limx→∞的极限等于e吗？
lim(x→∞)1^X=lim(x→∞)(1+1/x)^x=e
自变量趋近无穷值时函数的极限：
定义： 设函数f(x)当|x| 大于某一正数时有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正数M ，使得当x满足不等式｜x｜>M时，任取f(x)都满足｜f(x)-a｜<ε，那么常数a 就叫做函数f(x)当 x→∞ 时的极限，记作lim(x→∞)f(x)=a。
这道题1的无穷大次方为什么等于e就是可以令f(x)=1^x求出来的。
扩展资料：
求函数的极限常用的方法：
利用函数的连续性；利用有理化分子或分母；利用两个重要极限；利用无穷小的性质；利用抓大头准则；利用洛必达法则；利用定积分的定义。
两个重要极限：
lim(x→∞)sinx/x=1
lim(x→0)(1+x)^1/x=e或 lim(x→∞)(1+1/x)^x=e
（其中e=2.7182818...是一个无理数，也就是自然对数的底数）
参考资料来源：百度百科-极限
求解:limx→1,x^2+5\/x limx→2,(2x+1) limx→∞,3x^3-x-7\/1+5x^2+...
imx→1,x^2+5\/x，极限为(x^2+5)\/x=6 limx→2,(2x+1) ，极限为5 limx→∞,3x^3-x-7\/1+5x^2+3x^3 (sinx)^1 (lnx+e^-x)^1 d(x^2)，不知表达啥意思？看不懂
求函数极限: limⅹ→∞ⅹ\/ⅹ+s imx
函数极限: lim ⅹ→∞ⅹ\/(ⅹ+sinx)把分子分母同除以x，考虑到|sinx|<=1 所以lim ⅹ→∞sinx\/x=0 lim ⅹ→∞ⅹ\/(ⅹ+sinx)= lim ⅹ→∞1\/(1+sinx\/x)=1
limx趋近于0xcotx 求极限
计算过程如下：imx-0 xcotx=limx-0 x(cosx\/sinx)=limx-0 (x\/sinx)=limx-0 cosx=1*1=1
求数列极限:limn→∞(n2+1n+1)n
由题意可知先求出limx→∞(x2+1x+1)x的极限，有：limx→+∞(x2+1x+1)x＝limx→+∞exlnx2+1x+1＝elimx→+∞12ln(x2+1)?ln(x+1)1x=elimx→+∞122x1+x2?1x+1?1x2＝elimx→+∞?x2x?1(1+x2)(1+x)＝e?1∴原式=e-1 ...
limx→0,(1+x)^1\/x=e 为什么
将重要极限limx→∞（1＋1\/x）^x=e为推广形式limx→∞（1＋u（x）^v（x）（u（x）→的0,v（x）→∞极限 lim x→∞,(1+x)^(1\/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1\/x))]=lim x→∞,e^[(1\/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1\/x)×ln(1+x)=lim x→∞...
求函数极限: limⅹ→∞ⅹ\/ⅹ+s imx+ cosx;
sinx和cosx 都是值域在[-1,1]的函数 那么x趋于∞即无穷大的时候 进行比值二者都可以忽略 那么原极限就等于 limⅹ→∞ⅹ\/ⅹ 所以极限值为1
求下列极限(1)limx→+∞(x+ex)1x(2)limx→∞(sin2x+cos1x)x(3)limx...
（1）limx→+∞(x+ex)1x＝limx→+∞eln(x+ex)x＝elimx→+∞ln(x+ex)x＝elimx→+∞1+exx+ex＝e1＝e．（2）令：y＝1xlimx→∞(sin2x+cos1x)x＝limy→0(sin2y+cosy)1y=elimy→0ln(sin2y+cosy)y＝elimy→02cos2y?sinysin2y+cosy＝e2．（3）原式=limx→0(1+tanx?sinx1+...
