请问圆内接四边形的对角互补的证明方法是什么？
证明：
连接BO并延长，交⊙O于E。连接AE、CE。
则BE为⊙O的直径
∴∠BAE=∠BCE=90°
∴∠BAE+∠BCE=180°
∵∠DAE=∠DCE（同弧所对的圆周角相等）
∴∠BAE+∠DAE+∠BCE-∠DCE=180°
即∠BAD+∠BCD=180°
∴∠A+∠C=180°
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和360°）
∴∠B+∠D=180°
内接四边形对角互补:圆的内接四边形的对角互补,并且任意一个外角等于它的内对角
四个点在圆上四边形是圆的内接四边形.圆内接四边形对角互补,外角等于它的内对角
【证明】
首先证∠A+∠C=180
∵圆周角等于所对的圆心角的一半
∴∠C=1/2∠BOD,
同理，∠A=1/2θ
∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。
同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。
证毕
依据：
①圆周角等于圆心角一半
②圆周角等于360°
圆内接四边形的性质都有哪些?
1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180° 2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC 3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD 5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP...
圆内接四边形的性质
1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180° 2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC 3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD 5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP...
圆内接四边形的性质总结是什么?
1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°。2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC。3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB。4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD。5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△...
圆的内接四边形的性质是什么呢?
1、圆内接四边形的对角互补。2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍。4、同弧所对的圆周角相等。5、圆内接四边形对应三角形相似。
圆内接四边形的性质
1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180° 2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC 3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD 5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP...
圆内接四边形的性质
4、圆内接四边形对应三角形相似：△ABQ∽△DCQ 。5、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD 。7、托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD。例题：在圆内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BD=7，∠BDC=45°，则BC的长为多少？答案：使用余弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB×AD×cosA，解得∠A=120°，因为...
为什么圆的内接四边形的对角互补
【对角互补的四边形是圆内接四边形】设在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求证：四边形ABCD是圆内接四边形。用反证法。证明：过B、C、D三点做⊙O，假设点A不在⊙O上，那么点A在⊙O内或⊙O外。若点A在⊙O内，连接BA并延长，交⊙O于E，连接DE。则∠E+∠C=180° ∵∠BAD=∠E+∠ADE＞∠...
求证 圆的内接四边形的对角互补
很简单，连接内接四边形和圆心，把内接四边形的四个叫分成8个。分别叫角1，角2...角8。因为圆半径相等，所以角1=角2，角3=角4...角7=角8 又因为四边形内角和=360度 所以角1+角2+角3+...+角8=360度 所以角1+角3+角5+角7=180度 正好是对角 ...
为什么圆形内接四边形对顶角互补,所以他们SIN 的值就相等?
为什么互补？？原因是：两个圆周角所对应的圆弧就是整个圆周，所以和是180°，也就是互补 sin值相等？？？原因：sin（a）=sin（180°-a）
圆怎么计算它的内接四边形的外角等于它的内对角?
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角的意思是：圆内接四边形的一个外角与它相邻的那个内角所对的角是相等的。这是圆内接四边形的一个性质定理。圆内接四边形的一个外角与它相邻的那个内角所对的角是相等的。这是圆内接四边形的一个性质定理；角EAD=角C。与圆相关的公式：1、圆面积：S=πr&#...
博柯肾炎：[答案] 方法一:直径对应的圆周角为直角四边形顶点ABCD,圆心O 连接AO延长交圆周于C',连接BC',DC' AC'是直径,∠ABC'=∠ADC'=90 ∠BAD+∠BC'D=180 ∠BC'D=∠BCD (对应相同的圆弧) ∠BAD+∠BCD=180 互补同理可以证明另两个角...
涟源市13591237513： 如何证明圆内接四边形对角互补? - ？
博柯肾炎：[答案] 如图 ABCD是圆O的内接四边形 过D做圆直径DE 则角CDE+CED=90度 角ADE+AED=90度 那么,角(CDE+ADE)+(CED+AED)=180度 即角ADC+AEC=180度 而AEC=ABC 所以ADC+ABC=180度 这是其中一种情况 还有一种是四个点都在直径...
涟源市13591237513： 圆内接四边形的“内对角互补”定理证明 - ？
博柯肾炎： 连接AC,BD 根据同弧所对的圆周角相等有 ∠CAD=∠CBD ∠BAC=∠BDC ∠ACD=∠ABD ∠ADB=∠ACB 因为四边形内角和为360度 所以 ∠CAD+∠CBD+∠BAC+∠BDC+∠ACD+∠ABD+∠ADB+∠ACB=360 ∠CAD+∠BAC+∠ACB+∠ACD=360/2=180 因为∠CAD+∠BAC=∠A ∠ACB+∠ACD=∠C 所以∠A+∠C=180° 同理∠D+∠B=180°
涟源市13591237513： 求证 圆的内接四边形的对角互补 - ？
博柯肾炎：[答案] 很简单,连接内接四边形和圆心,把内接四边形的四个叫分成8个.分别叫角1,角2...角8.因为圆半径相等,所以角1=角2,角3=角4.角7=角8 又因为四边形内角和=360度 所以角1+角2+角3+...+角8=360度 所以角1+角3+角5+角7=180度 正好是对角
涟源市13591237513： 求证:圆的内接四边形对角互补. - ？
博柯肾炎：[答案] 已知:四边形ABCD为 O的内接四边形, 求证:∠B+∠D=180°, 证明:连接AO,CO, 由圆周角定理得:∠B= 1 2∠1,∠D= 1 2∠2, ∵∠1+∠2=360°, ∴∠B+∠D=180°
涟源市13591237513： 求证:圆内接四边形的对角互补.已知:求证:证明: - ？
博柯肾炎：[答案] 已知:四边形ABCD为⊙O的内接四边形 求证:∠B+∠D=180° 证明:连接AO,CO, 由圆周角定理得:∠B= 1 2∠1,∠D= 1 2∠2, ∵∠1+∠2=360°, ∴∠B+∠D=180°
涟源市13591237513： 证明:对角互补的四边形是圆内接四边形. - ？
博柯肾炎：[答案] 已知:四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°求证:四边形ABCD内接于圆.证明:假设四边形ABCD不内接于圆,过B、A、D三点作⊙O,则点C不在⊙O上. (1)如果点C在⊙O外,连结AC交⊙O于点P,连结DP、BP,&nbs...
涟源市13591237513： 证明:对角互补的四边形内接于圆怎么证明? - ？
博柯肾炎：[答案] 设其中一个角为∠1,它的对角为∠2. 已知∠1+∠2=180°求证:∠1.∠2所在的四边形内接于圆. 因为∠1+∠2=180° 所以∠1所对的弧+∠2所对的弧=2*(∠1+∠2)=360° 所以∠1+∠2所在的四边形内接于圆
涟源市13591237513： 一个圆的内接四边形为什么它的对角互补 - ？
博柯肾炎：[答案] 【证明】首先证∠A+∠C=180如图所示,连接DO,BO.设优角BOD为θ∵圆周角等于所对的圆心角的一半∴∠C=1/2∠BOD,同理,∠A=1/2θ∴∠A+∠C=1/2*360=180,即两角互补.同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补.证毕依据:①圆...
涟源市13591237513： 圆的内接四边形对角互补怎么证 - ？
博柯肾炎： 根据圆弧的度数 A所对的圆弧BCD与C所对的圆弧BAD 圆弧BCD所对圆周角+圆BAD所对圆周角=180度
