线性回归方程b估计的求法
第一:用所给样本求出两个相关变量的(算术)平均值:x_=(x1+x2+x3+...+xn)/ny_=(y1+y2+y3+...+yn)/n
第二:分别计算分子和分母:(两个公式任选其一)分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2
第三:计算 b : b=分子 / 分母
用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零,得方程组解为
其中 ,且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.
先求x,y的平均值X,Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)
后把x,y的平均数X,Y代入a=Y-bX
求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程
(X为xi的平均数,Y为yi的平均数)
扩展资料
分析按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。
参考资料:线性回归方程的百度百科
用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式:
最小二乘法:总离差不能用n个离差之和来表示,通常是用离差的平方和,即作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条,这种使“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法:
由于绝对值使得计算不变,在实际应用中人们更喜欢用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-bx-a²)+。。。+(yn-bxn-a)²
这样,问题就归结于:当a,b取什么值时Q最小,即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。
扩展资料:
回归分析的最初目的是估计模型的参数以便达到对数据的最佳拟合。在决定一个最佳拟合的不同标准之中,最小二乘法是非常优越的。这种估计可以表示为:
1)样本是在母体之中随机抽取出来的。
2)因变量Y在实直线上是连续的,
3)残差项是独立同分布的,也就是说,残差是独立随机的,且服从高斯分布。
这些假设意味着残差项不依赖自变量的值,所以 和自变量X(预测变量)之间是相互独立的。在这些假设下,建立一个显示线性回归作为条件预期模型的简单线性回归方程,可以表示为:
给一个随机样本 ,一个线性回归模型假设回归子 和回归量 之间的关系是除了X的影响以外,还有其他的变数存在。我们加入一个误差项 (也是一个随机变量)来捕获除了 之外任何对 的影响。
参考资料:百度百科——线性回归方程
1)用所给样本求出两个相关变量的(算术)平均值:
x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n,y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n ;
2)分别计算分子和分母:(两个公式任选其一)
分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_
分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2
3)计算b:b=分子 / 分母
扩展资料:
理论模型
给一个随机样本 ,一个线性回归模型假设回归子 和回归量 之间的关系是除了X的影响以外,还有其他的变数存在。我们加入一个误差项
(也是一个随机变量)来捕获除了 之外任何对 的影响。
所以一个多变量线性回归模型表示为以下的形式:
其他的模型可能被认定成非线性模型。一个线性回归模型不需要是自变量的线性函数。线性在这里表示 的条件均值在参数 里是线性的。
例如:模型 在 和 里是线性的,但在 里是非线性的,它是 的非线性函数。
参考资料:线性回归方程_百度百科
公式是:是求和公式,就是令i=1,2,3……,然后求总和是平均数不好意思,假如要深入的话就是大学的问题了,希望对您有帮助
线性回归方程公式
线性回归方程是利用数理统计中的回归分析,来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。在统计学中,线性回归方程是利用最小二乘函数对一个...
线性回归分析其中“β、 T 、F”分别是什么含义?
β也就是beta,代表回归系数,标准化的回归系数代表自变量也就是预测变量和因变量的相关,为什么要标准化,因为标准化的时候各个自变量以及因变量的单位才能统一,使结果更精确,减少因为单位不同而造成的误差。T值是对回归系数的t检验的结果,绝对值越大,sig就越小,sig代表t检验的显著性,在统计学上...
请问线性回归中的b代表什么意思?
这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差。
怎么求线性回归方程的a和b的值?
求线性回归方程a和b的方法如下:线性回归是一种预测模型,它表示一个变量(我们称之为自变量)和另一个变量(因变量)之间的关系,可以用一条直线来近似表示。这条直线的方程就是线性回归方程,形式为y=a+bx。其中,a是截距,b是斜率。为了找到最佳的a和b值,我们需要使用一种方法,使得这条直线最...
线性回归方程怎么解
4、用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零。5、先求x,y的平均值X,Y。6、再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)\/(x1+x2+...xn-nX)。7、后把x,y的平均数X,Y代入a=Y-bX。8、求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程。9、...
线性回归方程b的公式求和符号怎么计算
一,计算各变量的平均值(算术平均值)x_=(x1+x2+...+xi+...+xn)\/n y_=(y1+y2+...+yn)\/n 二,计算两个∑ ∑xiyi=x1y1+x2y2+...+xnyn ∑xi^2=x1^2++x2^2+...+xn^2 三,计算分子与分母 分子=(∑xiyi)-n*x_*y_分母=(∑xi^2)-n*x_^2 四,计算b b=分子÷...
