如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是 的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（ ） A．
是不是？：扇形abc中,半径ao=2，∠aob=120°,c是弧ab的中点,连接ac,bc求图中阴影部分(弧与ab,bc之间)的面积
∵S△AOB＝S△ACB
∴阴影面积
=2²π×120º／360º－2×﹙2×2sin30º×2cos30º／2﹚
=0.7247 平方单位
（1）过点O作OE⊥CD，连接OD，则∠OCE=180°-∠AOB=60°，设OC=x，则OA=x+1，在RT△OCE中，CE=OCcos∠OCE=x2，在RT△OED中，ED=OD2?OE2=x24+2x+1，又∵CD=6，∴CE+DE=6，即x2+x24+2x+1=6，解得：x=358，故可得半径OB=OA=x+1=538，CD＞OB．（2）∵∠AOB=120°，四边形AOBE是菱形，∴△AOE是等边三角形，OA=OE，即点E在扇形OAB上，∴AE=EB，故可得，E点的位置是AB的中点．所画菱形AOBE见图：（3）画出以OA，OB为邻边的菱形AOBE，可知AE，BE与AB相交，设交点分别为G点，H点，则D点运动的范围是GH，且D点不与G点重合，可与H点重合．
| A 如图,在扇形纸片AOB中,OA=10,∠AOB=36°,OB在桌面内的直线l上.现将此... 如图,在半径为1的扇形AOB中,∠AOB=90°,点P是弧AB上的一个动点(不与... 如图,在半径为1的扇形AOB中,∠AOB=60°,C为弧上动点,AB与OC交于点P... 如图,在扇形oab中,∠aob=120° 如图,在半径为1的扇形AOB中,∠AOB=60°,C为弧上的动点,AB与OC交于... 在扇形AOB中,角AOB=90度,半径OA=6。将扇形AOB沿过点B的直线折叠,点O恰 ... 如图在扇形aob中∠aob=90°点c是ab的中点cd垂直ob于d当cd=2√2时求阴... 在扇形AOB中,半径为1,角AOB为120度,在圆弧AB上有一动点C,求四边形AOB... 如图所示,扇形OAB中,∠AOB=π3,半径r=2cm,内接矩形EFGH,它的一条边... (2014?十堰)如图,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为4,点C在AB上,CD⊥O... 言管盐酸： A试题分析:连接OC, ∵∠AOB=120°,C为弧AB中点, ∴∠AOC=∠BOC=60°, ∵OA=OC=OB=2, ∴△AOC、△BOC是等边三角形, ∴AC=BC=OA=2, ∴△AOC的边AC上的高是, △BOC边BC上的高为, ∴阴影部分的面积是, 故选A. 井冈山市15242936819： 如图,在扇形AOB中,半径OA=2,∠AOB=120°,C为弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分的面积是___(结果保留π). - ？ 言管盐酸：[答案] 连接OC,过点A作AD⊥CD于点D, ∵∠AOB=120°,C为弧AB的中点, ∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=60°, ∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形. ∵AO=2, ∴AD=OA•sin60°=2* 3 2= 3. ∴S阴影=S扇形AOB-2S△AOC= 120π*22 360-2* 1 2*2... 井冈山市15242936819： 如图,已知直角扇形AOB,半径OA=2cm,以OB为直径在扇形内做半圆M,过M使MP//AO交弧AB于P,求弧AB与半圆弧及MP围成的阴影部分面积S阴？ 言管盐酸： 连接OP 显然OP是半径OP=2 因为M是BO的中点, MO=1所以在Rt△MOP中 MP=√2²-1²=√3 又cos∠MOP=1/2根据锐角三角函数值可得 ∠MOP=60° 那么S扇形BOP=60°*2²π/360°=2π/3 而S△MOP=1/2*1*√3=√3/2 S1/4半圆BMQ=1/4*1²π=π/4 因为S阴=S扇形BOP-S△MOP-S1/4半圆BMQ =2π/3-√3/2-π/4 =5π/12-√3/2 记住一条重要的结论 在一个直角三角形中如果三条边之比是a:b:c=1:√3:2那么对应角∠A=30°∠B=60°∠C= 90° 井冈山市15242936819： 如图所示,扇形AOB的圆心角为120°,半径为2,则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D. - ？ 言管盐酸：[答案] 过点O作OD⊥AB,先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数,由直角三角形的性质得出OD的长,再根据S阴影=S扇形OAB-S△AOB进行计算即可. 【解析】 过点O作OD⊥AB, ∵∠AOB=120°,OA=2, ∴∠OAD===30°, ∴OD=OA=*2=1,AD===, ∴... 井冈山市15242936819： 已知扇形OAB的半径OA=2,面积为4,则扇形圆心角∠AOB等于 - ？ 言管盐酸： 扇形圆心角∠AOB等于x π*2*2 *(x/2π)=42π=360· x=2(弧度); 即,x=360/π角度 π π π π 井冈山市15242936819： 如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=2.将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,则整个阴影部分的面积为___. - ？ 言管盐酸：[答案] 连接OD交BC于点E.∴扇形的面积=14*22π=π,∵点O与点D关于BC对称,∴OE=ED=1,OD⊥BC.在Rt△OBE中,sin∠OBE=OEOB,∴∠OBC=30°.在Rt△COB中,COOB=tan30°,∴CO2=33.∴CO=233.∴△COB的面积=12*2*233=2... 井冈山市15242936819： (2013?重庆)如图,一个圆心角为90°的扇形,半径OA=2,那么图中阴影部分的面积为(结果保留π) - ----- - ？ 言管盐酸： S扇形= nπR2 360 =90π*4 360 =π,S△AOB=1 2 *2*2=2,则S阴影=S扇形-S△AOB=π-2. 故答案为:π-2. 井冈山市15242936819： 如图,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠ - ？ 言管盐酸： 30° (本小题满分12分) 解:因为CP∥OB,所以∠CPO=∠POB=60°-θ,∴∠OCP=120°.在△POC中,由正弦定理得 =,∴=,所以CP=sinθ.又=,∴OC=sin(60°-θ).因此△POC的面积为S(θ)=CP·OCsin120° =·sinθ·sin(60°-θ)*=sinθsin(60°-θ)=sinθ(cosθ-sinθ) =[cos(2θ-60°)-],θ∈(0°,60°). 所以当θ=30°时,S(θ)取得最大值为. 井冈山市15242936819： 如图,已知扇形aob的半径为2,圆心角为90度,点c动点,面积的最大值如图,已知扇形aob的半径为2,圆心角为90度,点c是弧ab上的一个动点,cd⊥oa于... - ？ 言管盐酸：[答案] 最大值为1, 井冈山市15242936819： 扇形AOB中圆心角AOB=60度 半径为2 在弧AB上有一动点P,过P做平行于OB的直线河OA交与点C,设角AOP=a 求三角形POC的面积最大值及此时a的值 - ？ 言管盐酸：[答案] 设半径为r=2,P到OA的距离为h 角ACP=角COP+角CPO=角COP+角POB=60 所以h=rsina OC=rcosa-h/tan60 所以三角形POC的面积 s=OCxh/2=rsina(rcosa-h/tan60)/2=(r^2)sina(cosa-sina/tan60)/2 s=2sinacos(30+a)/sin60=[sin(2a+30)-sin30]/sin60 你可能想看的相关专题
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