数学物理,如图尺规作图,为什么此时该三角形为等边三角形?如何证明
单位向量的模是1,即三边相等
简单计算一下即可,详情如图所示
设大圆半径为R,小圆半径为r,显然:r=R/2。
OB=OA=R,等腰三角形。∠OAB=∠OBA。
在Rt△OCB中,OC=r=R/2=OB/2。
∴∠OBC=30°,∠BOC=60°。即:∠AOB=60°。
因此:∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)/2=(180°-60°)/2=60°。
所以:△AOB为等边三角形。
根据作图:
OA=OB=OC
∵ OO1=1/2OA
∴ OO1=1/2OC
又三角形O1OC是直角三角形(作图)
∴∠O1OC=60°(直角边是斜边一半的推论)
∴△AOC是等边三角形(顶角是60度的等腰三角形是等边三角形)
AO=AO、OB=OC、∠AOB=∠AOC
=> △AOB ≌ △AOB
=> AB=AC
CA、CB 是圆C的半径
=> BC=AC
=> AB=BC=AC
=> △ABC为等边三角形
这个比较容易证明:
因为小圆的直径 d 就是大圆的半径 R。所以这个三角形的底边与右侧的腰长相等;
既然垂线经过小圆的圆心,那么这条垂线就是这个三角线底边的中垂线。所以,这个三角形就是等腰三角形。也就是说,左侧的腰长与右侧的腰长相等;
经过上面两个论证,就可以知道这个三角形的三条边都相等。因此,它是一个等边三角形。
三角形底边是大圆半径,所以底边和右边是相等的,底边上的高从底边中点穿过,是等腰三角形,所以左右两边相等,这样三条边相等就是等边三角形。
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