过双曲线 上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线M,N两点，若 ，则该双曲线的离心率为____.
作者&投稿：邲真 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
解：a的坐标为（-1，0），直线L的方程为：y=x+1，两条渐近线方程为：y=bx或y=-bx，，由
y=x+1
y=-bx，可知b的坐标为：[-1/(b+1),b/(b+1)]
由y=x+1
y=bx，可知c的坐标为：[1/(b-1),b/(b-1)]
ab=bc,即b为ac的中点，所以
-2/(b+1)=-1+1/(b-1)
2b/(b+1)=b/(b-1)
b=3
e=c/a=√10
解:设双曲线的标准方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1
渐近线方程是y=±(b/a)x
右焦点的坐标是（c,0)
现在假设由右焦点向一、三象限的渐近线引垂线
所以取方程y=(b/a)x
因为EF垂直于渐近线
所以 直线EF的斜率是-a/b
该直线的方程是y= (-a/b) (x-c)
整理有 y=--ax/b+ac/b
当x=0时，y=ac/b
所以E点的坐标（0,ac/b)
EF的中点M的坐标(c/2,ac/2b)
点M在渐近线上，则ac/(2b)=(b/a)×(c/2)
整理得： a^2=b^2
所以c^2=2a^2
c=(√2)a
所以离心率e=c/a=√2
如有疑问，可以随时联系。
| 斗振济生： 设P(x0,y0),则过P与实轴平行的直线为y=y0,与 双曲线的两条渐近线方程 y=± b a x分别联立,解得M( a b y0,y0),N(- a b y0,y0)∴ PM ? PN =( a b y0?x0,0)?(- a b y0?x0,0)=x02- a2 b2 y02=a2( x2 a2 ?y2 b2 )=a2. 故答案为:a2 麻栗坡县13753063162： 已知双曲线xy=1,过其上任意一点P作切线与x轴,y轴分别交于Q,R. - ？ 斗振济生： (1)曲线xy=1,即y=1/x,曲线上任意一点P(xo,yo)的斜率为y'=-1/xo²,则切线方程为y=-1/xo²(x-xo)+yo,其中yo=1/xo,即切线方程为y=(-1/xo²)(x-xo)+1/xo 分别令x,y等于零得点R(0,2/xo),点Q(2xo,0),∵(0+2x0)/2=x0,(2/xo+0)/2=1/x0=y0 ∴P为QR中点 得证.(2)S△ORQ=(1/2)lOQllOPl=(1/2)*|2x0|2/x0|=2(定值),命题得证. 麻栗坡县13753063162： 双曲线的实半轴、虚半轴各指什么? - ？ 斗振济生： 1、实半轴 两顶点之间的距离称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为实半轴. 2、虚半轴在标准方程中令x=0,得y²=-b²,该方程无实根,为便于作图,在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴.虚轴长的一半称为虚半轴. 双曲线上任... 麻栗坡县13753063162： 一曲线过点(1,a),且曲线上任意一点p处的法线与x轴相交记为Q,设PQ为定长√2a,求曲线的方程. - ？ 斗振济生： A'(a,0) AA'叫做双曲线的实轴,长2a; B(0,-b) B'(0,b) BB设两点为F1、F2 对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线Q1、Q2,与球、 麻栗坡县13753063162： 在双曲线上,不管焦点在x轴还是y轴,实轴都是在x轴上的吗?还有焦点在y轴是x和y的范围各是多少? - ？ 斗振济生：[答案] 在双曲线上,焦点在x轴 实轴在x轴上 焦点在y轴 实轴在y轴上 焦点在y轴时x和y的范围各是 方程为 y^2/a^2-x^2/b^2=1 y>=a或y 麻栗坡县13753063162： 已知P是双曲线y=2000x上的任意一点,过P分别作PA⊥x轴,PB⊥y轴,A,B分别是垂足.(1)求四边形PAOB的面积.(2)P点向左移动时,四边形PAOB的... - ？ 斗振济生：[答案] 如图, (1)四边形PAOB的面积=2000; (2)P点向左移动时,四边形PAOB的面积不变,都等于2000. 麻栗坡县13753063162： 已知双曲线xy=1,过其上任意一点p作切线与x轴,y轴分别交于QR,求证:p平分QR;三角形OQR的面积为定值？ 斗振济生： 设直线为y=kx+b,则与双曲线联立 1/x=kx+b得kx^2+bx-1=0 则x=-b/(2k)时相切,y=-b/2,P点坐标为(-b/(2k),-b/2) 直线与X轴交点为(-b/k,0)与Y轴交点为(0,b) 得以证明(1)成立 (2)根据上面这个方程kx^2+bx-1=0判别式为0就可以解题了 麻栗坡县13753063162： 已知双曲线xy=1,过其上任意一点P作切线与x轴,y轴分别交于Q,R.求证:1.P平分QR 2. △OQR的面积是定值 - ？ 斗振济生： 函数y=1/x求导为-1/x^2,设切点为(t,1/t),则有 切线方程为:y=-(x-t)/t^2+1/t 而op直线方程为:y=x/t^2 因为两直线斜率互为相反数,故 角POQ=角PQO 所以PO=PQ 同样的有PO=PR 至于定值嘛,这个简单,看看P点坐标,横纵坐标之积为1,而△OQR的面积=2Xp乘以Yp 麻栗坡县13753063162： F1.F2分别为双曲线的左右焦点,若在双曲线右支上存在点p,满足|PF2|=|PF1|,且F2到PF1的距离等于双曲线的实轴长,求离心率. - ？ 斗振济生：[答案] 题目错了! 根据双曲线的定义,双曲线上的点P与焦点F1、F2有关系:│|PF2|-|PF1│=2a(a>0) 若在双曲线右支上存在点p,满足|PF2|=|PF1|,于是|PF2|=|PF1│=0=2a 与双曲线的定义相矛盾. 麻栗坡县13753063162： 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,角PF1Q为直角,则双曲线离心率？ 斗振济生： 设双曲线为(x²/a²)-(y²/b²)=1 由于PQ过F2,所以P,Q,F2的横坐标都是c.且由双曲线的对称性可知,P和Q关于F点对称的,也就是P和Q的纵坐标是相反数.那么设P(c,y0),Q(c,-y0) 而F1(-c,0) 那么向量F1P=(2c,y0),向量F1Q=(2c,-y0) 由... 你可能想看的相关专题
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