已知:三角形ABC中∠BAC=45°,AD垂直BC于D,若BD=2,CD=1.求三角形ABC的面积
作BE⊥AC于E,交AD与F
∵∠ABE=∠ADB=90° ∠BDF=∠AEF
∴∠DBE=∠FAE
∵∠ABE=90°
∴AE=BE(等角对等边)
∵∠DBE=∠FAE ∠AE=BE ADF=∠BEC=90°
∴△AEF≌△BEC(SAS)
∴AF=BC=5
∵∠DBE=∠FAE ADC=∠BDF=90°
∴△BDF∽△ADC
∴DF/BD=CD/AD
∵BD=3 CD=2
∴DF/3=2/(5+DF)
∴DF=1
∴AD=6
∴S△ABC=1/2*(BD+CD)*AD=1/2*5*6=15
http://zhidao.baidu.com/question/267470101.html
把三角形ABD和三角形ACD沿AB、AC对称,得到三角形ABE、三角形ACF.延长EB、FC,交于点G.这样就得到了正方形AEGF,则∠G=90°,设AD=X,则正方形AEGF边长为X,BG=X-3,CG=X-2.在直角三角形BCG中.(X-3)方+(X-2)方=(3+2)方.得X1=1(舍去),X2=5.
S三角形=5*6/2=15
解:
过点B作BE⊥AC于E,交AD于F,
∵∠BAC=45°,
∴△AEB是等腰直角三角形,
∴AE=BE,
∵∠CAD+∠C=90°,
∠CBE+∠C=90°,
∴∠CAD=∠CBE,
在△AEF和△BEC中,
∠CEF=∠BEC=90°,
∠EAF=∠EBC,
AE=BE,
∴△AEF≌△BEC(AAS),
∴AF=BC=3,
在△BDF和△ADC中,
∠BDF=∠ADC=90°,∠DBF=∠DAC,
∴△BDF∽△ADC(AA),
∴BD/AD=DF/DC,
∵BD=2,AD=AF+DF=3+DF,CD=1,
∴2/(3+DF)=DF/1
DF^2+3DF-2=0
DF=(√17-3)/2
AD=3+DF=(√17+3)/2
S△ABC=1/2×BC×AD=(3√17+9)/4.
扩展资料:
解三角形常用定理
1、正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,R是此三角形外接圆的半径)。
2、余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA,b²=a²+c²-2accosB,c²=a²+b²-2abcosC。
3、海伦-秦九韶公式
p=(a+b+c)/2(公式里的p为半周长)
解:
过点B作BE⊥AC于E,交AD于F,
∵∠BAC=45°,
∴△AEB是等腰直角三角形,
∴AE=BE,
∵∠CAD+∠C=90°,
∠CBE+∠C=90°,
∴∠CAD=∠CBE,
在△AEF和△BEC中,
∠CEF=∠BEC=90°,
∠EAF=∠EBC,
AE=BE,
∴△AEF≌△BEC(AAS),
∴AF=BC=3,
在△BDF和△ADC中,
∠BDF=∠ADC=90°,∠DBF=∠DAC,
∴△BDF∽△ADC(AA),
∴BD/AD=DF/DC,
∵BD=2,AD=AF+DF=3+DF,CD=1,
∴2/(3+DF)=DF/1
DF^2+3DF-2=0
DF=(√17-3)/2
AD=3+DF=(√17+3)/2
S△ABC=1/2×BC×AD=(3√17+9)/4.
在三角形ABC中,已知a=根号3,A=30°,b=3,求B和c
由正弦定理有:a\/sinA=b\/sinB 已知a=根号3,A=30°,b=3,那么:sinB=b*sinA\/a=3*sin30°\/(根号3)=(根号3)\/2 解得:B=60°或B=120° 当B=60°,∠C=90°,此时由勾股定理有:c=根号(a²+b²)=根号(3+9)=根号12=2根号3;当B=120°,∠C=A=30°,所以:c=a=...
如图所示,已知在三角形ABC中,AD为三角形ABC的中线,DE垂直AB,DF垂直AC...
∵AD是中线,∴BD=CD,DEAB,DF⊥AC,在RTΔDBE与RTΔDCF中,BD=CD,BE=CF,∴ΔDBE≌ΔDCF(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC,又AD为中线,∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD。
已知:如图,三角形ABC中,外角∠DBC与∠ECB的角平分线相交于点O,(1)∠...
(1)∠BOC=122°(2)∠BOC=90°+x°\/2
已知 如图 三角形abc中 ad是bc边上的高 ad等于bd dc等于二分之一bd...