一元线性回归方程中a,b的经济意义是什么
当Y=f(X)的形式是一个直线方程时,称为一元线性回归。这个方程一般可表示为Y=A+BX。根据最小平方法或其他方法,可以从样本数据确定常数项A与回归系数B的值。A、B确定后,有一个X的观测值,就可得到一个Y的估计值。回归方程是否可靠,估计的误差有多大,都还应经过显著性检验和误差计算。
线性回归方程的公式是什么?
线性回归方程的公式如下图所示:先求x,y的平均值X,Y 再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)\/(x1+x2+...xn-nX)后把x,y的平均数X,Y代入a=Y-bX 求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程。
线性回归方程中的a,b怎么计算
叫做最小二乘法:由于绝对值使得计算不变,在实际应用中人们更喜欢用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-bx-a²)+。。。+(yn-bxn-a)²这样,问题就归结于:当a,b取什么值时Q最小,即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式:...
线性回归方程的公式是什么?
线性回归方程的公式是什么写回答有奖励 线性回归方程的公式是什么 666 收起 有奖发布 问题不好答?加入战队答题,奖励更多 genghua1209 LV.2 关注 04:12 1 28 初夏的尘埃 LV.2 关注 线性回归方程的公式如下图所示:先求x,y的平均值X,Y 再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)\/...
司堵尼美:[答案] 且为观测值的样本方差. 线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差. 利用公式求b= a=y(平均数)-b*(平均数)
嵩县17150608625: 高中数学,线性回归方程公式b怎么求,解释的详细点 - ?
司堵尼美: 有公式的,先求出平均值,再代公式
嵩县17150608625: 回归直线方程 的系数b怎么求?如:有一组独立数据(2,7),(3,8),(5,9),(6,12).求这组数据回归直线方程的系数b值? - ?
司堵尼美:[答案] ∑xi=16 x'=3.2 ∑yi=36 y'=7.2 ∑xi²=74 ∑xiyi=155 b=(n∑xy-∑x∑y)/[n∑x²-(∑x)²]=1.745614 a=y'-bx'=1.614035 y=bx+a=1.745614x+1.614035
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司堵尼美: 我们假设测定的时候,横坐标没有误差(自己设计的样品,认为没有误差),所以认为误差完全出现在纵坐标上,即测定值上.所以只要求出拟合直线上的点和样品纵坐标值的距离的最小值,就好了.就认为这个直线离所有点最近. 设回归直线...
嵩县17150608625: 回归直线方程 的系数b怎么求? 如:有一组独立数据(2,7),(3,8),(5,9),(6,12) - ?
司堵尼美: 过程如下:∑xi=16 x'=3.2 ∑yi=36 y'=7.2 ∑xi²=74 ∑xiyi=155 b=(n∑xy-∑x∑y)/[n∑x²-(∑x)²]=1.745614 a=y'-bx'=1.614035 y=bx+a=1.745614x+1.614035
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司堵尼美: 用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零,得方程组解得 其中 ,且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差. 先求x,y的平均值 用公式求解:b=把x,y的平均数带入a=y-bx 求出a=是总的公式y=bx+a线性回归方程y=bx+a过定点 (x为xi的平均数,y为yi的平均数)
嵩县17150608625: 线性回归方程的求解 - ?
司堵尼美: 书上有,如果你有书,看书上的 你不想看书,就看这里的有n个点 x_1,x_2,...x_n 观测值 y_1,y_2,...y_n求解目标是使得 偏差的平方和 达到最小 偏差 r_i=y_i-(a+bx_i) (因为你有n个点,不可能都在一条直线上的,只能找一条最合适的直线,合适就是偏差的平方和 达到最小 这是最小二乘法的思想)做到高维的情况,也是类似考虑, 一元线性归回是最简单的那就是 min ∑ (y_i-a-bx_i)^2这是个关于 a,b的二元函数 求下偏导数 令它们为零 得到两个关系式 联立求解就得到答案了偏导数跟一维导数差不多,你做过一元函数的极值点问题就应该知道这里用的也是那种思想了
嵩县17150608625: 线性回归方程的b好麻烦怎么算? - ?
司堵尼美: 要硬算的话就套公式 图片那个题只要把x,y平均值代入选项满足的即可
嵩县17150608625: 一元线性回归方程公式的公式以及ab怎么求 - ?
司堵尼美:[答案] 建议你先到 http://baike.baidu.com/view/954762.htm 这个地方看一下.b的计算有两个公式,计算结果相同.(不过,我更喜欢使用 △(即差值)计算的那个公式).回归流程 我 通常这样进行:1)由所给出的系列值分别计算两...