Iimx→2 时8-x^3利用洛必达求极限
说明一下说明情况下才用洛必达法则：当把变量X的趋向值（如本题是2）代入要求极限值的式子，若是0\/0的形式或者是∞\/∞的形式，才能用到洛必达法则（即分子、分母同时分别对变量X求一阶导数），否则不要用。例题：求limX→2时 （8-X^3）\/（X^2-4）的极限。这个例题中 ，当把X=2代入时...
求函数极限: limⅹ→∞ⅹ\/ⅹ+s imx+cosx
朋友，您好！完整详细清晰过程rt，希望能帮到你解决问题
imx→∞arccotx\/sin1\/x求极限。 解题思路!!
注意到 arccot x = arctan(1\/x)当x→∞时，1\/x→0 于是再利用等价无穷小的代换有 原式 = lim arctan(1\/x)\/(sin(1\/x))=lim (1\/x)\/(1\/x)=1
鲜选苦碟： 这是因为可以证明数列{(1+1/n)^n}是收敛的,但是其极限是多少呢?开始大家也不知道,所以干脆把它记作e,现在大家已经清楚了,这个e是一个无理数,约等于2.7182818 然后利用这个数列极限结合夹逼准则可知函数(1+1/x)^x当x->∞时极限也等于e
山西省15654786956： 求极限limx→∞e^x - ？
鲜选苦碟： limx→+∞e^x =+∞ limx→-∞e^x =0 ∞≠0 所以极限不存在
山西省15654786956： 求极限limx→π - ？
鲜选苦碟： 解:令:(z→0,x→π) z=π-x, 则,(x→π,z→0) x=π-z; 原式=(z→0) sin(π-z)/z=(z→0) sinz/z=(z→0) z/z=1
山西省15654786956： 极限计算limx→无穷 - ？
鲜选苦碟： 这个不就是无穷大吗?1/x都可以省略了,就x-2的x次方就无穷大了. 如果你忘记括号的话,那就化成(1+a)^(1/a),其中a表示无穷小值时候是等于e的
山西省15654786956： lim x→∞,(1+x)^(1/x)的极限是多少? - ？
鲜选苦碟： 解:令t=1/x x-无穷,1/x-0 t-0 原是=limt-0 (1+1/t)^t=e 答:答案是e.
山西省15654786956： 关于幂指函数极限lim[x→∞](1+1/x)^x=e的问题 - ？
鲜选苦碟： limf(x)=A>0,limg(x)=B,那么可以证明limf(x)^g(x)=A^B 这儿A,B都是常数 而 lim[x→∞](1+1/x)^x x是∞,极限不存在,不在公式范围之内.它是结果确实是e,是要单独记忆的.不能否认.
山西省15654786956： 利用两个重要极限计算当limx→∞,(1+x/x)3x+3的极限 - ？
鲜选苦碟：[答案] 利用极限=e的公式 极限值=e的立方 过程如下图:
山西省15654786956： limx→∞ (2x+3 / 2x+1)^x+1怎么等于e的 求个详细过程 - ？
鲜选苦碟： lim [(2x+3)/(2x+1)]^(x+1) x→∞=lim [1+ 1/(x+½)]^(x+½)·[1+ 1/(x+½)]^½ x→∞=e·(1+0)^½=e·1=e 用到的公式:高中两个重要极限的第二个:lim (1+ 1/x)^x=e x→∞ 本题用到的是高中极限章节所学的两个重要极限的第二个,所以不要说是大学题目,是高中题目.
山西省15654786956： 求极限 limx→∞ [(x+1)/(x - 2)]^x/2 详细过程 - ？
鲜选苦碟： limx→∞ [(x+1)/(x-2)]^x/2 =limx→∞ [1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3 * 3x/2(x-2)那么在x→∞的时候,[1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3趋于e, 而3x/2(x-2)趋于3/2 所以 原极限= e^ (3/2)
山西省15654786956： limx→∞ x/x+1 - ？
鲜选苦碟： x/x+1分子分母同时除以x得,1/(1+1/x),当x趋近无穷大时,1/x为0,所以极限值为1.
