初二下册数学知识点

~ 初二下册数学主要学习二次公式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析五个章节，涉及最简二次根式、同类二次根式、二次根式的性质及运算、勾股定理和逆定理、直角三角形的性质及判定、命题、定理、证明等知识点。

第十六章分式

一、定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

二、分式基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

三、分式计算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒置后，与被除式相乘。

分式乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

四、整数指数幂：较小数的科学记数法；

五、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。（这个解是增根，原方程无解）。

第十七章反比例函数

一、形如y=(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数；

二、反比例函数的图像属于双曲线；

三、性质：当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

第十八章勾股定理

一、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

二、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。

三、经过证明被确认正确的命题叫做定理。

四、我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

第十九章四边形

一、平行四边形：

1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。

3、判定：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（5）有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义）

4、三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

二、矩形：

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

3、判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(定义)

（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、菱形：

1、定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、判定：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。(定义)

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（3）四条边相等的四边形是菱形。

4、S菱形=底×高；S菱形=ab(a、b为两条对角线)。

四、正方形：

1、定义：有一组邻边相等的矩形是正方形。或有一个角是直角的菱形是正方形。

2、性质：四条边都相等，四个角都是直角；正方形既是矩形，又是菱形。

3、判定：（1）邻边相等的矩形是正方形。

（2）有一个角是直角的菱形是正方形。

五、梯形：

1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。

3、梯形的中位线分别平行于上、下两底，且等于上、下两底和的一半。

六、重心：

1、线段的重心就是线段的中点。

2、平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

3、三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。

七、数学活动（教材115页）：

1、折纸多60°、30°、15°的角证明方法（重点30°角）

2、宽和长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。

第二十章数据的分析

一、加权平均数：计算公式（教材125页。）

二、中位数：将一组数据按照由小到大(大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

三、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

四、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

五、方差：

1、计算公式：（表示的平均数）

2、性质：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

六、数据的收集与整理的步骤：

1、收集数据；2、整理数据；3、描述数据；4、分析数据；5、撰写调查报告。

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