参考:如图,已知在三角形ABC中,AD是BC边上的高,且DC=AB+BD,求证∠B=2∠C。证明:在DC上截取DE=DB,由AD是高,可证三角形ABD全等于三角形ADE(SAS),得AB=AE,∠B=∠AED 而DC=AB+BD,得DC=AE+DE,又DC=DE+EC,所以AE=EC,得∠C=∠CAE 而∠AED=∠C+∠CAE=2∠C(三角形的一个外角等于不...
在三角形ABC中,已知AB等于3,AC等于6,BC等于7,AD是角BAC的平分线。求证...
解:过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E,(图略)因为AD是角BAC的平分线,(已知)所以∠BAD=∠CAD,(角平分线的定义)因为BE∥AC,所以∠CAD=∠BEA,(两直线平行,内错角相等)所以:∠BAD=∠BEA,(等量代换)所以:AB=BE=3,(等角对等边)由BE∥AC,得:三角形ACD~三角形EBD,(由平行得...
已知,如图,三角形ABC中,CB不等于CA,D是AB边的中点,M在三角形ABC的内部...
证明:分别取AM,BM的中点G,H 连接DG,FG,DH,EH ∵点D,G,H分别是AB,AM,BM的中点 ∴DG∥BM DH∥AM 且DG=½BM DH=½AM ∴四边形DHMG是平行四边形 ∴∠DHM=∠DGM ∵ME⊥BC MF⊥AC 垂足分别是E,F ∴∠AFM=∠BEM=90° ∴FG=½AM=AG EH=½BM=BH ∴FG=...
已知,如图,三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于点E,点M、N分别...
等边△MED 证明:∵BD⊥AC ∴直角△BDC ∵M是BC的中点 ∴DM=CM=BM=BC\/2 ∴∠MDC=∠ACB ∴∠DMC=180-2∠ACB ∵CE⊥AB ∴直角△CEB ∵M是BC的中点 ∴EM=BM=CM=BC\/2 ∴∠MEB=∠ABC ∴∠EMB=180-2∠ABC ∴∠DME=180-∠DMC-∠EMB =180-180+2∠ACB-180+2∠ABC =2(∠...
在三角形ABC中,已知B=派\/3,cosA=4\/5,b=根号3
=√(9\/25)=3\/5 sinC=sin[180°-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB =3\/5×cosπ\/3+4\/5×sinπ\/3 =3\/5×1\/2+4\/5×(√3)\/2 =(3+4√3)\/10 (2):∵a\/sinA=b\/sinB ∴a=bsinA\/sinB =(√3×3\/5)(\/sinπ\/3)=(3√3\/5)\/(√3\/2)=6\/5 三角形ABC面积=(1\/2)...
在三角形ABC中,已知abc分别是三个内角ABC的对边,2b-c\/a=cosc\/cosa 求...
已知a b c 分别是三角形ABC三个内角A.B.C的对边,2b-c\/a=cosC\/cosA,求角A大小求函数y=根号3sinB+sin(C-派\/6)的值域 (1)解析:∵a,b,c 分别是三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2b-c\/a=cosC\/cosA (2b-c)cosA=acosC==>acosC+ccosA=2bcosA 由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=2...
高一数学:在三角形ABC中,已知a=2c,B=2C,则三角形ABC的形状是
【参考答案】直角三角形 根据题意,三角形三个角依次是:C、B=2C、A=180°-B-C=180°-3C 根据余弦定理,a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC得 2c\/sin(180°-3C)=c\/sinC 即 2\/sin(180°-3C)=1\/sinC 2\/sin(3C)=1\/sinC sin(3C)=2sinC ∵ 0<C<180° ∴C=30° ∴ A=90°,B=60°,C...
乐正逸福德: 设ad=x tan角dab=2/x tan角cad=3/x 角dab+角cad=角bac=45度 tan(角dab+角cad)=(5/x)/(1-6/x^2)=1 x^2-5x-6=0 x=6 三角形abc的面积=6*5/2=15
覃塘区17060093633: 已知:三角形ABC中∠BAC=45°,AD垂直BC于D,若BD=2,CD=1.求三角形ABC的面积 - ?
乐正逸福德: 解:过点B作BE⊥AC于E,交AD于F,∵∠BAC=45°,∴△AEB是等腰直角三角形,∴AE=BE,∵∠CAD+∠C=90°, ∠CBE+∠C=90°,∴∠CAD=∠CBE,在△AEF和△BEC中,∠CEF=∠BEC=90°,∠EAF=∠EBC,AE=BE,∴△AEF≌△BEC(AAS),...
覃塘区17060093633: 已知:三角形ABC中,∠BAC=45°,DB=BC,DB垂直于BC,求证:△DAC为直角三角形(不用相似三角形) - ?
