梯形ABCD中,AB‖CD,AD=DC=CB=4,AB=8.请把过程详细的写下来 急!!!!!!!!!
2 证明:(1)∵∠ACB=90 且CD⊥AB ∴∠CBD=∠A ∵E为BC中点 ∴EC=ED ∴∠BCD=∠CDE ∴∠A=∠CDE 又∵∠F公共 ∴△FCD∽△FDA ∴FC/FD=FD/FA ∴FD2=FC.FA (2)由(1)知△FCD∽△FDA ∴FA/FD=DA/CD 易证△DAC∽△DCB ∴AC/CB=DA/DC ∴AC/CB=FA/FD 4证明:过点C作CM∥AB交DF于点M 则△。
解:过点D作DG⊥AB交AB于G.如图.
则△BDG∽△BEF,
由题设梯形ABCD为等腰梯形,
得AG=(AB-DC)/2=3.
BG=AB-AG=7.
由BD=DE
△BDG∽△BEF
有
BG/BF=BD/BE=1/2
得BF=2BG=2×7=14
∴AF=FB-AB=14-10=4cm.
HE=CD=4
易证AH=2
∵AD=4
∴∠A=60°DH=2√3
∴S梯ABCD=1/2(CD+AB)·DH=12√3
(2) ①
Ι)PQ⊥BC
∵梯ABCD AC=BD
∴∠B=∠A=60°
∴BP=BQ/cosB=6t
∵BP=AB-AP=8-2t
∴8-2t=6t
t=1
ΙΙ)PQ⊥AD
∵∠A=60°
∴AP=AQ/cosA=24-6t
又AP=2t
∴2t=24-6t
t=3
∴t=3或t=1是PQ与腰垂直
②过Q做QR⊥AB于R
Ι)Q在BC上
QR=BQ·sinB=3√3t/2
∴S=1/2·BP·QR=(12√3t - 3√3t²)/2 (0<t≤4/3)
ΙΙ)Q在DC上
CQ=3t-4
S=1/2(QC+BP)·CE
=√3t + 4√3 (4/3<t≤8/3)
ΙΙΙ)Q在AD上
QR=AQ·sinA=6√3 - 3√3t/2
∴S=1/2·AP·QR=6√3t - 3√3t²/2 (8/3<t<4)
③∵直线PQ将梯形ABCD的面积分成1∶2两部分
Ι)S:S梯ABCD=1:3
∴S=4√3
S=4√3分别代入②中关系式
t1=(6+2√3)/3 t2=(6-2√3)/2 t3=0(舍)
ΙΙ)S:S梯ABCD=2:3
∴S=8√3
S=8√3分别代入②中关系式
t无解 或 t=4(舍)
∴t1=(6+2√3)/3 t2=(6-2√3)/2
如图,矩形ABCD中,AB=6,∠ACB=30°。Rt三角形EFG中,∠E=90°,EG=5,GF...
解:(1)由题意,知 AB=6, ∠ACB=30° 所以AC=AB\/sin ∠ACB=12 因为四边形ABCD是矩形 所以AD\/\/BC 所以∠CAD=∠ACB=30° 因为三角形E0G0F0是直角三角形,且G0E0:G0F0=1:2 所以∠G0F0E0=30° 所以∠E0G0F0=60° 所以∠AG0E0=120° 所以∠AE0G0=180°-∠E0AG0-∠AG0E0=30° ...
平行四边形 ABCD中向量|AB|=4,|AD|=3,则向量AC*BD=?
向量AC=AB+BC=AB+AD,BD=AD-AB 那么向量AC*BD=(AB+AD)*(AD-AB)=AD^2-AB^2=9-16=-7
在任意四边形ABCD中,求证:AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件._百度...
这是托勒密定理推广式.证明:在四边形ABCD中取点E,使角BAE=角CAD 角ABE=角ACD 则三角形ABE相似于三角形ACD 所以AB\/AC=BE\/CD=AE\/AD AB*CD=AC*BE 又因为AB\/AC=AE\/AD且角BAC=角EAD 推出三角形ABC相似于三角形AED AD*BC=AC*ED 所以AB*CD+AD*BC=AC*(BE+ED)>=AC*BD 当且仅当BED共线...
