证明f(x)=x
说明a，b都是函数的周期。
∵f(x+2)>=f(x)+2, ∴f(x+3) ≥f(x+1)+2.
又∵f(x+3)≤f(x)+3,∴ f(x+1)+2≤f(x+3)≤f(x)+3，
即f(x+1)+2≤f(x)+3，
∴ f(x)+1≥f(x+1)……①
∴ f(x+1)+1≥f(x+2)≥f(x)+2
∴ f(x)+1≤f(x+1)……②
比较①②得： f(x+1)=f(x)+1，
F(X)=f(x)-x，则F(X+1)- F(X)= [f(x+1)-(x+1)]-[ f(x)-x]
= f(x+1)- f(x)-1=0,
∴函数F(X)是周期为1的周期函数。
f`(f(x))*f`(x)=0
当x=0时 f`(f(0))*f`(0)=0 即 f`(0)*f`(0)=0
所以f`(0)=0
所以f(x)=ax+b
所以f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=x
所以a=1,b=0
所以f(x)=ax+b=x
这个用反证法可以的
f[f(x)]=x 证明f(a)=a
令f(a)=b 据f[f(x)]=x有f(f(a))=a 得到f(b)=a 所以a＝b 所以f(a)=a
用定义证明y=f(X)在(1,+∞)上是严格增函数其中f(X)=X²十2\/X?_百度...
要证明函数 y = f(X) = X² - 2\/X 在区间 (1, +∞) 上是严格增函数，我们需要证明对于任意的 x1 和 x2，其中 x1 > x2，有 f(x1) > f(x2)。首先，我们计算函数 f(X) 的导数。对于 f(X) = X² - 2\/X，我们可以使用求导法则来计算导数。f'(X) = (2X + 2\/...
已知f(x)在R上连续,且满足f(f(x))=x,求满足条件的f(x)是否为有限个,给...
首先由反证法知f(x)单调。1.fx单调增，假设x<=fx，两边作用f有fx<=ffx=x，所以fx=x;再假设x>=fx同理有fx=x 2.fx单调减则有无穷多，例如fx=-x+c，c为任一常数，实际上只要图像关于y=x对称且单调减即可
已知f(x)=x+a\/x^2+bx+1是奇函数 (1)求a,b的值 (2)求f(x)的单调区间,并...
求导数的基本公式为：y’=f’(x)=lim(△x→0) [f(x+△x)-f(x)]\/△x 比如，f(x)=x\/(x²+1)的导数为 f’(x)=[f(x+a)—f(x)]\/a 【此处a就是△x】=【(x+a)\/[(x+a)²+1]-x\/(x²+1)】\/a 则[f(x+a)—f(x)]=【(x+a)(x²+1)-x...
证明:函数f(x)=x的平方+2在零到正无穷上是增函数
证明：设x1＜x2，x1、x2∈（0，+∞）f（x1）-f（x2）=x1²+2-（x2²+2）=（x1+x2）（x1-x2）因为x1＞0，x2＞0，所以x1+x2＞0；因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，则：（x1+x2）（x1-x2）＜0 所以函数f(x)=x²+2在（0，+∞）上是增函数 ...
证明:若x0为方程f(f(x))=x的解,则f(x0)也是该方程的解
根据已知，有 f(f(x0))＝x0，那么 f[f(f(x0)))]＝f(x0)，这说明 x＝f(x0) 也满足方程 f(f(x))＝x，因此 f(x0) 也是方程的解。
为什么x的绝对值在x=0不可导
因为f（x）=|x| 当x≤0时，f（x）=-x，左导数为-1 当x≥0时，f（x）=x，右导数为1 左右导数不相等，所以不可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]\/a的极限存在, 则...
已知函数fx是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,fx=x(x-2)求fx的解析...
x>=0，f(x)=x(x-2)=x²-2x+1-1=(x-1)²-1,对称轴x=1,顶点(1,-1),开口向上。过（0,0）和（2,0）。fx是定义在R上的偶函数：f(x)在x负半轴与x正半轴关于y轴对称，因此在x负半轴有：对称轴x=-1，顶点（-1，-1），开口向上。过（0,0）和（-2,0）。在x负...
证明涵数f(x)=x+1在定义域上是增涵数?
请采纳，谢谢
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称。 1.证明f...
