判断两个矩阵合同

怎样判断两个矩阵合同~

两矩阵合同有两种证法，如图

在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
扩展资料实对称矩阵的主要性质：
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
参考资料来源：百度百科-合同矩阵

1:两个矩阵要是对称矩阵
2:求出两个矩阵的特征值
3:如果两组特征值的正负个数相同则两矩阵合同



矩阵合同的主要判别法：
1、设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
2、设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个实对称矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵P，使得对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。
1、对于任一实系数n元二次型X'AX，要化为标准型，实际上就是要找一个可逆变换X=CY，将它化为Y'BY的形式，其中B为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个合同矩阵了。
2、如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C，常用的方法有3种，即配方法、初等变换法和正交变换法。
扩展资料：
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。
参考资料来源：搜狗百科-合同矩阵

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北流市19277502810： 线性代数问题怎么判断两个矩阵是否合同 - ？
邹韦迪克：[答案] 这个没有很好用的充分必要条件,只能用定义或简单结论 因为合同必等价,所以 若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的 若存在可逆矩阵C,使得 C'AC = B,则A与B合同 ,这是从定义的角度考虑. 若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把...

北流市19277502810： 如何判断两个矩阵是否相似?是否合同?我知道相似一定合同,但是如果题目单纯给了两个矩阵那么我该根据什么去判断是否合同呢?(多有麻烦,希望能得... - ？
邹韦迪克：[答案] 如果给定两个具体的n阶方阵A和B,A和B相似的充要条件是λ-矩阵λI-A和λI-B相抵,这个只要对λ-矩阵做初等变换就可以判定 如果给定两个具体的n阶实对称矩阵A和B,要判定是否合同只要把它们都化到合同标准型就行了,尽管此时相似是合同的充分...

北流市19277502810： 怎样判断两个矩阵合同 - ？
邹韦迪克： 合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样 相似是指两个矩阵特征值一样. 相似必合同,合同必等价.(等价指的是两个矩阵的秩一样) 可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义

北流市19277502810： 老师怎么根据两个矩阵的特征值判断它们是合同还是相似? - ？
邹韦迪克：[答案] 同学你好. 等价指的是两个矩阵的秩一样 合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样 相似是指两个矩阵特征值一样. 相似必合同,合同必等价. 原因可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义. 加油~~

北流市19277502810： 为什么判断2个矩阵合同是看正负惯性指数是否相同,特征值的正负个数是否相同 - ？
邹韦迪克： 合同变换是对行做一次变换就要对列做相同得变换. 对于可对角化矩阵,经过合同变换最终是化成对角矩阵,所以比较2矩阵是否合同要看这2矩阵得对角化矩阵是否合同. 而2对角化矩阵再做合同变换只能化为单位得不能换正负号,所以2对角...

北流市19277502810： 还有线性代数里的问题想要请教是不是只要特征值相同的两个矩阵一定相似?还有怎么判断两个普通矩阵合同?谢谢了!看了你的回答感觉你是个高手! - ？
邹韦迪克：[答案] 特征值相等是矩阵相似的必要条件.特征值相等不一定相似,除非这些特征值都不相同.比如两个矩阵特征值都是1.2.3那么肯定相似,如果都是1.1.2就不一定. 合同的充要条件是正负惯性指数相同,你可以求一下它们的特征值,或者用配方化成标准型...

北流市19277502810： 请问这两个矩阵是否合同??? 判断矩阵相似或者合同的方法有什么? - ？
邹韦迪克： 实对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的正负惯性指数 第1个矩阵的正负惯性指数分别为2,1 第2个矩阵对应的二次型经配方法可知其正负惯性指数分别为2,1 故两个矩阵合同

北流市19277502810： 这两个矩阵是否相似?是否合同?怎么判断A=【1 1 1 1 B=【4 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1】 0】 - ？
邹韦迪克：[答案] 计算A的特征值为: 4,0,0,0 因为A是实对称矩阵, 故存在正交矩阵Q(即Q^T = Q^-1), 满足 Q^-1AQ = diag(4,0,0,0)=B 所以A与B相似, 且合同.

北流市19277502810： 我这样说法是否有误如何判断两个实对称矩阵A,B是否是合同的(都不是对角矩阵)的方法是:求出各自的特征值,如果正负惯性指数个数一样则合同,反之... - ？
邹韦迪克：[答案] 对的 实对称矩阵可以这样判断

北流市19277502810： 一个线性代数问题 若两个实对称矩阵的正负惯性指数相同,则两个矩阵是否合同?一个线性代数问题若两个实对称矩阵的正负惯性指数相同,则两个矩阵是否... - ？
邹韦迪克：[答案] 若两对称阵的正负惯性指数相同,则它们的规范形是相同的,作任一对称阵合同于规范型,由合同关系的传递性知,这两个矩阵也是合同的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.