高等数学 为什么不能用两个重要极限算出结果为1
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如果题目没有明确要求或者限制的话
x趋于0，sinx/x趋于1
以及x趋于无穷大，(1+1/x)^x趋于e
这两个重要极限都可以直接运用
已经是基本的公式了
这是第二个重要极限，就是1的无穷次方形的极限，要把它的模样构造出来，就等于e，乘下部分等于-6，结果就是e的-6次方.
1)被求极限的函数是幂指函数;
2)是1^∞型的未定式;
3)指数与(底数-1)互为倒数
结果则等于e
本题分子不满足条件3),所以不能直接使用第二重要极限.
不等于1
在x→∞这一极限过程中，分子的极限是分母，所以原式为1。
0/0型，无穷比无穷型，不能直接等1，得具体分析，用等价无穷小或者看趋近速度
藩狄吴天：[答案] 你不会是想 先把括号里的一部分先求极限 在求括号外面极限吧?其实是不行的 因为你这样做有点像二重积分 那种状态 或者说是 累次极限你可以看看级数哪里的解释 可以这样说 二重极限 不一定等于二次极限而且我没看出来...
扎囊县18848535193： 不会贴图,请问同济版高数习题3 - 2的最后一题讨论函数在x=0处的连续性中,为什么不能使用两个重要极限? - ？
藩狄吴天： 你不会是想 先把括号里的一部分先求极限 在求括号外面极限吧?其实是不行的 因为你这样做有点像二重积分 那种状态 或者说是 累次极限 你可以看看级数哪里的解释 可以这样说 二重极限 不一定等于二次极限 而且我没看出来 能用两次 重要极限 那会变成1^∞这种不定式的 我以前也遇见过 就是含级数的的极限 或者积分 一般来说这些运算符号不能交换
扎囊县18848535193： 为什么当x趋近于0的时候,(1+x)的x方分之一的极限的计算方法不能直接套用两个重要极限中的一个?我的高数很烂, - ？
藩狄吴天：[答案] lim(1+1/n)^(n)=e n是正整数 但x趋近于0 lim(1+x)^(1/x)= 1/x不一定是正整数
扎囊县18848535193： 高等数学中由两个重要极限得出的已知极限可以直接用么? - ？
藩狄吴天： 原则上是可以的,但如果你怕不保险,还是把重要极限写在前面吧,也不是很麻烦的啊~~一个定理或者公理可以推出很多结论,我们在使用这些结论时,大多还还是把定理写在前面.这两个极限就好比两个定理,道理是一样的啊.
扎囊县18848535193： 大一高等数学.不是两个极限都趋于0吗,为啥最后极限等于无穷且不存在呢? - ？
藩狄吴天： 二元函数的极限存在是沿任意方向趋于零的极限都存在时,极限才存在,现在只是两个方向是判断不了的.这个题只是利用y=-x时的结论.你让分子分母分别乘以(根号下xy+1)+1,刚好和y=-x时的分子分母倒过来.所以y=-x时的极限为零,反过来极限为无穷大,故不存在.
扎囊县18848535193： 高数中讲的两个重要极限为什么重要... - ？
藩狄吴天： 因为这两个极限是为后续求导以及积分的重要依据重要与否,需要看自己对它的态度
扎囊县18848535193： 关于高数中两个重要极限的问题 - ？
藩狄吴天： “大于1的数的无穷大次方是无穷大”这是有问题的. 因为1+x并不是一个确定的数! x在变化,当x->0+的时候就有极限了. 如果(1+0.1)exp(1/x)当x->0+时,才有你说的情况.在高数后面就会看到,1exp(∞),(∞)exp(0)这种情况都是不定式,它们有可能趋近于无穷大,也可能趋近一个数.
扎囊县18848535193： 高等数学 数学 第一个重要极限,无穷大能用吗? 如图 - ？
藩狄吴天： 不行.因为sinx的范围仅限于-1到1,分母x趋于无穷的时候,易得出下面的极限值为0. sinx在无穷大处极限不存在.
扎囊县18848535193： 高等数学求极限的方法 - ？
藩狄吴天： 求极限没有固定的方法,必须是具体问题具体分析,没有哪个方法是通用的,大学里用到的方法如下: 1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算); 2、两个重要极限(第二个重要极限是重点); 3、夹逼准则,单调有界准则; 4、等价无穷小代换(抄重点); 5、利用导数定义; 6、洛必达法则(重点); 7、泰勒公式(考研数学1需要,其它考试不需要这个方法); 8、定积分定义(考研); 9、利用收zhidao敛级数(考研)希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.
扎囊县18848535193： 高等数学 求极限 不理解为什么 - ？
藩狄吴天： 因为括号里是(1+2x),所以指数位置需要凑出1/2x,才能【用第二重要极限】得到 (1+2x)^(1/2x)→e.
