用换元积分法求不定积分
令x=sint,则t=arcsinx
dx=costdt
√(1-x²)=√(1-sin²t)=cost
原式=
∫√(1-x²)dx/x²
=∫cos²tdt/sin²tdt
=∫(1-sin²t)dt/sin²t
=∫dt/sin²t-∫dt
=-cott-t+c
=-√(1-x²)/x-arcsinx+c
[由于x=sint, cos²t=1-sin²t=1-x²，cost=√(1-x²)，cott=cost/sint=√(1-x²)/x]
。
换元法求不定积分
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法也叫凑微分法，通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。第二类换元法的变换式必须可逆，并且Φ（x）在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁...
怎样用换元积分法求不定积分
方法之一：换元积分法，直接令t=√（1-x^2，反解x，然后积分，最后在反带回去；或者用三角函数进行代换。方法二：凑微分法，把分子的x提到微分中去，变成d（x*x\/2，对此进行凑微分，凑出个d（1-x^2），前面多了呀一个系数-0.5。所以到此你就化简成了：x\/√（1-x^2）dx=-0.5*（1-...
怎么换元积分法计算不定积分?
利用换元法，设x=asint,则原式可以化做acostd(asint),即 ∫√(a^2-x^2)dx =∫acostd(asint)=∫acost*(acost)dt=[x\/2*√(a^2-x^2)+a^2\/2*arcsinx\/a]
求不定积分的方法
1、第二类换元积分法 令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)\/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2\/3)*t^3+2t+C =(2\/3)*(x-1)^(3\/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)\/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1\/...
如何用换元法求不定积分?
∫1\/x(x-1)dx 因式分解 =∫1\/xdx-∫1\/(x-1)dx 凑微分 =∫1\/xdx-∫1\/(x-1)d（x-1）==ln丨x丨-ln丨x-1丨+C
求不定积分的几种运算方法
直接利用积分公式求出不定积分。二、换元积分法 换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。1、第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。2、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的...
不定积分换元法
把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法，称为换元积分法，简称换元法，换元法通常分为两类：第一类换元法：设f(u)具有原函数F(U)，即。F'(U)=f(u)，∫f(u)du=F(U)+C。如果u是中间变量,u=φ(x)，且设φ(x)可微，那么，根据复合函数微分...
不定积分的计算步骤是什么?
分部积分法计算不定积分：∫x^4 (lnx)^2dx =(1\/5)∫(lnx)^2dx^a11，以下第一次使用分部积分法，=(1\/5) (lnx)^2*x^5-(1\/5)∫x^5d(lnx)^2 =(1\/5) (lnx)^2*x^5-(2\/5)∫x^5*lnx*(1\/x)dx =(1\/5) (lnx)^2*x^5-(2\/5)∫x^4*lnxdx =(1\/5) (lnx)^2*x^5...
如何用换元积分法求不定积分?
+C 从而∫√(1+x²)dx=1\/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C。相关内容解释：换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
用换元积分法求不定积分
令e^x=t,则x=lnt，所以dx=dt\/t，因此I=积（dt\/（t^2+1))=acrtan t+C=arctan（e^x)+C(C为任意常数）其实本题不用换元法也可以，分子分母同时乘以e^x,然后凑微分求解，效果一样
徭朗力尔： 设x=asinu,dx=acosudu 原式=∫(asinu)^2/(acosu)*acosudu =a^2∫(sinu)^2du =a^2/2∫(1-cos2u)du =a^2/2(u-1/2sin2u)+C =a^2/2*arcsin(x/a)-1/2x√(a^2-x^2)+C
新丰县15860395162： 用第一换元法求不定积分 - ？
徭朗力尔： 主要有换元法,分部积分法.用换元法求不定积分技巧性比较强,需要有一定的观察能力和感觉,一般来说,带根号的就想办法(用三角代换)去掉根号.
新丰县15860395162： 大学数学,用换元积分法求下不定积分 求过程详解 - ？
徭朗力尔： 解:由积分公式:∫2113 cotxdx=ln|5261sinx|+c 和 ∫ 1/x dx=ln | x |+c(这两个公式高等数学书里面有,你也可以自己证4102明),用第一换元1653法可得:∫ cotx/ln sinxdx=∫1/ln(sinx) d ln(sinx)=ln | ln sinx|+c.解毕 第一个等专式用到第一个公式,第二个属等式用到第二个公式.
新丰县15860395162： 用换元积分法求不定积分 - ？
徭朗力尔： ∫dx/(e^x+e^-x) =∫e^x/[(e^x)^2 +1] dx =∫1/[(e^x)^2 +1]d(e^x) 令e^x=t,则上式变为 ∫1/(t²+1)dt =arctant +C =arctan(e^x) +C
新丰县15860395162： 求不定积分,用换元法 - ？
徭朗力尔： 令√(1+t)=u,得t=u²-1,dt=2udu ∫1/[1+√(1+t)]dt=∫2u/(1+u)du=2∫[(1+u)-1]/(1+u)du=2∫du-2∫1/(1+u)d(1+u)=2u-2ln(1+u)+C=2√(1+t)-2ln[1+√(1+t)]+C 令√(x²+a²)=t,得x²=t²-a²,dx²=2tdt ∫√(x²+a²)/xdx=∫x√(x²+a²)/x²dx=[∫√(x²+a²)/x...
新丰县15860395162： 用换元法求不定积分 ∫[e^(1/x)]/x^2dx - ？
徭朗力尔：[答案] 用换元积分法: 方法一: ∫(1/x²)(e^1/x)dx 令t=1/x,dt=(-1/x²)dx,dx=(-x²)dt,代入dx,约掉x² =∫e^t*(-1)dt =-∫(e^t)dt =-e^t+C =-(e^1/x)+C 方法二: ∫(1/x²)(e^1/x)dx d(1/x)=(-1/x²)dx,∴dx=(-x²)d(1/x),代入dx =∫(1/x²)(e^1/x)*(-x²)d(1/x) =-∫(e^1/x)d(1/...
新丰县15860395162： 换元积分法求不定积分∫1+lnx/(xlnx)^2dx - ？
徭朗力尔： ∫1+lnx/(xlnx)^2dx 因为xlnx的导数是1+lnx,所以可以利用第一类换元积分法:=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)=-1/(xlnx)+C 扩展资料:求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原抄函2113数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任...
新丰县15860395162： 用第一类换元积分法求下列不定积分 - ？
徭朗力尔： (1) let u=√x2udu = dx ∫ [cos(√x -1)/(2√x) ] dx=∫ [cos(u -1)/(2u) ] ( 2u du)=∫ cos(u -1) du=sin(u-1) + C=sin(√x-1) + C(2) ∫ dx/(x^2-4)=(1/4)∫ [1/(x-2) - 1/(x+2)] dx=(1/4)ln| (x-2)/(x+2)| + C
新丰县15860395162： 用换元积分法计算不定积分∫(e^(2x)+2e^(3x)+2)e^xdx - ？
徭朗力尔： e^x=u,dx=du/e^x=du/u ∫(e^(2x)+2e^(3x)+2)e^xdx=∫(u^2+2u^3+2)du=u^4/2+u^3/3+2u+c
