高等数学收敛与发散怎样判断？
收敛的定义是一个序列或函数会聚于一点，趋向于一个确定的极限值；发散的定义是一个序列或函数没有一个确定的极限值。
收敛和发散举例：
f（x）=1/x，当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x，当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。
收敛和发散的判断：
1、判断单调性
如果函数单调递增或者单调递减，并且无界，则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减，并且有界，则函数收敛。
2、判断极限
如果函数的极限存在且有限，则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大，则函数发散。
3、判断级数
如果级数的和有限，则函数收敛。如果级数的和为无穷大，则函数发散。
4、判断函数的特性
如果函数的性质和已知的收敛函数相同，则函数收敛。如果函数的性质和已知的发散函数相同，则函数发散。
5、判断函数的导数
如果函数的导数在某一区间内存在且有限，则函数在该区间内收敛。如果函数的导数在某一区间内不存在或者是无穷大，则函数在该区间内发散。
学好高数的方法：
1、课前预习
了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容（特别是已经学过的基础知识，因为大学老师讲课的进度很快，基础性的知识一般不会进行现场讲述，基础不好会影响新知识的理解）。
2、认真上课
注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，听课是一个全身心投入——听、记、思相结合的过程。
3、课后复习
当天必须回忆一下老师讲的内容，看看自己记得多少，然后打开笔记、教材，完善笔记，沟通联系，最后完成作业。在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架。
收敛和发散有什么样的区别和联系吗?
2、发散 一个序列或函数发散，如果它没有一个确定的极限值。例如，序列 n 在 n 趋于无穷时发散，因为当 n 变得越来越大时，n 的值没有任何界限。我们可以用符号表示为：lim n->∞ n = ∞。二、应用 在数学分析中，收敛性是研究极限、连续性、导数、积分等基本概念的基础。通过判断一个序列、...
收敛和发散如何判断?
需要注意的是，这些测试并不总是适用于所有的数列或函数序列，需要根据具体的情况选择合适的方法。有些情况下，可能需要更复杂的测试方法，例如：比值测试，根值测试等。判断一个级数是否收敛或发散是微积分和实分析中的一个重要问题，对于复杂的级数，可能需要更高级的数学知识才能解决。
数学中收敛和发散是什么意思
在数学中，收敛和发散是用来描述数列或级数的收敛或发散行为的术语。收敛是指数列或级数的后项与前一项之间的距离越来越小，最终趋于某个固定值或无穷大的过程。换句话说，数列或级数的项越来越接近某个值，这个值被称为极限。例如，数列1，1\/2，1\/3，...，1\/n，...的极限为0。相反，发散是指...
高等数学 ,无穷级数,收敛+发散是否等于发散?
是的。敛散性如下所示 收敛+发散=发散 收敛+收敛=收敛 发散+发散= 可能收敛,可能发散
怎么判断函数和数列是收敛或发散的
用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
如何区分发散收敛数列?
发散数列的例子和应用 发散数列存在于许多数学问题和实际应用中。例如，指数函数e^x的级数展开式就是一个发散数列，它在无穷项的情况下趋向于无穷大。发散数列还可以用来描述物理学中的一些现象，如粒子的运动轨迹等。收敛数列的例子和应用 收敛数列在数学和实际应用中也有广泛的应用。例如，著名的斐波那契...
收敛和发散怎么判断
判断一个序列或函数的收敛与发散，主要是看其在特定条件下的变化趋势。一、定义理解：收敛与发散的概念通常出现在数学分析中，特别是在数列和函数的极限理论中。如果一个数列或函数以越来越接近某个固定值的方式变化，那么它就是收敛的；如果它远离任何固定值并无限变化，那么它就是发散的。二、具体判断...
数列的收敛和发散有什么区别
收敛的数列，越往后数据越集中，最后趋于某个具体数；发散的数列，不可能趋于具体数，因此是无限增大（减小）或是震荡的。
什么是发散?什么是收敛?
1、发散：数学分析术语，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。2、收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于...
数列的收敛和发散的判断
3、数列收敛和发散的判断方法：定义法根据数列收敛和发散的定义来判断。比较法通过比较两个数列的大小来判断原数列是否收敛或发散。积分法如果一个数列可以表示成一个连续函数的积分形式，并且该积分收敛或发散可以判断原数列是否收敛或发散。高数的学习方法 1、扎实基础和系统学习：确保你已经掌握了初等数学...
暴虏克霉： 收敛与发散判断方法简单来说就是有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散.收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在,当n无穷...
来宾市17034435069： 高数,判断收敛和发散的方法总结,什么情况该用什么方法. - ？
暴虏克霉：[答案] 一般的正项级数就用课本上列举的比值、根值、比较几种方法,其他的就要用定义来判断了
来宾市17034435069： 如何判断数列是收敛还是发散 - ？
暴虏克霉：[答案] 看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察, 加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n,用1来代替 乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替
来宾市17034435069： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
暴虏克霉： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
来宾市17034435069： 怎样判断幂级数在某个点是收敛还是发散例如x的2n+1次幂/2n+1 - ？
暴虏克霉：[答案] ∑x^(2n+1)/(2n+1),收敛半径 R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1.当 x=1 时,幂级数变为 ∑1/(2n+1) > ∑1/[2(n+1)] = (1/2)∑1/(n+1),后者发散,则级数发散;当 x=-1 时,幂级数变为 -∑1/(2n+1) ,因 ...
来宾市17034435069： 收敛数列与发散数列如何判断一个数列是收敛还是发散? - ？
暴虏克霉：[答案] 当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛 加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n, 用1来代替 乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n来代
来宾市17034435069： 怎么判断级数的收敛性? - ？
暴虏克霉：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...
来宾市17034435069： 如何看出数列是收敛还是发散,收敛极限如何求 - ？
暴虏克霉：[答案] 极限会求吧,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的.