乐正逸福德: 证明:过B点作BE⊥AB,交AC于E 则∠ABD+∠DBE=90º ∵DB⊥BC ∴∠EBC+∠DBE=90º ∴∠ABD=∠EBC ∵∠BAE=45º,AB⊥BE ∴∠BAE=∠BEA=45º ∴AB=BE 又∵DB=BC ∴⊿ABD≌⊿EBC(SAS) ∴∠ADB=∠ECB 设AC与DB交于O,在⊿AOD和⊿BOC中 ∵∠AOD=∠BOC【对顶角相等】,∠ADO=∠OCB【即已证∠ADB=∠ECB】 ∴∠DAO=∠OBC=90º ∴⊿DAC是直角三角形
覃塘区17060093633: 如图,在△ABC中,∠BAC=45°,高AD与CE交于点H,AH=2CD,求∠B的度数? - ?
乐正逸福德: AD垂直于BC,CE垂直于AB,则<ADC=<AEC=直角.因此,A,C,D,E四点共圆 所以,<DAE=<DCE 因为<BAC=45º,三角形ACE是等腰直角三角形,所以,AE=CE 在直角三角形AHE和直角三角形CBE中,<DAE=<DCE AE=CE 那么直角三角形AHE和直角三角形CBE全等 BC=AH 因为,AH=2CD 所以,BC=2CD,那么D是BC的中点.由于AD垂直于BC,AD又是BC上的中线 所以,三角形ABC是等腰三角形.BC是这个等腰三角形的底边 所以,<B=(180º-<BAC)/2=135º/2=67.5º
覃塘区17060093633: 在三角形ABC中,角BAC=45°,高AD与CE 交于点H ,AH=2CD,求角B等于多少度? - ?
乐正逸福德: 即AD为BC的垂直平分线.所以证明,则AE=CE.又AD垂直BC,则:∠EAH=∠BCE(均为角B的余角):CE垂直AB,∠BAC=45°,∠B=(180°-∠BAC)/2=67.AH=2CD,则BC=2CD,得CD=BD,AB=AC; 又∠AEH=∠CEB=90度.故⊿AEH≌⊿CEB(ASA),得AH=BC
覃塘区17060093633: 在三角形abc中,角BAC=45,AD垂是BC边上的高,BD=2,CD=3,求三角形ABC的面积.(最好用高一的方法) - ?
乐正逸福德: 设高AD=x,由Rt△ABD中:AB²=√(x²+3²) Rt△ACD中:AC²=√(x²+2²),由余弦定理:cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC √2/2=(x²+9+x²+4-25)/2√(x²+9)(x²+4)2x²-12=√2(x²+9)(x²+4)4x^4-48x²+144=2(x²+9)(x²+4),2x^4-24x²+72=x^4+13x²+36,x^4-37x²+36=0,(x²-1)(x²-36)=0 ∴x=1,x=-1(舍去,x=1时∠BAC=135°) x=6正确,x=-6(舍去).S△ABC=BC*AD*1/2=5*6*1/2=15.
覃塘区17060093633: 在△ABC中,已知∠BAC=45度,D是形内一点,且∠ABD=∠ACD=45度,求证:AD=BC - ?
乐正逸福德:[答案] 连结BD交AC于点M,由题意:BM⊥AC且AM=BM. 而∠ACD=45度,△CMD也是等腰直角三角形,有DM=CM 所以:AD=√(AM^2+DM^2)=√(BM^2+CM^2)=BC,得证.
覃塘区17060093633: 已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB边为边以B点为直角顶点在三角形ABC外部作等腰直角三角形ABD, - ?
乐正逸福德: 证明三角形AEB和三角形DAC相似,根据勾股定理,AD的平方=2AB平方,AB的平方=2AE平方,得到对应的角相等,角EFC=角ebc+角bcd=180-角bac-角abe-角acd,角abe与角acd相加=90,角bac=45.所以efc=45.
覃塘区17060093633: 在△ABC中,∠BAC=∠ABC=45°,点P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为点D,E,已知CD=2,求BE的长. - ?
乐正逸福德: 解:∵∠ABC=∠BAC=45° ∴∠ACB=90°,AC=BC ∵∠DAC+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90° ∴∠DAC=∠BCE 又∵∠ADC=∠CEB ∴△ACD≌△CEB ∴BE=CD=2.
覃塘区17060093633: 如图,在已知三角形abc中,ab等于ac,角bac=45度,把三角形abc绕点c顺时针旋转 - ?
乐正逸福德: AB∥A2C. 证明: 在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=45°, ∴∠B=∠ACB=1/2(180°-∠BAC)=67.5°, ∵CB=CB2,∴∠CB2B=∠B=67.5°, ∴旋转角∠B'CB=45°, ∴∠BCA2=45°+67.5°=112.5°, ∠B+∠BCA2=180°, ∴AB∥A2C.