排列 组合 站队 问题
还是先介绍按照排列组合中解决站队问题的主要方法（解题思路）:
1.特殊条件优先法：按照题给的条件，首先进行特殊情况的优先考虑，其次再采用以下两种方法或者直接排列。
2.插孔法：按照站队时给的要求，确定好一部分的排列后，再使用选择孔隙的方法来进行组合
3.捆绑法：按照题目条件结合相类似的部分，成立新的排列组合因子，再进行排列。
其实以上的三种方法都是很经典的，特别是2和3，都是一些很好的想法，希望您能在解决类似站队问题时，能够充分想到这样的解题思路，即思路与训练结合，这样一来多去训练，高考基本就没问题了！
为了叙述方便，先简化题目的描述：
8个数排序，2必须在1和3中间，4和5不能相邻，6和7必须相邻，8没有提到，位置随意。
采取插入法排序：
先假设一个空队列，然后把数字一个一个插入。
先看123，2必须在1和3中间，那么这3个数字相对位置只能是123或者321，于是有2种排法。
这个队列看上去是"_*_*_*_",其中"*"是已经插入的数字，"_"是可以插入数字的位置。
再看8，位置可以随意插入到123中间或者头尾的任何一个位置，于是它可以插入到已经存在的队列的4个"_"位置中的任何一个。
新的队列是"_*_*_*_*_"。
再看6和7，因为他们必须相邻，所以可以把他们当作一个单位插入，有5个位置可以选择，又因为67可以交换位置变成76，所以每个位置之后实际上产生两种排法。一共就是10种。
新的队列是"_*_*_*_*_*_"。其中有一个*是67靠在一起。
再看4和5，先插入4，有6个位置可以选择，分别是队列中的每一个"_"，再插入7，此时7不能插入6的所在的那个"_"位置，只能插入到其他的"_"中，于是只有5个位置可以选择。两个数字一共是6*5=30种插入方法。
最后，把以上各步骤的选择可能的数目全部相乘，一共就是2*4*10*30=2400种站法。
先排男生: 1) A在中间,2)A在两端. 共有4个空.
1) A在中间, BC有两种排法. 把相邻的两个女生捆绑一起, 有C(3,2)*A(2,1)=3*2=6中捆绑方法. 再加上另外一个女生,插空(上面的三个空),有 4*3=6中插空方法.
共有: 2*4*3*6=144种.
2) A在男生最左端,BC有两种方法. A的左端必须插一个女生,剩下一个有3种插法. 有:2*2*3*6=72 种
3) A在男生最右端,同2)有72种.
一共是144+72+72=288种方法.
解：（1）先将3个女生分为2组，再排列。显然有C(3,2)*2*2=12种排法。(1)其次，对女生的每种排法，在两组女生中插入男生。（a)插入一人时。若是甲，则有6种排法。若不是甲，则有4种排法。故两组女生中恰有1个男生的排法有10种。（b)两组女生中恰有2男生时，其中必有甲。是甲乙时，有4种排法，是甲丙时也有4种排法。故两组女生中恰有两男生的排法共有8种。（c)两组女生中恰有3个男生，排法有3！=6种。故对女生的每种排法，男生共有10+8+6=24种排法。故总排法为12*24=288种。
两端分别为2名女生，所以有P(3选2）=3*2=6种选法
其余一名女生+3名男生的排列方式有P4=4*3*2*1=24种
因此总共有6*24=144种排列方式
先捆绑:有两个女生站在一起,三个中选两个C3取2，把绑在一起的两个女生当
做整体，这时就相当于只有两个女生，这两个再自排就是C3取2×2。
但在一起的两个女生也要自排，就是C3取2×4=12
再插空：⑴把三个男生当做整体，由于只能两个女生相邻，所以只能插在中间。
但三个之间自排有六种情况A3取3
⑵把两个男生放在一起，把另一个单独放，但是必须在大女生（2个）
和小女生（1个）之间放一个或是两个，所以有8种情况。
⑶把一个个男生分开放，有2种情况。
所以6+8+2=16种
所以12×16=192种排列的方法
先将两女生绑在一起即三个里面选俩 再将俩全排是A（3，2）=6
再把两个（一个是俩绑在一起的）放在那里，让男生插孔，因为有个男生k不能在两边，所以男生插空方法如下：O o代表女生（一个捆绑体一个单人）
1.O o中间插一个男生,插k时A（2，2）=2——————不插K时4种办法。2*2。。相加一共6种
2.O o插2个男生，k肯定要插进去。A2(1)*2*2=8
3.O o插3个：A（3，3）=6
所以6*（6+8+6）=120种
徵修中宝： 还是先介绍按照排列组合中解决站队问题的主要方法(解题思路):1.特殊条件优先法:按照题给的条件,首先进行特殊情况的优先考虑,其次再采用以下两种方法或者直接排列.2.插孔法:按照站队时给的要求,确定好一部分的排列后,再使用选择孔隙的方法来进行组合3.捆绑法:按照题目条件结合相类似的部分,成立新的排列组合因子,再进行排列.其实以上的三种方法都是很经典的,特别是2和3,都是一些很好的想法,希望您能在解决类似站队问题时,能够充分想到这样的解题思路,即思路与训练结合,这样一来多去训练,高考基本就没问题了!
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