什么是黎曼几何，要最容易理解的
黎曼几何是比较难学的 要学习黎曼几何先从基本的数学分析学起 黎曼几何涉及的学科较多，但总体来说是以微分几何为基础。下面罗列出一些前置内容。 1.基础数学分析：高等数学 线性代数 空间解析几何 2.微分几何：曲线和曲面论 外微分形式与活动标架 3.微分流形：张量分析 微分拓扑学 流形上的张量分析（广义相对论必学） 以上是黎曼几何的一些前置内容，学完以上即可正式进入黎曼几何阶段了。
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黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。这是现代n维微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象奠定了基础。这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1，x2，……xn）与（x1＋dx1，……xn＋dxn）之间的距离，用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量。亦即
，
（gij）是由函数构成的正定对称矩阵。这便是黎曼度量。赋予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。
黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱导度量ds2＝Edu2＋2Fdudv＋Gdv2，即第一基本形式，而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚，创立了黎曼几何学，为近代数学和物理学的发展作出了杰出贡献。
黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如：定义度量（a是常数），则当a＝0时是普通的欧几里得几何，当a＞0时 ，就是椭圆几何 ，而当a＜0时为双曲几何。
黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R.李普希茨等人解决。前者的解包含了以他的姓命名的两类克里斯托费尔记号和协变微分概念。在此基础上G.里奇发展了张量分析方法，这在广义相对论中起了基本数学工具的作用。他们进一步发展了黎曼几何学。
但在黎曼所处的时代，李群以及拓扑学还没有发展起来，因此黎曼几何只限于小范围的理论。大约在1925年H.霍普夫才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行了研究。随着微分流形精确概念的确立，特别是E.嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立了李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定重要基础，并开辟了广阔的园地，影响极其深远。并由此发展了线性联络及纤维丛的研究。
1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。使黎曼几何（严格地说洛伦茨几何）及其运算方法（里奇算法）成为广义相对论研究的有效数学工具。而相对论近年的发展则受到整体微分几何的强烈影响。例如矢量丛和联络论构成规范场（杨-米尔斯场）的数学基础。
1944年陈省身给出n维黎曼流形高斯-博内公式的内蕴证明，以及他关于埃尔米特流形的示性类的研究，引进了后来通称的陈示性类，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具并为复流形的微分几何与拓扑研究开创了先河。半个多世纪，黎曼几何的研究从局部发展到整体，产生了许多深刻的结果。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响，在现代数学和理论物理学中有重大作用。
为什么黎曼几何说明三角形内角和不是180°,π不是3.14
若我们把双曲面舒展成平面以后，再继续朝平面的另一个方向变，则变成了椭圆面或圆面，这个时候，如果我们在这个椭圆面上画三角形，将发现，无论怎么画，这个三角形的内角和都大于180度，两点间的最短距离依然是曲线，这个几何就是黎曼几何。这个几何在物理上非常有用，因为光在空间上就是沿着曲线跑的...
黎曼学说是什么
爱因斯坦就是成功地以黎曼几何为工具，才将广义相对论几何化。现在，黎曼几何已成为现代理论物理必备的数学基础。 微积分理论的创造性贡献黎曼除对几何和复变函数方面的开拓性工作以外，还以其对l9世纪初兴起的完善微积分理论的杰出贡献载入史册。18世纪末到l9世纪初，数学界开始关心数学最庞大的分支——...
黎曼猜想到底是什么意思?
格奥尔格·弗雷德里希·波恩哈德·黎曼(1826-1866)德国数学家,黎曼几何学创始人,复变函数论创始人之一:1859年黎曼被任命为柏林科学院的通讯院士,作为见面礼,黎曼提交了他唯一关于数论的论文,也是唯一完全不包含几何概念的论文,《论小于一个给定值的素数的个数》: 这篇论文总共只有 9页 ,却可以名列最难读的论文之...
根据艾宾浩斯记忆法 什么样的复习周期是最有效的
1、第一个记忆周期：5分钟。2、第二个记忆周期：30分钟。3、第四个记忆周期：1天。4、第五个记忆周期：2天。5、第六个记忆周期：4天。6、第七个记忆周期：7天。7、第八个记忆周期：14天。【点击了解更多课程内容】艾宾浩斯根据这一规律提出按照科学规律记忆内容应该重复七遍以上，在间隔5分钟、半...
数学最难学的是什么
数列和立体几何也难学（如果你要把立体几何完全高通难,但如果只要求拿立体几何8成分的话也不怎么样 ）真的,每一部分都能有你怎么也做不出来的题,这就是数学的特点 函数个人觉得一般,主要是记通法 个人认为是黎曼几何 简直就超出人类大脑想象的范畴 其次是拓扑学，真的很难..问题三：数学界最难学...
请问学习抽象代数,黎曼几何分别需要学习什么先修课?我是工科学生,自学...
抽象代数不需要什么基础，知道一点集合论吧，线代学过吧，那就没什么问题了，可能群什么的概念抽象一点，多想一想就好。黎曼几何就难一点，最好有实分析和泛函的基础，至少要先学一些点集拓扑，张量分析（指标，爱因斯坦求和什么的初学很无语的），简单的黎曼几何就是流形上的微积分，所以微分流形(拓扑里...
