已知:三角形ABC中∠BAC=45°,AD垂直BC于D,若BD=2,CD=1.求三角形ABC的面积

在三角形ABC中，已知∠BAC=45度，AD垂直BC于D，BD=2，DC=3，求三角形ABC的面积~

作BE⊥AC于E，交AD与F
∵∠ABE=∠ADB=90° ∠BDF=∠AEF
∴∠DBE=∠FAE
∵∠ABE=90°
∴AE=BE（等角对等边）
∵∠DBE=∠FAE ∠AE=BE ADF=∠BEC=90°
∴△AEF≌△BEC（SAS）
∴AF=BC=5
∵∠DBE=∠FAE ADC=∠BDF=90°
∴△BDF∽△ADC
∴DF/BD=CD/AD
∵BD=3 CD=2
∴DF/3=2/(5+DF)
∴DF=1
∴AD=6
∴S△ABC=1/2*（BD+CD）*AD=1/2*5*6=15
http://zhidao.baidu.com/question/267470101.html

把三角形ABD和三角形ACD沿AB、AC对称,得到三角形ABE、三角形ACF.延长EB、FC,交于点G.这样就得到了正方形AEGF,则∠G=90°,设AD=X,则正方形AEGF边长为X,BG=X-3,CG=X-2.在直角三角形BCG中.（X-3）方+（X-2）方=（3+2）方.得X1=1（舍去）,X2=5.
S三角形=5*6/2=15

解：

过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，

∵∠BAC=45°，

∴△AEB是等腰直角三角形，

∴AE=BE，

∵∠CAD+∠C=90°，

   ∠CBE+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBE，

在△AEF和△BEC中，

∠CEF=∠BEC=90°，

∠EAF=∠EBC，

AE=BE，

∴△AEF≌△BEC（AAS），

∴AF=BC=3，

在△BDF和△ADC中，

∠BDF=∠ADC=90°，∠DBF=∠DAC，

∴△BDF∽△ADC（AA），

∴BD/AD=DF/DC，

∵BD=2，AD=AF+DF=3+DF，CD=1，

∴2/（3+DF）=DF/1

DF^2+3DF-2=0

DF=（√17-3）/2

AD=3+DF=（√17+3）/2

S△ABC=1/2×BC×AD=（3√17+9）/4.

扩展资料：

解三角形常用定理

1、正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

2、余弦定理

a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC。

3、海伦-秦九韶公式

p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）

解：

过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，

∵∠BAC=45°，

∴△AEB是等腰直角三角形，

∴AE=BE，

∵∠CAD+∠C=90°，

   ∠CBE+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBE，

在△AEF和△BEC中，

∠CEF=∠BEC=90°，

∠EAF=∠EBC，

AE=BE，

∴△AEF≌△BEC（AAS），

∴AF=BC=3，

在△BDF和△ADC中，

∠BDF=∠ADC=90°，∠DBF=∠DAC，

∴△BDF∽△ADC（AA），

∴BD/AD=DF/DC，

∵BD=2，AD=AF+DF=3+DF，CD=1，

∴2/（3+DF）=DF/1

DF^2+3DF-2=0

DF=（√17-3）/2

AD=3+DF=（√17+3）/2

S△ABC=1/2×BC×AD=（3√17+9）/4.

   

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覃塘区17060093633： 在三角形ABC中,已知∠BAC=45度,AD垂直BC于D,BD=2,DC=3,求三角形ABC的面积 - ？
乐正逸福德： 设ad=x tan角dab=2/x tan角cad=3/x 角dab+角cad=角bac=45度 tan(角dab+角cad)=(5/x)/(1-6/x^2)=1 x^2-5x-6=0 x=6 三角形abc的面积=6*5/2=15

覃塘区17060093633： 已知:三角形ABC中∠BAC=45°,AD垂直BC于D,若BD=2,CD=1.求三角形ABC的面积 - ？
乐正逸福德： 解:过点B作BE⊥AC于E,交AD于F,∵∠BAC=45°,∴△AEB是等腰直角三角形,∴AE=BE,∵∠CAD+∠C=90°, ∠CBE+∠C=90°,∴∠CAD=∠CBE,在△AEF和△BEC中,∠CEF=∠BEC=90°,∠EAF=∠EBC,AE=BE,∴△AEF≌△BEC(AAS),...

