200分求一道初三抛物线题，要求写出详细步骤。
动点问题原来哥也搞不清楚。 后来，会了一种方法就能解百题。其实就是以不变应万变。 在分类讨论过程中，找临界点。比如，第几秒的时候，三角形刚好和抛物线的最右侧重合。 找到临界点以后，分类讨论就成功了一半。 下面的问题就是用不变量表示变化量，将变化的部分设为x,然后列出y关于x的函数，再根据上面求的临界点，找题目所求。
f(x)=x^2+(a+1)x+b,
且f(3)=3:9+3(a+1)+b=3,3a+b=-9,b=-9-3a
∴f(x)=x^2+(a+1)x-9-3a
又f(x)>=x恒成立:
x^2+(a+1)x-9-3a≥x
x^2+ax-9-3a≥0恒成立
左边二次函数图象为抛物线,开口向上且在x轴上方,判别式a^2-4(-9-3a)≤0,a^2+12a+36≤0,(a+6)^2≤0
∴a=-6
b=-9-3×(-6)=9
点B的坐标为（1，0）。则OC=3
所以C点坐标为（0，-3）
将B，C两点带进抛物线可得：
a+3a+c=0
c=-3
解得a=3/4
解析式为y=3/4x^2+9/4x-3
（2）因为抛物线的解析式为y=3/4•x²+9/4•x-3，故：A（－4，0）
设D的横坐标为z，因为D在抛物线上，故：D的纵坐标为3/4•z²+9/4•z-3
因为点D是线段AC下方，故：－4＜z＜0
连接OD
故：S△AOD=1/2×OA×[-(3/4•z²+9/4•z-3)]=-3/2•z²-9/2•z+6
S△ODC＝1/2×OC×(-z)=-3/2•z
S△OBC=1/2×1×3＝3/2
故：四边形ABCD面积S＝S△AOD＋S△ODC＋S△OBC
=-3/2•z²-6z+15/2
=-3/2(z+2) ²+27/2
故：z=-2，即P(-2,-9/2)时，四边形ABCD面积有最大值，最大值为27/2
(3) AEPC是平行四边形
AE‖CP
过C作直线y=-3，交抛物线于点P(-3,-3)
此时AEPC是平行四边形，P点坐标是(-3,-3),E(-7,0)
(1)B(1,0),C点坐标是(0,-3)
代入抛物线，a+3a+c=0,c=-3
求得a=3/4,c=-3
抛物线解析式是y=3x^2/4+9x/4-3
(2)A点坐标是（-4，0），直线AC的方程是y=-3x/4-3
设D点坐标是(x,y),D点到直线AC的距离为h
S四边形=S△ABC+S△ADC=15/2+5h/2
当直线与AC平行且与抛物线相切，切点为D时，h最大
切线斜率y'=3x/2+9/4=-3/4,x=-2
此时D点坐标为(-2,-9/2)，h=12/5
S四边形ABCD=15/2+5/2*12/5=13.5
(3) AEPC是平行四边形
AE‖CP
过C作直线y=-3，交抛物线于点P(-3,-3)
此时AEPC是平行四边形，P点坐标是(-3,-3),E(-7,0)
（1）求抛物线的解析式
由于点B的坐标为（1，0）所以，OB=1
OC=3OB=3
y=ax^2+3ax+c令x=0,可得C点坐标为(0,c)
由于OC=3，所以c=-3
故而，得抛物线方程为y=ax^2+3ax-3
将点B的坐标代入，得
a+3a-3=0---->4a=3
a=3/4
故而抛物线的方程为
y=3x^2/4+9x/4-3
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值。
很容易求得A点的坐标为(-4,0)
四边形SABCD=S三角形ABC+S三角形ADC
三角形ABC的面积为固定值，只需要求三角形ADC的面积的最大值即可
三角形ADC的面积=AC*d÷2，其d是D到直线AC的距离
很容易求得AC所在直线的方程为 3x+4y+12=0
设D点坐标为(x,3x^2/4+9x/4-3),-4<x<0
根据点到直线的距离公式
d=3｜x^2+4x｜/5=3｜(x+2)^2-4｜/5
很显然当x=-2时，取得最大值12/5
很容易求得AC=5
S三角形ADCmax=d*AC/2=6
很容易求得S三角形ABC=AB*OC/2=15/2=7.5
故而四边形的面积最大值为
6＋7.5＝13.5
若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出P点坐标。
设E点坐标为(t,0),P点坐标为（s,3s^2/4+9s/4-3）
很显然AC平行于PE，故而它们所在直线斜率相等，
由上题可知，AC的斜率为-3/4,所以
（3s^2/4+9s/4-3）/(s-t)=-3/4
AC=PE=5,由两点间距离公式可得
(s-t)^2+(3s^2/4+9s/4-3)^2=25
联列两式，解得
s=[√(41)-3]/2
可知P点坐标为([√(41)-3]/2,3)
OC=3OB，
点B的坐标为（1，0）。则OC=3
所以C点坐标为（0，-3）
将B，C两点带进抛物线可得：