在四边形ABCD中,"向量AB=向量DC,向量AC*向量BD=0"是四边形ABCD是菱形的...
向量 AB=DC ,说明四边形 ABCD 是平行四边形,向量 AC*BD=0 ,说明 AC丄BD ,因此 ABCD 是菱形;反之,如果 ABCD 是菱形,那么向量 AB=DC ,且 AC*BD=0 。因此,所求是充要条件 。
在平行四边形ABCD中,若向量AB=(1,3),向量AC=(2,5),则向量AD=?向量...
解:设点A的坐标为(0,0),D的坐标为(x,y)则点C的坐标为(2,5),点B的坐标为(1,3)在平行四边形ABCD中,所以有AB平行CD,AC平行BD可得:AB=aCD于是有:1=a(x-2)...1 3=a(y-5)...2 AC=bBD 于是有:2=b(x-1)...3 5=b(y-3)...4 联立1、2、3、4解得:x=3,y=8 向...
如图,在空间四边形ABCD中。E,F分别是AB,CD的中点
简单分析一下,详情如图所示
如图,在平行四边形ABCD中,成立的是()A 向量AB=向量CD B 向量AB=向量BC...
从图上看出 向量AB是向右的,而向量CD是向左的 所以两个向量方向相反,不相等 所以A不对 同理,C页不对 而B则至少两个向量方向不同 所以选D
四边形abcd中,abc=60 adc=120 ab=ac
延长CD至E,使DE=DA.连接AC,AE,如图, ∵∠ADC=120°, ∴∠ADE=60°, ∵AD=DE, ∴△EAD是等边三角形, ∴AE=AD,∠DAE=60°, ∵AB=AC,∠ABC=60°, ∴△ABC为等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC=60°, ∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°+∠CAD,∠EAC=∠DAE+∠DAC=6...
如图,在平行四边形ABCD中,分别以AB,AD为边向形外作等边三角形ABE和等 ...
∠EAF=120°+∠BAD=120°+(180°-∠ADC)=300°-∠ADC=∠CDF ∵∠EAF=∠CDF DF=AF(等边三角形ADF)在平行四边形ABCD中 AB=CD 作等边三角形ABE AB=AE ∴AE=CD ∴△CDF≌△EAF ∴CF=EF=EC ∴△ECF是等边三角形
如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17,求(1)BC的长...
(2)∵BD=8,CD=17(已知)8²+15²+17²∴BC²+BD²=CD²(等量代换)∴∠DBC=90°(勾股定理的逆定理)又∵∠A=90° ∴S△ABC=AB×AC÷2 =9×12÷2 =54 S△BDC=BD×BC÷2 =15×8÷2 =60 S四边形ABCD =S△ABC+S△BDC =54+60 =114 望...
局生曲克: 因为AB‖CD 所以角ABD=角BDC 因为BD平分角ADC 所以角ADB=角BDC=角ABD 所以AB=AD=BC 因为AD=BC 所以角ADC=角BCD 所以角BCD=2角BDC 因为DB⊥BC 所以角BCD+角BDC=90度 所以角BDC=30度 所以DC=2BC 所以AB+BC+AD+CD=5AD=5AB=5BC=20 所以AD=AB=AC=4,DC=8
黄冈市18911651847: 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD等于BC,AC⊥BD,且AB=8,CD=6,求这个梯形的高 - ?
局生曲克: 答案=7 设:AC与BD相交与S;过点S做直线垂直于AB,与AB相交与E、与CD相交与F,即梯形ABCD的高为EF.由设得到 ① SE⊥AB ∵AD=BC ∴梯形ABCD是等腰梯形,② ∠DAB=∠ABC 且⊿DAB=⊿DAB,③ ∠DBA=∠CAB ∵AC⊥BD ∴④ ∠ASB=90度 由②、③、④得到 ∠SAB=∠SBA,⊿ASB是以AB为底边的等边直角三角形 由①得到 SE为⊿ASB的高 ∴SE=1/2AB=8*1/2=4 同理,SF=1/2DC=6*1/2=3 得解:梯形ABCD的高EF=SE+SF=4+3=7
黄冈市18911651847: 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD等于BC,AC⊥BD,且AB=8,CD=6,求这个梯形的高最好附上图, - ?