覃塘区17060093633： 已知:三角形ABC中,∠BAC=45°,DB=BC,DB垂直于BC,求证:△DAC为直角三角形(不用相似三角形) - ？
乐正逸福德： 证明:过B点作BE⊥AB,交AC于E 则∠ABD+∠DBE=90º ∵DB⊥BC ∴∠EBC+∠DBE=90º ∴∠ABD=∠EBC ∵∠BAE=45º,AB⊥BE ∴∠BAE=∠BEA=45º ∴AB=BE 又∵DB=BC ∴⊿ABD≌⊿EBC(SAS) ∴∠ADB=∠ECB 设AC与DB交于O,在⊿AOD和⊿BOC中 ∵∠AOD=∠BOC【对顶角相等】,∠ADO=∠OCB【即已证∠ADB=∠ECB】 ∴∠DAO=∠OBC=90º ∴⊿DAC是直角三角形

覃塘区17060093633： 如图,在△ABC中,∠BAC=45°,高AD与CE交于点H,AH=2CD,求∠B的度数? - ？
乐正逸福德： AD垂直于BC,CE垂直于AB,则<ADC=<AEC=直角.因此,A,C,D,E四点共圆 所以,<DAE=<DCE 因为<BAC=45º,三角形ACE是等腰直角三角形,所以,AE=CE 在直角三角形AHE和直角三角形CBE中,<DAE=<DCE AE=CE 那么直角三角形AHE和直角三角形CBE全等 BC=AH 因为,AH=2CD 所以,BC=2CD,那么D是BC的中点.由于AD垂直于BC,AD又是BC上的中线 所以,三角形ABC是等腰三角形.BC是这个等腰三角形的底边 所以,<B=(180º-<BAC)/2=135º/2=67.5º

覃塘区17060093633： 在三角形ABC中,角BAC=45°,高AD与CE 交于点H ,AH=2CD,求角B等于多少度? - ？
乐正逸福德： 即AD为BC的垂直平分线.所以证明,则AE=CE.又AD垂直BC,则:∠EAH=∠BCE(均为角B的余角):CE垂直AB,∠BAC=45°,∠B=(180°-∠BAC)/2=67.AH=2CD,则BC=2CD,得CD=BD,AB=AC; 又∠AEH=∠CEB=90度.故⊿AEH≌⊿CEB(ASA),得AH=BC

覃塘区17060093633： 在三角形abc中,角BAC=45,AD垂是BC边上的高,BD=2,CD=3,求三角形ABC的面积.(最好用高一的方法) - ？
乐正逸福德： 设高AD=x,由Rt△ABD中:AB²=√(x²+3²) Rt△ACD中:AC²=√(x²+2²),由余弦定理:cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC √2/2=(x²+9+x²+4-25)/2√(x²+9)(x²+4)2x²-12=√2(x²+9)(x²+4)4x^4-48x²+144=2(x²+9)(x²+4),2x^4-24x²+72=x^4+13x²+36,x^4-37x²+36=0,(x²-1)(x²-36)=0 ∴x=1,x=-1(舍去,x=1时∠BAC=135°) x=6正确,x=-6(舍去).S△ABC=BC*AD*1/2=5*6*1/2=15.

覃塘区17060093633： 在△ABC中,已知∠BAC=45度,D是形内一点,且∠ABD=∠ACD=45度,求证:AD=BC - ？
乐正逸福德：[答案] 连结BD交AC于点M,由题意:BM⊥AC且AM=BM. 而∠ACD=45度,△CMD也是等腰直角三角形,有DM=CM 所以:AD=√(AM^2+DM^2)=√(BM^2+CM^2)=BC,得证.

覃塘区17060093633： 已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB边为边以B点为直角顶点在三角形ABC外部作等腰直角三角形ABD, - ？
乐正逸福德： 证明三角形AEB和三角形DAC相似,根据勾股定理,AD的平方=2AB平方,AB的平方=2AE平方,得到对应的角相等,角EFC=角ebc+角bcd=180-角bac-角abe-角acd,角abe与角acd相加=90,角bac=45.所以efc=45.

覃塘区17060093633： 在△ABC中,∠BAC=∠ABC=45°,点P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为点D,E,已知CD=2,求BE的长. - ？
乐正逸福德： 解:∵∠ABC=∠BAC=45° ∴∠ACB=90°,AC=BC ∵∠DAC+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90° ∴∠DAC=∠BCE 又∵∠ADC=∠CEB ∴△ACD≌△CEB ∴BE=CD=2.

覃塘区17060093633： 如图,在已知三角形abc中,ab等于ac,角bac=45度,把三角形abc绕点c顺时针旋转 - ？
乐正逸福德： AB∥A2C. 证明: 在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=45°, ∴∠B=∠ACB=1/2(180°-∠BAC)=67.5°, ∵CB=CB2,∴∠CB2B=∠B=67.5°, ∴旋转角∠B'CB=45°, ∴∠BCA2=45°+67.5°=112.5°, ∠B+∠BCA2=180°, ∴AB∥A2C.