已知A为3阶矩阵，且A的行列式为3，求A的伴随矩阵的行列式的值
A*的行列式的值,均等于A的行列式的值的n-1次方.
本题答案为9
只解释本题的话,AA*=3E
故3A*=27,故A*=9
由于A的逆=A*/|A|, 则|A*|=|A|^n|A|^(-1)=|A|^(n-1),
于是|A*的逆|=|A*|^(-1)=[|A|^(3-1)]^(-1)=[3^2]^(-1)=1/9
结果为9
解题过程：
A·A*=|A|E=3E
A*=3A^(-1)
|A*|=3³|A^(-1)|
=27·1/3
=9
扩展资料
性质：
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法 。
A·A*=|A|E=3E
∴ A*=3A^(-1)
∴ |A*|=3³|A^(-1)|=27·1/3=9
【附注】
A是n阶矩阵，
|kA|=k^n·|A|
A*的行列式的值,均等于A的行列式的值的n-1次方.
本题答案为9
只解释本题的话,AA*=3E
故3A*=27,故A*=9
设A为3阶矩阵且R(A)=2,B=(1,0,3;0,1,0;0,0,1),则R(AB)=?
有个结论: 若P,Q是可逆矩阵, 则(乘法有意义时) r(PA)=r(AQ) = r(PAQ) = r(A).原因很简单, 可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积, 初等矩阵左乘右乘A不改变A的秩.因为 |B|=1,故B可逆. 所以 r(AB)=r(A)=2.满意请采
设A为三阶矩阵,且|A|=4,则|(1\/2*A)的平方|=?
原式 = | (1\/4) A^2| = (1\/4)^3 |A|^2 = 1\/4
9.设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为( )?
|3A+2E|=0,故(-3)^3|-A-2\/3E|=0,|-2\/3E-A|=0,A必有一个特征值-2 \/3,2,这是一个定式！你就可以这么看，就是让A前面的系数为1，解行列式符号里面那个矩阵多项式，获得的单位矩阵的倍数就是对应的特征值！这个需要快速的反应！呵呵，e on!,0,
设A为三阶矩阵,且|2A-3E|=0(其中E为三阶单位矩阵),则A必有一个特征值...
因为|2A-3E|=0，故由齐次线性方程组有非零解的充要条件可得，（2A-3E）x=0存在非零解，设为ξ．则2Aξ-3ξ=0，即：Aξ=32ξ．故由矩阵的特征值的概念可得，32为A的一个特征值．故选：D．
设A为3阶矩阵,且|A|=3,则|(1\/2A)^2|?
=1\/64*(3^2)=9\/64,6,a66431738 举报 那个再问一下啊 （1\/4）^3 是怎么出来的啊？ （我线性代数很差 不会做题） 1\/4A^2表示数1\/4与矩阵相乘,即矩阵中每个元素都要乘1\/4 这样每行或每列都是1\/4的倍数,求行列式时每行或每列都提取1\/4 不就3个1\/4了吗(因为A为3阶矩阵),
设A为3阶矩阵,且|A|=3,则|(1\/2A)^2| =?
|(1\/2A)^2| =|1\/4A^2| =(1\/4)^3*|A|^2 =1\/64*(3^2)=9\/64
已知矩阵A为三阶方阵,且A的行列式值为-4,求|A*|的值。 拜托详细点...
对AA*=|A|E两边取行列式可得|A||A*|=|A|^3,从而|A*|=|A|^2=(-4)^2=16.
已知A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1 -1 -4﹜,且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B...
解: 由 |A*| = 4 = |A|^2, |A|>0 所以 |A| = 2.由 AA* = A*A = |A|E = 2E 在等式 ABA^-1=BA^-1+3E 两边左乘 A*, 右乘A, 得 A*ABA^-1A=A*BA^-1A+3A*A 所以 2B = A*B+6E 所以 (2E-A*)B = 6E 所以 B = 6(2E-A*)^-1 2E-A* = diag(1,3,6...
设A为三阶矩阵,且|A|=-2,则|3A^TA|=
=(3^3)*(-2)*(-2)=108。行列式转置，值不变；系数每一行提出一个。
索飘德维：[答案] A*的行列式的值,均等于A的行列式的值的n-1次方. 本题答案为9 只解释本题的话,AA*=3E 故3A*=27,故A*=9
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