局生曲克:[答案] 答案=7 设:AC与BD相交与S;过点S做直线垂直于AB,与AB相交与E、与CD相交与F,即梯形ABCD的高为EF. 由设得到 ① SE⊥AB ∵AD=BC ∴梯形ABCD是等腰梯形,② ∠DAB=∠ABC 且⊿DAB=⊿DAB,③ ∠DBA=∠CAB ∵AC⊥BD ∴④ ...
黄冈市18911651847: 在梯形abcd中,ab平行cd,ad=bc,ac垂直bd于o,ce垂直ab于e,求ce与ab+dc的关系,若dc=3,ab=7,求梯形abcd的面积 - ?
局生曲克:[答案] (1) 过O点作FG⊥DC 交AB于F 交DC于G ∵AB∥CD ∴FG⊥AB 即OF⊥AB OG⊥DC ∵AD=BC 梯形ABCD是等腰梯形 ∴AC=BD FG是等腰梯形ABCD的中轴线 ∴OA=OB OD=OC FA=FB GD=GC ∵AC⊥BD ∴在直角三角形OAB中 OF是斜边AB的...
黄冈市18911651847: 已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,DE⊥AB于点E,若AC⊥BD于点G 求证:DE - ?
局生曲克: 证明:过点D作DF∥AC交BA的延长线于F 因为AB∥CD,DF∥AC 所以四边形ACDF是平行四边形 所以DF=AC,DC=FA 因为梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BD 所以AC=BD 所以DF=DB,DF⊥DB即△BDF是等腰直角三角形 因为AC⊥BD 所以DE=1/2BF(三线合一)=1/2(FA+AB)=1/2(AB+CD)
黄冈市18911651847: 在梯形abcd中ab//cd,ad=bc,ac垂直于bd,o是垂足,ce垂直于ab于点e求ce与ab cd的关系 - ?
局生曲克: 解析:CE=(1/2)*(AB+CD) 根据条件知此梯形为等腰梯形,不妨设AB<CD,即AB是此等腰梯形的上底,CD是此等腰梯形的下底,过B作CD的垂线,垂足为G,过B作AC的平行线交DC的延长线于F,又因为AB//CF,所以四边形ABCF是平行四边形,所以AB=CF,DF=DC+CF=AB+CD,∠DBF=90°,BF=AC=BD,∴△DBF是等腰直角三角形,∴BG也是斜边DF的中线,即BG=(1/2)*DF,即CE=(1/2)*(AB+CD),不明白的请再问,谢谢!
黄冈市18911651847: 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB=AD=BC,DC=BD.求梯形各内角度 - ?
局生曲克: ∠BDC=∠ADB=1/2∠C=1/2∠DBC,(三角形内角和180°) ∠C=∠ADC=72°, ∠A=∠ABC=108°.
黄冈市18911651847: 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,CD⊥AB于E,若AC⊥BD于G.求证:CE=2/1(AB+CD) - ?
局生曲克: 延长DC到F,连接EF.再取DF中点H,连接BH. 解:因为AB//CD,CF=AB.所以四边形ABFC是平行四边形.所以BF//=AC 又因为AC⊥BD于G,所以角DBF是直角三角形. 因为H为DF中点,所以BH=DH=HF=1/2(AB+CD) 因为梯形ABCD是等腰梯形,所以BD=AC=BF,所以三角形DBF是等腰直角三角形.所以BH垂直于DF 因为AB//CD,CE⊥AB于E,所以EC=BH=1/2(AB+CD)
黄冈市18911651847: 如图:在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=30°,∠B=45°,CD=3cm,AD=10cm,则AB的长是() - ?
局生曲克:[选项] A. (5+5 3)cm B. (8+5 2)cm C. (8+5 3)cm D. (8+ 3)cm
黄冈市18911651847: 如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上一点,且EB垂直AB,EF垂直AF - ?
局生曲克:[答案] 第一个问题:分别过C、D作AB的垂线,垂足分别为G、H.∵AD=BC、DC∥AB,∴ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形,∴∠DAB=∠CBA=60°.∵DC∥HG、CG⊥HG、DH⊥HG,∴CDHG是矩形,∴DC=HG.∵AD=BC、∠DAH=∠CBG=60°、∠...