未知数的最高阶导数项的次数和系数是否满足线性条件。在微分方程中，线性微分方程是指方程中未知数的最高阶导数项的次数为一次，且系数是常数。而非线性微分方程则是指方程中未知数的...
殳袁氟康：[答案] 这是二阶方程了.可以设y'=p=dy/dx则y＂=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy代入方程得:pdp/dy=e^(2y)即pdp=e^(2y)dy2pdy=e^(2y)d(2y)积分:p^2=e^2y+c1由y(0)=0,y'(0)=0,得:0=e^0+c1,得:c1=-1因此有:p=√(e^2y-1)得:dy/√...
阳新县18839682244： 如何用matlab求解二阶非线性偏微分方程? - ？
殳袁氟康： 首先可以肯定的告诉你,matlab本身有个pde工具箱2113,可以求解一般的典型二阶线性偏5261微分方程.但是,对于非线性的偏微分方程,我估计很4102难直接用matlab的工具箱或者函数命令得到结果.因为这涉及到一1653个数学处理的问题,你首先要处理这个非线版性问题,或者用数值的方法处理,然后再用权MATLAB编程计算.
阳新县18839682244： 如何运用matlab求解非线性偏微分方程组 - ？
殳袁氟康： 比如:y''-y'+y=x+1 y是关于x的函数 命令如下: syms x t;dsolve('D2x-Dx+x=t+1') 结果:ans = t + C5*exp(t/2)*cos((3^(1/2)*t)/2) + C6*exp(t/2)*sin((3^(1/2)*t)/2) + 2 因为系统默认的变量为t 所以那样编程 你可以百度的
阳新县18839682244： 如何求解一阶非线性微分方程 - ？
殳袁氟康： y'=-2y+y^3-y^5 也就是dy/dx=-2y+y^3-y^5 就可以变成dy/(-2y+y^3-y^5)=dx 对两边积分 左边∫ 1/(-2y+y^3-y^5) dy不是很好积分的,没时间给你算了,你自己看看怎么处理这个吧 右边∫dx=x + c ,c是常数
阳新县18839682244： 请问图片中的一阶非线性微分方程怎么求解?谢谢! - ？
殳袁氟康： 此类方程的一般形式是: y'+a y²=b, (a>0, b>0) 方程的解是tanh函数形式: y=k tanh(kax), k=√(b/a)
阳新县18839682244： 微分方程的求解过程一般求解过程 - ？
殳袁氟康：[答案] 微分方程求解 在Mathematica中使用Dsolove[]可以求解线性和非线性微分方程,以及联立的微分方程组.在没有给定方程的初值条件下,我们所得到的解包括C[1],C[2]是待定系数. 下面给 出微分方程(组)的求解函数.
阳新县18839682244： 用matlb二阶非线性微分方程怎么解 - ？
殳袁氟康： 一阶微分方程的一般形式是F(y',y,x)=0(隐式),如果可以化成y'=f(y,x)(显式),一般按以下步骤来解(做到这步有时并不容易):(1)考虑能否化成y'=P(x)Q(y),若能,则是变量可分离,分离变量,再两边积分.(2)考虑能否化成y'=p(y/x),若...
阳新县18839682244： 求解二阶非线性微分方程: (y')^2+(y)^2 - 2ay=0 谢谢 最好有过程 因为我只是个高中生 不胜感激 - ？
殳袁氟康： (y')^2+(y-a)^2=a^2; 令:y-a=acost,y'=asint; y'=-asint(dt/dx)=asint; dt/dx=-1; t=-x+C (C是任意的常数) y=a+acos(C-x)(C由初始条件来确定)
阳新县18839682244： 非线性齐次微分方程的特解怎么求的?? - ？
殳袁氟康： 把y=Cxe^(-x)的一阶导数与二阶导数代入非齐次方程,求得C=-2.这个求导的过程一般不用完全写出来,只写代入方程后得到的等式即可
阳新县18839682244： 二阶非线性微分方程有哪些常用解法 - ？
殳袁氟康： 常数变易法:分离变量:积分因子:公式法:特征值.最好去买本常微分方程的资料研究