a+3a+c=0
c=-3
解得a=3/4
解析式为y=3/4x^2+9/4x-3
显然
四边形ABCD面积=△ABC面积+△ACD面积
而△ABC面积=1/2|AB|*|OC|
令y=0，解得x1=1，x2=-4
则|AB|=|x1-x2|=5
所以△ABC面积=1/2|AB|*|OC|=1/2*5*3=15/2
而△ACD，底边AC为定长，要求得最大面积，即D点到边AC的距离最大。
显然，设D点坐标为（x，y）
因A,C的坐标为（-4，0），（0，-3）
则直线AC的方程为：3x+4y+12=0
由点到直线公式得：
则d=|3x+4y+12|/√(3^2+4^2)= |3x+4y+12|/5
而点(x,y)在抛物线上，代入
y=3/4x^2+9/4x-3
d= |3x+4*(3/4x^2+9/4x-3)+12|/5=3|x^2+4x|/5=3|(x+2)^2-4|/5
显然，x取值小于0
则当x=-2 时，取得(x+2)^2-4最小值，此时
d取得最大值12/5
所以△ACD面积=1/2*5*12/5=6
则四边形ABCD面积的最大值=6+15/2=13.5
以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形
则AC‖EP。且AC=EP
首先，AC‖EP.则直线EP斜率等于AC
所以可设EP直线方程为:3x+4y+A=0
因为AC=EP
则点E到直线与抛物线交点P的距离为5
又直线的斜率为-3/4.所以，该点坐标为纵坐标为3.
则：P在抛物线上，则
3=3/4x^2+9/4x-3
解得x1=√(41)-3)/2, x2=-√(41)-3)/2
显然,P点必须在A 点右边,所以x2=-√(41)-3)/2舍去,所以
P点坐标为((√(41)-3)/2,3)
解：（1）因为点B的坐标为（1，0），OC=3OB，故：C(0,-3)
因为抛物线 y=ax²+3ax+c（a>0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点
故：a+3a+c=0，c=-3
故：a=3/4
故：抛物线的解析式为y=3/4x²+9/4x-3
（2）因为抛物线的解析式为y=3/4•x²+9/4•x-3，故：A（－4，0）
设D的横坐标为z，因为D在抛物线上，故：D的纵坐标为3/4•z²+9/4•z-3
因为点D是线段AC下方，故：－4＜z＜0
连接OD
故：S△AOD=1/2×OA×[-(3/4•z²+9/4•z-3)]=-3/2•z²-9/2•z+6
S△ODC＝1/2×OC×(-z)=-3/2•z
S△OBC=1/2×1×3＝3/2
故：四边形ABCD面积S＝S△AOD＋S△ODC＋S△OBC
=-3/2•z²-6z+15/2
=-3/2(z+2) ²+27/2
故：z=-2，即P(-2,-9/2)时，四边形ABCD面积有最大值，最大值为27/2
(3)存在
因为以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形
故：必定有：1、PC‖AE，且PC＝AE ；2、PA‖CE，且PA＝CE
1、PC‖AE，且PC＝AE，即PC‖x轴（此时P在线段AC下方）
因为C（0，－3）,故：P的纵坐标为-3
又P在抛物线y=3/4•x²+9/4•x-3上，故：P(-3.-3)
2、PA‖CE，且PA＝CE（此时P在第一、二象限）
因为此时P、C是平行四边形ACEP相对的两个顶点，故它们到对角线AE（即x轴）的距离相等，故：此时P的纵坐标为3
又P在抛物线y=3/4•x²+9/4•x-3上，故：3/4•x²+9/4•x-3＝3
故：x=(-3±√41)/2
故：P(（-3±√41)/2，3）
符合条件的P一共有三点，即(-3.-3)，P(（-3±√41)/2，3）
注：三点均存在
1:对称轴为：-b/2a＝-3a/2a＝-1.5
又因为B（1，0） 所以A（-4，0） OC＝3OB C（0，-3）
设二次函数的解析式为Y＝a（x+4）（x-1）把（0，-3）代入上式
a＝3/4
所以Y＝0.75（X+4）（X-1）
2：过D做AC的垂线与AC相交与H点 设AC所在直线的解析式为Y1＝kX+b DH所在直线的解析式为Y2＝kX+b
把（-4，0）（0，-3）代入Y1
Y＝-0.75x-3
把
一道初三数学题(数学高手进)可能有点难。。
这题目不错，比较综合运用三角函数、三角形相似、平行线性质、圆的一些性质和知识！希望好好分析，对掌握知识帮助很大！我用word打印截图给你，辅助线图很简单，不附了！希望对你有所启发!不明白的地方可以追问！
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荆门市13766063347： 初三抛物线难题在平面直角坐标系中,求同时满足下列两个条件的坐标:(1)直线y= - 2x+3通过这样的点;(2)不论m取何值,抛物线y=mx^2+(m - 2/3)x - (2m - 3/... - ？