想自学北大的黎曼几何引论,需要什么数学基础
数学分析，线性代数是基础。常微方程基本知识需要。微分形式基本知识需要。有以上的基础那本书上册就能看了。下册没看过，记得有讲kahler流形，估计要复几何方面的东西，感觉下册比较高端。但黎曼几何入门上册就够了。
要看懂黎曼假设,需要那些数学基础知识
学习黎曼几何,有高中几何基础就行. 现行初中课本的<<平面几何>>和高中课本的<<立体几何>>都关是欧几里得几何,简称欧氏几何.欧氏几何已有千多年的历史.十八世纪出现的黎曼几何和罗巴切夫斯基几何与欧氏几何一个最明显的区别在于一条公理: 欧氏公理:过直线L外一点能且仅能作一条直线与直线L行 黎氏公理:过...
关于黎曼几何:过直线外一点没有一条直线能与该直线平行
如果是在广义相对论中使用的黎曼几何, 其实应该是带有(伪)黎曼度量的流形上的几何学.这个概念是非常宽泛的: 通常所说的欧式几何, 双曲几何都是其特例(曲率分别为0或负常数).而球面几何是曲率为正常数的特例.在黎曼几何中给定了黎曼度量, 就可以讨论"测地线", 大意是流形上连接两点的最短的曲线.对...
(黎曼几何,拓扑学,微分几何,罗巴切夫斯基几何)这四个是按什么次序学的...
学习近代微分几何前必须要学拓扑学，古典微分几何就不用了。黎曼几何是近代微分几何的分支，所以学习近代微分几何时，黎曼几何是躲不开的。至于罗氏几何，我不了解。
沙鸣肝毒： 简单的说,就是曲面上的几何.李曼几何是研究曲面上几何的性质.而我们平时研究的是平面几何的性质,叫做欧几里得几何.黎曼几何在广义相对论未提出以前,只具有数学上的意义,而在广义相对论提出后,就成为了研究广义相对论的第一工具.这样的结果,黎曼本人都没哟想到.
亚东县15089629381： 什么是黎曼几何? - ？
沙鸣肝毒： 黎曼流形上的几何学.德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论.1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说,通常被认为是黎曼几何学的源头.在这篇演说中,黎曼将曲面本身看成一个独立的几何...
亚东县15089629381： 请问谁可以帮我解释一下黎曼几何? - ？
沙鸣肝毒：[答案] Riemannian geometry黎曼流形上的几何学.德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论.1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说,通常被认为是黎曼几何学的源头.在这篇演说中,黎曼...
亚东县15089629381： 黎曼几何是怎么一回事?看了一句话不明白“你和她就像两个平行线永远没有交点.”青年答曰“黎曼几何” 完全不懂啊.泪崩. - ？
沙鸣肝毒：[答案] 因为我们接触的更多是欧基里得几何非欧几何曲面曲率什么什么的完全不懂啊.泪崩.
亚东县15089629381： 什么是欧曼几何,关于数学的 - ？
沙鸣肝毒： 没有欧曼几何这个词啊,几何学大的分支分为欧氏几何和非欧几何,中学数学中学习的都是欧氏几何范畴,非欧几何中倒是有黎曼几何,一般在物理学中用的较多.经过从古至今的发展,现代和古代几何学的细一些分支如下:平面几何 立体几何 非欧几何 罗氏几何 黎曼几何 解析几何 射影几何 仿射几何 代数几何 微分几何 计算几何 拓扑学
亚东县15089629381： 解释一下:欧氏空间和黎曼空间 - ？
沙鸣肝毒： 01:欧几里德空间(Euclidean Space),简称为欧氏空间(也可以称为:平直空间),在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化.这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度,转换成任意数维的坐标系. 这是有...
亚东县15089629381： 什么是黎曼洛赫定理? - ？
沙鸣肝毒： Riemann-Roch(黎曼-洛赫)定理 是代数几何理论中最重要的定理之一.这个定理最早是建立在代数曲线上的,后来被很多数学家都考虑过将它推广到高维的情形,比如塞尔、小平邦彦、Hirzebruch等等.当然最终是德国数学家Hirzebruch完成...
亚东县15089629381： 请问黎曼几何和微分几何有什么区别和联系? - ？
沙鸣肝毒：[答案] 简单的说,黎曼几何是微分几何的一个特殊情况. 微分几何的研究对象是一般的微分流形,黎曼几何的研究对象是黎曼流形. 黎曼流形是一种特殊的微分流形,要求流形上存在黎曼联络,一般的微分流形上则没有这样的要求. 所以说,黎曼几何比微分...
亚东县15089629381： 请问黎曼几何和微分几何有什么区别和联系? - ？
沙鸣肝毒： 简单的说,黎曼几何是微分几何的一个特殊情况. 微分几何的研究对象是一般的微分流形,黎曼几何的研究对象是黎曼流形. 黎曼流形是一种特殊的微分流形,要求流形上存在黎曼联络,一般的微分流形上则没有这样的要求. 所以说,黎曼几何比微分几何的范围要窄,也相对简单一些.
亚东县15089629381： 平行线为什么在无限远处相交黎曼是根据什么要求平行线相交.还是只是一种单纯的有悖于欧式几何的另一种模型. - ？
沙鸣肝毒：[答案] 黎曼流形上的几何学.德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论.1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说,通常被认为是黎曼几何学的源头.在这篇演说中,黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而...
