线性回归方程b估计的求法

线性回归方程公式b怎么求~

第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：x_=(x1+x2+x3+...+xn)/ny_=(y1+y2+y3+...+yn)/n
第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2
第三：计算 b ： b=分子 / 分母
用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解为
其中 ，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.
先求x,y的平均值X,Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)
后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX
求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程
(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)

扩展资料
分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
参考资料：线性回归方程的百度百科

用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式：

最小二乘法：总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：
由于绝对值使得计算不变，在实际应用中人们更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx-a²）+。。。+（yn-bxn-a）²
这样，问题就归结于：当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。
扩展资料：
回归分析的最初目的是估计模型的参数以便达到对数据的最佳拟合。在决定一个最佳拟合的不同标准之中，最小二乘法是非常优越的。这种估计可以表示为：
1)样本是在母体之中随机抽取出来的。
2)因变量Y在实直线上是连续的，
3)残差项是独立同分布的，也就是说，残差是独立随机的，且服从高斯分布。
这些假设意味着残差项不依赖自变量的值，所以 和自变量X（预测变量）之间是相互独立的。在这些假设下，建立一个显示线性回归作为条件预期模型的简单线性回归方程，可以表示为：
给一个随机样本 ，一个线性回归模型假设回归子 和回归量 之间的关系是除了X的影响以外，还有其他的变数存在。我们加入一个误差项 （也是一个随机变量）来捕获除了 之外任何对 的影响。
参考资料：百度百科——线性回归方程

1）用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n，y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n    ；

2）分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

3)计算b：b=分子  /  分母

扩展资料：

理论模型

给一个随机样本  ，一个线性回归模型假设回归子  和回归量  之间的关系是除了X的影响以外，还有其他的变数存在。我们加入一个误差项  

（也是一个随机变量）来捕获除了  之外任何对 的影响。

所以一个多变量线性回归模型表示为以下的形式：

其他的模型可能被认定成非线性模型。一个线性回归模型不需要是自变量的线性函数。线性在这里表示  的条件均值在参数  里是线性的。

例如：模型  在  和  里是线性的，但在  里是非线性的，它是  的非线性函数。

参考资料：线性回归方程_百度百科

公式是：是求和公式，就是令i=1，2，3……，然后求总和是平均数不好意思，假如要深入的话就是大学的问题了，希望对您有帮助

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司堵尼美：[答案] 且为观测值的样本方差. 线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差. 利用公式求b= a=y(平均数)-b*(平均数)

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司堵尼美： 书上有,如果你有书,看书上的 你不想看书,就看这里的有n个点 x_1,x_2,...x_n 观测值 y_1,y_2,...y_n求解目标是使得 偏差的平方和 达到最小 偏差 r_i=y_i-(a+bx_i) (因为你有n个点,不可能都在一条直线上的,只能找一条最合适的直线,合适就是偏差的平方和 达到最小 这是最小二乘法的思想)做到高维的情况,也是类似考虑, 一元线性归回是最简单的那就是 min ∑ (y_i-a-bx_i)^2这是个关于 a,b的二元函数 求下偏导数 令它们为零 得到两个关系式 联立求解就得到答案了偏导数跟一维导数差不多,你做过一元函数的极值点问题就应该知道这里用的也是那种思想了

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