若三角形的三边长分别是abc，且（a+b+c)''=3(a''+b''+c'')求证这个三角形是等边三

若a,b,c为三角形ABC的三边长，且(a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-b), 试判断三角形ABC的形状并说明理由~

(a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-b),
ab-b^2+bc-ac=c^2-ac+ab-b^2
bc=c^2（c不等于0）
b=c.
三角形ABC是等腰三角形。

''是不是平方？
(a+b+c)^2=3(a^2++b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

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福安市19461502497： 若三角形abc的三边长分别为abc且满足a的平方+b的平方+c的平方+3=2a+2b+2c - ？
村邢溴丙：[答案] 因为a²+b²+c²+3=2a+2b+2c 移项有(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(c²-2c+1)=0 即(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0 所以a=1 b=1 c=1

福安市19461502497： 若三角形ABC三边的长分别为abc,且a+b+c=ab+bc+ac,试判断三角形的形状 - ？
村邢溴丙： 应该是 a²+b²+c²=ab+bc+ac吧?等边三角形 证明:a²+b²+c²=ab+bc+ac2(a² + b² + c²)=2(ab + bc + ac) a² -2ab+ b² + b² - 2bc + c² + a² -2ac + c² = 0(a - b)² + (b - c)² +(a - c)² = 0 a = b,b = c, a = c 所以△ABC是等边三角形 所以 a = b = c

福安市19461502497： 若三角形ABC中,三边长分别为abc,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc则它是什么形状的三角形 - ？
村邢溴丙：[答案] 因为a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc 所以a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 左边=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc) =1/2(a^2-2ab+b^2+a^... 因为(a-b)^2≥0,(a-c)^2≥0,(b-c)^2≥0 所以a-b=0,b-c=0,a-c=0 所以a=b=c 所以它是等边三角形

福安市19461502497： 【数学题】若三角形ABC三边的长分别为abc,且a2+b2+c2=ab+bc+ac、△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,则△ABC是()A、等边三角形 B、... - ？
村邢溴丙：[答案] a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 a=b=c 所以是等边三角形

福安市19461502497： 若三角形的三边长分别是abc,且(a+b+c)''=3(a''+b''+c'')求证这个三角形是等边三 - ？
村邢溴丙： ''是不是平方?(a+b+c)^2=3(a^2++b^2+c^2) a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^22a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.所以三个都等于0 所以a-b=0,b-c=0,c-a=0 a=b,b=c,c=a 所以a=b=c 所以是等边三角形

福安市19461502497： 已知三角形的三条边长分别为abc且a>b,则这个三角形的周长L满足() - ？
村邢溴丙：[选项] A. ,3b

福安市19461502497： 三角形三边长分别为abc,且满足a的二次方b减去a的二次方c加上b的二次方c - b的三次方=0,这个三角形的形状我只知道答案是等腰三角形,可是为什么?式... - ？
村邢溴丙：[答案] 答: 三角形ABC中三边长a、b、c满足:a²b-a²c+b²c-b³=0 (b-c)a²+(c-b)b²=0 (b-c)(a²-b²)=0 (b-c)(a-b)(a+b)=0 因为:a+b>0 所以:(b-c)(a-b)=0 所以:b-c=0或者a-b=0 所以:b=c或者a=b 所以:三角形ABC是等腰三角形

福安市19461502497： 若三角形abc的三边长分别为abc且满足a的平方+b的平方+c的平方+3=2a+2b+2c - ？
村邢溴丙： 因为a²+b²+c²+3=2a+2b+2c 移项有(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(c²-2c+1)=0 即(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0 所以a=1 b=1 c=1

福安市19461502497： 若abc分别是三角形的三边长,且满足1/a - 1/b+1/c=1/(a - b+c)则形状是 - ？
村邢溴丙：[答案] 原式化为 1/a-1/b=1/(a-b+c)-1/c =>(b-a)/ab=(b-a)/[c(a-b+c)] 若b-a=0,则三角形是 等腰三角形 原式化为1/c=1/c(检验这个是为了验证是否是等边三角形,显然原式成立,不一定要求是等边) 若b-a不为0,则 ab=ac-bc+c^2 =>(a+c)b=(a+c)c 显然 a+c ...

福安市19461502497： 若abc分别是三角形abc的三条边,且满足a²+2b² - 2ab - 2bc+c²=0 试判断三角形abc的形状 - ？
村邢溴丙：[答案] a²+2b²-2ab-2bc+c²=0 配方 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0 (a-b)²+(b-c)²=0 a-b=0 且 b-c=0 a=b=c 三角形ABC是等边三角形.