冷帝美红：[答案] 由y=mx^2+(m-2/3)x-(2m-3/8)都不过这样的点, 可以知道在m=0时过这个点 又因为y=-2x+3通过这样的点, 所以这个点应该是(-1/8 ,11/4) (不知道对不对,还请各位网友指点)
荆门市13766063347： 求一道初中的抛物线题 - ？
冷帝美红： 解:(1)由题意带入点左标 得到解析式 y=-2/3x²+5√3/3x (2)若两三角形相似 则∠0PQ=90° 直线OP解析式是y=√3x 那么直线PQ解析式可得到y=-√3/3+4 联立 y=-2/3x²+5√3/3x 的X1=√3 X2=2√3 所以 Q坐标是(2√3,2) (3) 由(2)得到BQ=1 AQ=2 BP=√3 PQ=2 OP=2√3 OA=2√3 所以⊿COP∽⊿BPQ∽⊿POQ≌A0Q
荆门市13766063347： 关于抛物线的一道题初三的 - ？
冷帝美红： 先解出A,B ax²-8ax+12a=0 x²-8x+12=0(x-2)(x-6)=0 x1=2,x2=6 所以,A(2,0),B(6,0) 过C作CD垂直AB于D,tan∠ABC=√3/3,则:∠ABC=30° 所以易得:CD=√3AD,BD=√3CD 所以,BD=3AD 设D(x,0),则:AD=x-2,BD=6-x,则:CD=√3x-2√3 所以,C(x,√3x-2√3) BD=3AD 即:6-x=3(x-2) 得:x=3 所以,C(3,√3) 代入抛物线得:√3=-
荆门市13766063347： 初三的数学难题...已知:抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的负半轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在Y轴的正半轴上;线段OB,OC的... - ？
冷帝美红：[答案] (1)解方程得x1=2 x2=8 ∴OB=8 OC=2 又∵对称轴为直线x=-2 ∴A(-6,0) 代入A(-6,0) C(8,0) B(2,0)可得抛物线解析式为y=-2x²/3-8x/3+8 (2)设E(x,0),则AE=6+x BE=2-x 由△ACB∽EFB可得BE/AB=h/CO (h是指△EFB的EB边上的高) 即:(2-x)/8=h/8 ...
荆门市13766063347： 一道初三数学题,关于抛物线的,请各位指点!(尽量详细) - ？
冷帝美红： (1)抛物线y=ax的平方+bx+c的顶点坐标为(2,4) -b/2a=2 b=-4a y(2)=4a+2b+c=4 c=4+4a (2)S三角形ODE:S三角形OEF=1:3 DE:EF=1:3 xE:xF=1:4 y=ax^2-4ax+4+4a y=kx+4 ax^2-(4a+k)x+4a=0 xExF=4 xE=1,xF=4或 xE=-1,xF=-4 xE+xF=5或xE+xF=...
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冷帝美红： 解:令x=0,得y=c,C(0,y) 设A(x1,0)B(x2,0),x1假设A或B为直角顶点,则AC或BC为y轴,不符合要求,舍弃 当C为直角顶点的时候,则 x1|c|^2=|x1|*|x2| c^2=-x1x2 令y=0,得到ax^2+b^x+c=0 x1x2=c/a=-c^2,ac=-1 又y=ax^2+b^x+c=a(x+b/2)^2+c-b^2/4...
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冷帝美红： 因为抛物线与直线Y=2x²的开口方向和大小都相同,所以抛物线的a値等于2,设抛物线的解析式为y=2x²+bx+c,将两个点分别代入算解析式,然后化成顶点式,就可以找出顶点坐标. 2.与x轴的交点就是当y=0时,将y=0代入,求x,所得两个解为两个坐标,然后很直接算三角形面积. 选我吧,我打了很久啊谢谢了.
荆门市13766063347： 初中数学题一、按下列要求求出出二次函数的解析式(1)已知抛物线y=a(x - h)2 经过点( - 3,2)( - 1,0)求该抛物线的解析式.(2)形状与y= - 2(x+3)2 的图象形状... - ？
冷帝美红：[答案] (1)已知抛物线y=a(x-h)^2 ,经过点(-3,2)(-1,0)求该抛物线的解析式. 1、2=a(-3-h)^2 ;2、0=a(-1-h)^2 ;由2式,解得:a=0(舍去);h=-1(代入1式,又解得a=1/2);所以:y=1/2*(x+1)^2 (2)形状与y=-2(x+3)^2 的图象形状相同,但开口方向不同...