又函数f（x）的图象关于直线x=1对称，所以f（-x）=f（2+x），即f（2+x）=-f（x）．所以f（4+x）=-f（2+x）=f（x），即f（x）是以4为一个周期的周期函数．（2）解：设-1≤x＜0时，则0＜-x≤1，所以f（-x）=-x． 又f（-x）=-f（x），所以f（x）=x，又f（0）=0...
仇胞中孚： 俊狼猎英团队为您解答在知道是一次函数的基础上还要有两个条件, 才能确定出f(X)的表达式,也就是按照条件来证明, 没有条件,是无法证明的.
定西市19812033407： 证明f(x)=‖x‖在x=0处连续,但是不可导？
仇胞中孚： 由连续的定义,如果limf(x)(其中x→0+)和limf(x)(其中x→0-)相等,而且都等于f(0),那么函数在0点连续 证明如下:f(x)可以写成分段函数 x x>00 x=0-x x<0 所以在零点的左右极限相等,都为0,等于f(0),所以函数在0点连续 下面证明可导性,根据导数定义 lim(f(x)-f(0))/x 【x→0+】此为右导数=lim(x-0)/x = lim 1 = 1 lim(f(x)-f(0))/x 【x→0-】此为左导数=lim(-x-0)/x = lim -1 = -1 左导数不等于右导数,所以0点不可导,证毕
定西市19812033407： 证明满足f[f(x)]=x的函数有无穷多个 - ？
仇胞中孚： f[f(x)]=x等价于f(x)=f^(-1)(x),也就是说f(x)的图像经过y=x这条直线对称后与原图像重合,所以如果f(x)的图像对称于y=x这条直线,就可以满足f[f(x)]=x,这样的函数当然有好多,最简单的f(x)=x,当x的取值范围不同,将对应不同的函数,再比如f(x)=a/x,a取不同正数就有不同的函数,必有无限个
定西市19812033407： f(x+y)=f(x)+f(y), f(xy)=f(x)*f(y) 求证: f(x)=x, 对于所有实数都成立 - ？
仇胞中孚： 令x=y=0代入f(x+y)=f(x)+f(y),得f(0)=0 令x=-y代入f(x+y)=f(x)+f(y),得0=f(x)+f(-x) 即f(x)是奇函数 令x=y=1代入f(xy)=f(x)*f(y)得f(1)=1 令y=1代入f(x+y)=f(x)+f(y)得 f(x+1)=f(x)+1 所以f(x)是线性函数 根据f(0)=0,f(1)=1得f(x)=x
定西市19812033407： 证明f(x)=‖x‖在x=0处连续,但是不可导证明f(x)=x的绝对值在x=0处连续,但是不可导 - ？
仇胞中孚：[答案] 由连续的定义,如果limf(x)(其中x→0+)和limf(x)(其中x→0-)相等,而且都等于f(0),那么函数在0点连续 证明如下: f(x)可以写成分段函数 x x>0 0 x=0 -x x
定西市19812033407： 证明f(x)=x在定义域内是增函数. - ？
仇胞中孚：[答案] 证明:∵f(x)=x在定义域为[0,+∞)∴设0≤x1
定西市19812033407： 证明fx等于x的3次方在r上是增函数 - ？
仇胞中孚： 证明:f(x)=x³ f'(x)=3x²≥0 ∴f(x)在定义域R上是增函数 令x₂>x₁,f(x₂)-f(x₁)=x₂³-x₁³ =(x₂-x₁)(x₂²+x₂x₁+x₁²) =x₂²+x₂x₁+x₁² =(x₂+x₁)²-x₂x₁ =(x₂-x₁)²+x₂x₁>0 ∴f(x₂)-f(x₁)=(x₂-x₁)(x₂²+x₂x₁+x₁²)>0 ∴f(x)...
定西市19812033407： 证明f(x)=x的立方在R上是奇函数 - ？
仇胞中孚：[答案] f(x)=x³ 1、这个函数的定义域是R; 2、f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x) 这个函数是奇函数.
定西市19812033407： 证明f(x)=x的立方在R上为单调增函数 - ？
仇胞中孚：[答案] 证明,任取x1>x2 则f(x1)-f(x2) =x1^3-x2^3 =(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2) =(x1-x2)(x1^2+x1x2+1/4x2^2+3/4x2^2) =(x1-x2)[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2] 因为x1>x2,所以x1-x2>0,(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2是非负的,最小值也有3/4x2^2.所以上式结果大于0.f(x)=x在R上...
定西市19812033407： 奇偶性f(x)=x的解 - ？
仇胞中孚： f(-x)=-x,-f(-x)=x,所以f(x)=f(-x),为奇函数
